Infinity or -1/12? Casimir effect

nfinity or -1/12? Casimir effect 妈咪说MommyTalk 216K subscribers Subscribe 2.2K Share Download Thanks Clip 147,571 views Mar 8, 2019 1+2+3+……=-1/12？有何含义？隐藏在卡西米尔效应中的无穷大 Transcript Follow along using the transcript. Show transcript 妈咪说MommyTalk 216K subscribers Videos About 354 Comments rongmaw lin Add a comment... @user-dm5ji6vi1l 6 years ago 其實無窮級數不管是收斂或是發散的 本來就是無意義的 因為加法本來的設定就是針對有限個數字的運算 因此無窮個數字相加本來就是無意義的 然而由於為了因應人們的需要才會去設計一套概念去定義原本這些無意義的東西 比方說數學家柯西發明了極限(ε-δ语言)這種概念 我們定義1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+...=2 但那只是在利用極限(ε-δ语言)這種概念才有的定義 不然實際上以上這個級數無論加到第幾項永遠不會等於2 並且隨著最後一項的不同 其值也會有所改變 再來我們將能使用這套概念定義出來的無窮級數稱之為收斂級數 然而對於其他不能用這套概念定義出來的發散級數 為何不能再另外開發其他數學概念來定義其值呢? 所以才有了切薩羅求和 拉馬努金求和或阿貝爾求和等等 然而無論是針對收斂級數所使用的柯西的極限定義 還是針對發散級數所使用的切薩羅求和 拉馬努金求和或阿貝爾求和 這些都是額外建立的數學體系 實際上無窮級數本來應該是無意義的 17 Reply 3 replies @user-ZaneHwang 1 year ago 這是我聽過最好最完整的解說！謝謝您！ 1 Reply @robertchen542 6 years ago 每部都看不懂，但卻一部接一部，還看得津津有味 81 Reply 6 replies @jedywei 6 years ago 問你問題的同學會不會和李永樂的小朋友是同一位? 179 Reply 1 reply @王星晨-d9g 6 years ago 和李永乐老师的区别就是，李永乐老师就像个成熟的老师，讲的时候绝不超纲。这里则像个刨根问底的学生，没完没了的捣线团越捣越多，但是我喜欢啊。 155 Reply 17 replies @MrBennyChen 6 years ago 很喜欢你的较真和叙事方式…帮我们做了很多有疑问却没时间整理的问题……赞 2 Reply @kwongfatchan955 2 years ago 全體自然數之和是負數，是由於推導時S取了定義以外的值。但卻在物理中有其合理性。有沒有可能，有其它發散的級數也有這種現象，而且由此可推導出一些驚世定理，解決現世難題，如核聚變，超導體等。 5 Reply 1 reply @ppf99 6 years ago 讲的太好了，当年好想学理论物理。现在搞IT。一定要小朋友好好看你的视频。这些研究多了人会客观理性很多。 5 Reply @TomSayCheese 6 years ago 路转粉了～妈咪说这个名字让我推迟了一周才订阅该频道～～妈咪叔口才很好，把枯燥的物理和数学讲得很生动，极大地激发观众的兴趣和求知欲，值得很多物理/数学老师学习～～～ 3 Reply @Jasper-jy9hb 1 year ago 卡西米尔效应讲得太好了 真是通俗易懂啊！❤❤ Reply @yongchaoliu-s6w 4 months ago 能不能讲一节分式运算法则怎么来的😊 Reply @ryutimerdio 5 years ago 解釋得很有哲學意義，很不錯 Reply @spacefreedom 2 years ago 回顾视频，讲的太好了 Reply @干则成 6 years ago 补充一点：妈咪叔说的 物理学家发现不管用什么方法消掉无穷大，得到结果都一样，这是有数学严格保证的。就是解析函数的唯一性定理。 72 Reply 1 reply @p.s.design4338 6 years ago 喜欢这种硬核科普！ 1 Reply @blackbow0724 6 years ago 加油加油 一定要繼續做下去!! 6 Reply @tomlin4179 2 years ago (edited) 11:52 「相當于」意思是不是指並非指的是真正的真相？而是類似於平均值的概念 ？之前的前提是提到絕對零度也須符合量子力學的原理,但那是實驗結果嗎？亦即在其上的溫度,我們是用什麼工具(抱歉,已忘😅)來偵測量子的運動狀態,但到了絕對溫度的境界,該偵測工具還是沒產生變化,最重要的是還是不影響結果嗎？媽咪叔說,題目中的等號不是一般算術中的等號,相當於取極限值(？)那種等號,但我們知道取極限值時,它一定要寫出lim這個字,否則也只能無限逼近這個極限值而已 ! 所以題目的表示法是否漏寫了什麼呢？但即使已嚴格化表述,但加越大值的無窮多項的正數相加,其結果應該是正的無窮大才對啊 !？而且是否也無法取到無限值？但我想到一句成語,或許可以用來形容這種情形,那就是「物極必反」😅 !? Reply 2 replies @jingjingcoming 5 years ago 非常棒 看了好幾遍 Reply @kaihuang540 6 years ago 能不能说说拓扑？在物理和数学上都有应用。（做凝聚态的暴露了。。。） 6 Reply 3 replies @kwongfatchan955 1 year ago 我們說一個無窮級數有意義，是指它收歛於一個固定的數。是否發散或收歛，完全是用邏輯推理推導出來的，絕不可以定義出來的。 所有自然數的和是負數，是因為在計算時把0/0 或∞/∞之類的結果定義為有意義，才會得到驚人的結果。 Reply @didierlee8672 5 years ago 我比較好奇的是， 第一，這兩塊板子假設可以極度靠近但不碰觸，是否能夠找到與"普朗克長度"等長的波？ 第二，假設無法找到這樣的波，那麼在極度靠近但無接觸的的情況下，是否中間的壓力，將會成為真正的0？或者說，其能量會成為真正的0能量呢？ 如果有任何朋友能夠回答，感激不盡 Reply 1 reply @utavinzo9481 6 years ago 14:30 为什么平均能量等于0.5*sum(En)，不应该是(1/n)倍 或者E的概率期望值？ Reply 1 reply @awdxs123654 6 years ago 太晚發現這個優質頻道了 繼續加油 影片做得非常出色 6 Reply 2 replies @markchi618 6 years ago 请问能不能讲一讲微积分的一些概念啊比如说导数，微分。还有反函数什么的谢谢！ 1 Reply 2 replies @路遥-w5w 4 years ago 讲得太好了 Reply @gaoxiaomingrenxiu 6 years ago 解说得很清楚 Reply @wewewewe831 6 years ago 這集很棒，長知識 1 Reply @shuehjohn 3 years ago 真空中二片金屬之間的吸力不是萬有引力，那為何也不是凡得瓦爾力呢？ Reply @超全能 5 years ago 不錯，我喜歡。 Reply @yee3816547290 5 years ago 老師對0的0次方有什麼看法。 Reply @jinlaizhang312 6 years ago 可以讲一下最新的阿贝尔数学奖吗？ Reply @charlieyu3277 6 years ago 想听妈咪叔说一说陈景润。 13 Reply 3 replies @bbn4046 4 years ago 绝对真空不应该有温度嘛？ Reply @zivveyank8829 4 years ago 为啥是金属板，不是塑料板啊 Reply @scott2837 6 years ago 你的1729 我很喜歡 10^3+9^3 或 1^3+12^3 拉馬努金 6 Reply @Arnoldyt200346 2 years ago 有深度啊!! Reply @xuewu1027 5 years ago (edited) 这有没有可能是分子间作用力呢？ Reply @moregirl4585 6 years ago 两个金属板互相吸引是不是电荷吸引排斥？ Reply 1 reply @jangshuaj7957 2 years ago 物理上用-1/12，是因为算式里面两个自然级数抵消了吗，如果是抵消的话等于多少都无所谓了 Reply 1 reply @葉洪均 5 years ago (edited) 無理的時鐘問題？甚麼是零點時分？ 23:59.99....無限 = 00:00 24 x 60 = 1440 (分) 因此，換算定義： 1439.999....無限(分) = 0 (分) 看似無理，但天天卻得看著時鐘過日子…… 1 Reply @susu-zw3hm 3 years ago 你好，请教一下，1729是什么意思，谢谢! Reply 1 reply @raymondzhao9557 3 years ago 有意思 Reply @hwangchakkui3800 6 years ago 赵峥老师是北示范的嘛？ Reply @jackychung6613 6 years ago (edited) 我在油管看数学（不是学数学）系列。居然发现了一个中文频道，之前看的是numberphile。然后这个等号应该是赋予计算意义的意思吧？ Reply @What_Other_Hobbies 6 years ago 哥们儿，说得不错。订阅了 Reply @jiwending4481 6 years ago 哪里可以购买你的T恤。 Reply @HappyLeeHL 6 years ago 讲得很好，感谢强调了其中的等号不是通常意义上的等号。不过我最关心的是为什么当那个物理实验出现无穷大减无穷大后代入-1/12就能算对，假如不代入一个类似-1/12的值应该也有办法求出准确的最终值吧？ Reply @wachpi 6 years ago 虽然听得不太懂，但先来感受一下氛围！ 7 Reply 2 replies @heedong2012 6 years ago 这期听的下巴都掉了，原来 -1/12 真有对应的实验。。。还区分了康托尔的集合论和发散级数求和，太精辟了。感觉把以前听过的零散知识都联系了起来。 14 Reply 2 replies @rachhtw 6 years ago 1729想到拉馬努金，叔你的忠實粉上。 13 Reply @kennethkan3252 3 years ago (edited) 00:25 幾何問題，用幾何証明方法（點，線，面），規尺作圖解決，並不是用代數,數值決定。 因此三等分角，以圓正方，並不是不能解決，取決於是否接受一個無限小數位後的誤差，等於零。 我可以做到証明。 1 Reply @流何 5 years ago 你出名了，杨老师 2 Reply @千里-y9t 6 years ago 卡西米尔力是电磁力吗？ 1 Reply 4 replies @一尾魚-p7s 6 years ago 有個疑問,可是在5:37的時候寫的方程式是S(-1)=1-2+3-4+...=-1/12 並非自然數之和吧!? Reply 5 replies @KingKong-lm5vf 2 years ago 是London dispersion force 吧 Reply @jacky3794 6 years ago 為啥一定要用金屬版做實驗阿？ Reply 1 reply @bx2749 6 years ago 既然卡西米尔力和距离的四次方成反比，是不是可以说明这两块板子筛选出了距离的四次方分之一的波。那既然两板之间波的波长只能是距离的1/2，1/3，1/4.....，外部的波对两块板的压力和距离的四次方成反比，且外部波的数量也是内部波的数量的距离的四次方倍，可以得出全体实数的量是全体正整数的量的距离的四次方倍？ 乱猜的.... Reply @ginwang9023 6 years ago 妈咪说，讲一讲概率论，测度 之类的话题呗 10 Reply 2 replies @snowbaby6232 6 years ago 真空有万有引力么 1 Reply @lch99310 6 years ago 每次都很欣賞這種天才的浪漫 嚴謹的思維 5 Reply @user-bw6de5ve4f 6 years ago 虽然都看不懂，但是感觉很有逼格，所以还是看完了 7 Reply @maboroshi0327 6 years ago 看了很多媽咪說的影片似乎讓我對數學產生了興趣。 1 Reply @frankliao059 6 years ago 我好想問個蠢問題... 如果有兩條鐵軌 一條鐵軌上 有1個人 另條鐵軌上 有 1+2+3+4... +n +(n+1) + ... 看不到盡頭 你現在開著火車 只能決定撞死1個人 還是撞死後面這群人 看來撞死後面這群人比較好 因為他的總數是 -1/12 我還是很懷疑解析延拓啊 Reply 1 reply @royroyzhang 6 years ago 求讲广义相对论 6 Reply @ucswiftz 3 years ago 所以你再將卡西米爾套用在宇宙的起點，可以算出有多大的爆漲能量？！ Reply @shilinyou6632 6 years ago 之前我就查-1/12的实际应用查到这个卡西米尔效应没搞太清楚，今天算是听明白了 9 Reply 1 reply @userBBB 6 years ago 其實我不明白為什麼頻道名字是媽咪說MommyTalk 3 Reply 4 replies @enlongchiou 6 years ago (edited) vacuum energy ch = (4.9)^3*(1.67262*10^-27) = 2*3.14*(6.674*10^-11)*(2.17647*10^(-8))^2=2*3.14*gm^2 string theory. 5 Reply @江曉智 6 years ago 1729代表什麼？自然哲學的數學原理英文版？ Reply @1230124 6 years ago 1729 What's that mean? you must buy it for a reason~~ 1 Reply 1 reply @yanhxadv888 6 years ago 科学家真正的厉害之处在于不被自己的知识和认知的框架所束缚。 37 Reply 3 replies @jingjingcoming 5 years ago 李勇樂老師的這個說法明顯不如你的更加有依據 Reply @安心-u9s 3 years ago 您穿的T裇印1729→拉馬努金 Reply @turbomeavel 6 years ago 为什么后来似乎说的是1-2+3-4……=-1/12 但题目说的是1加2加3加4……？ Reply 3 replies @magiceam 6 years ago (edited) 數學家跟物理學家思維真的不同～XDDD 之前看李老師頻道說，自然數之合=-1/12是特定條件下成立，不代表數學家就認為自然數之合為-1/12 物理學家則表示：管他的！能用就好。 2 Reply 2 replies @ND-fy3wu 5 years ago 代入这个数好用应该是出现了循环论证。在同一性质上的定域滥用，所以才会发现好用。 Reply @蓝海极客 5 years ago 1=0.9循环,我能理解,这个正数之合为负数就无法想象了 3 Reply @DollartoMDollar 5 years ago 妈咪叔真的是非常专业的，比起youtube很多民科好多了。。只是订阅上不去。。。可能大家更喜欢娱乐性质的吧。。。。 17 Reply 1 reply @davidw6025 1 year ago 上面算法犯了一個錯誤：發散數列不可以拿來當運算子啊！ Reply @jenhuayu5032 3 years ago 超強 Reply @杨宁-b6p 3 years ago 这个对于我这个艺术生来说太难了，很多基础的东西都不知道 Reply @jyfuxc 6 years ago 明白个球球，我是来体验 妈咪叔 颜值+智力 双重碾压的感受的。 8 Reply @jimmyyep1776 3 years ago 听懂了，但又没完全懂😔 Reply @sierkung 3 years ago 那整數之和加1就是 -1/12+1=1/12？ Reply @worldking5059 3 years ago 除非你找到一個物理量,可以等於這個規律,也就是它必而是整數,而且這個數越大它會趨於0,有這種物理現象?!弦論就在講這種?!但是弦並非一個級數和(即有物體是由全部弦的總合而得的,那是什麼弦?!),而是單個個體的弦數,其數越大其弦長趨於0!! Reply 1 reply @崔海啸 4 years ago 哈哈 Reply @hjerry2276 6 years ago 要是你的字跟李永樂老師一樣 我就會每部都看了 Reply @laualbert1740 6 years ago Mammy叔你專業是什麼啊？ Reply 2 replies @胡宸溍-g7w 6 years ago 1+1=2，1+1=10。這倆個答案都對。 只是兩個1的意思有部分一樣，但定義域不是百分百一樣。一個是10進位的1一個是二進位的1。 科普的盛行讓有些不是很專精的人把定義不一樣的東西講成一團。 1 Reply 2 replies @miku3920 6 years ago 「overloading」的「=」 1 Reply @HorStephen 6 years ago 我還是沒想明白為什麼正數無限相加會等於負數。。。 Reply 6 replies @wandademolition 5 years ago 我在想妈咪说的智商是多少？大概140？ Reply @CuteLittleMiku 6 years ago 前半段数学看不懂后半段物理看懂了💦 Reply @worldking5059 3 years ago 1-2X+3X^2-4X^3+-.........................=1/(1+X),這要在|X|<1時才成立,但如X=1或-1時,左邊並不收斂,等式本身就不成立,如何能得到右邊等式!! Reply 1 reply @明灯-g1i 3 years ago 虽然听不懂感觉很厉害的样子 Reply @miduck2941 6 years ago 感谢UP主架构了一座座让普通人逐步接近真理的桥梁，再也不需要呛着水游过去了 5 Reply @chenwilliam5176 2 years ago (edited) 無窮大不是數， 無窮大+1 ? Reply @小江-j1i 6 years ago 可不可以告訴我們你為啥這麼牛逼 4 Reply @zhoudongou 6 years ago 颠覆我的认知啊，我还是停留在小学三年级的知识 3 Reply @xdkurt 5 years ago 这种机制会不会和宇宙大爆炸中的斥力有关系 Reply @沈明德-f5i 2 years ago 沒有意義的比較，值跟量是能互補的。但兩者之一，只要有ㄧ個是無窮，哪就都是無窮，無窮是概念，哪來數值好計算。你計算永遠在進行，比賽永遠不會結束，怎會有人勝出？0.99……不等於1而是趨近於1。他就跟無限小是否＝於0同樣羅輯。無限小用10進位表示相當於0.0……1，這數加上0.999……才會是1。無窮小，跟無限循環小數都是概念，實際運用都會把他換算成電腦能運算的有效數值。 Reply @RAY83729 5 years ago 說話步調放慢了，舒服多了，也更能在欣賞視頻時理解主題，並思考原式框架條件，引發更多的思維探討。 Reply @张先生-m3r 6 years ago 以前我推导，但是现在已经没有映像了。 Reply @awakening5967 5 years ago 在“某种”发散级数求和的定义。这个“某种”究竟是什么？我觉得这需要一个“不按套路出牌”的“小朋友”给大家一个满意的答案。 Reply @pillowl6898 6 years ago 太深奥了也😂听不太明白了 Reply @shanshan-wj7of 6 years ago 数学真美啊 Reply @s9209122222 6 years ago 全都和我想的一樣 Reply @bbdd3737 6 years ago 比我当年的老师都讲得好 Reply @reaixuexideqichebozhu 3 years ago 牛逼 Reply @沐謙林 3 years ago 講授數學的時候每一個步驟都要嚴謹，不能夠東拼西湊，發散的東西不能夠加減乘除來搞，建議版主好好學習一下數學 1 Reply @Mingming_Studio 6 years ago 嗯，這是不是個 世界是台超強電腦計算創造出了的 的證據之一呢？ (重點偏 Reply @jianyuhua 6 years ago 果壳里的宇宙里提到过！ Reply @shuyangzhang7661 6 years ago 看不懂 1 Reply @赔我小鱼干 6 years ago 1729代表什么啊？ Reply 2 replies @howk829 6 years ago 真的換了衣服😂 1 Reply @yhtlxy 3 years ago 对于这个荒谬的结论欧拉可不傻，欧拉的推导过程和思路在推动数学发展的同时也发现数学的局限性，比如这个荒唐的自然数之和结论，推导过程貌似正确，但结论显然错误，欧拉也知道是错的，但一辈子都没找到错误根源，后来的数学家找到原因，那就是必须给结合式和无穷大这些东西更严格定义，避免出现这类显然错误的荒谬结果。这类荒唐有趣的推导结论还有很多呢，比如0=1就是这么推导出来的，还有1=2，2=3等等，都是如此推导结论 1 Reply @lawrencechen2004 6 years ago (edited) OMG, 最後, 解析延拓也出來了, 聽起來也不是隨便講講. 講得真好. 可能在低維空間總和就 -1/12. 高維空間就又不是這答案. 我們到底是不是 brain in the vessel?? 1 Reply @mcfly-lz9hm 6 years ago 0.99999=1是严格意义的相等不是极限，涉及到康托尔的实数定义 9 Reply @王泰山-r6z 4 years ago 14:43 Reply @louiswu6300 6 years ago (edited) 其它中文频道都有youtube删订阅数的情况。妈咪说你的有不？看着好像没有。都3k了。发展很快。他们的在几百再也上不去。 11 Reply 7 replies @charlieyu3277 6 years ago 还想听妈咪叔说一说我国古代的数学家 Reply 5 replies @easonchen9365 4 years ago 我是真的看不懂@@" 1+2+3+4+......這樣我怎麼算都是無限大啊@@" Reply 1 reply @b2m2022 6 years ago 虽然没完全听懂，但要点赞 Reply @chouechiu7431 5 years ago 我好像不是很懂，又好像明白原來是這樣。 Reply @butabuta564 6 years ago 卡西米尔效应解的时候，全体自然数之和只要等于任意一个负数就可以消去了。不一定非要等与-1/12 Reply @高靖智-g5z 5 years ago 暗示了強子理論 一堆無限大 兩個相減 就是真空了XD 1 Reply @tiejunma7971 5 years ago 似懂非懂呀，，，，但赞是不能少的。我一直很纳闷，给妈咪说点“不喜欢”的是些什么人呢？ Reply @超全能 11 months ago 數學家一開始就已認定-1/12是錯的，然後才把“無限級數求和”的意義塑造成他們“需要”的樣子，這才是此事的邏輯順序。 Reply @stc2828 6 years ago 只是重整化的话，其实所有自然数是一个常数就好了，不管和是1还是1万，只要用同一个常数就好了。。。 Reply @tomhuang88888 6 years ago 恭喜你的视频有广告了 Reply @cu35468 6 years ago 量子物理實驗其實並沒有證明無窮大會等於-1/12。 不論是這個-1/12還是虛數，在物理上都沒有真正對應的東西，應該說這些都只是方便計算而人為定義出來的代號。 2 Reply @lordofbeing 3 years ago 這能夠解釋世界上有反物質嗎？ Reply @yyyhhh12 5 years ago 不明觉厉😂 Reply @lawyal 2 years ago 还赶时髦穿个1729。 Reply @jwilam 1 year ago 「既然可以賦予 -1 的平方根以意義，定義為 i，複數體系，我為何不也可以賦予 1 除 0 (1/0) 以意義，定義為 j？建立一個 "雜數體系'' ，解決不能除以零的問題! 」 我問過一位數學人以上問題。然後，數學人反覆說這做法違反數學的一性，j 沒有意義…云云。我反駁說，那 i 為甚麼又可以？數學人又說了一大堆，然後又是 j 的概念違反數學的一性，j 沒有意義…云云。總之，數學人說服不了我，我也聽不懂數學人的理據。 Reply @ewdlop1 6 years ago 重整化這麼聽起來不科學阿! Reply @blatancyproductions8246 6 years ago Numberphile 那边听不懂，来这边看了 Reply @chenwilliam5176 2 years ago 「所有自然的和」是沒有意義的命題 ， 無需討論了 😅 Reply @michaelzhao3116 6 years ago 越说越好，越说越上道了 1 Reply @linkenhuang 1 year ago 正數+正數=負數？根本是錯的 Reply @CK-fr6ow 6 years ago 看了好几集都是一脸懵逼的，但又对数学的奇妙所吸引，来自一个高中都没毕业的数学爱好者的留言 2 Reply @刘大锤-v9y 6 years ago 神：算什么算，这是我做的题。 1 Reply @oceanz8892 6 years ago 感觉数学研究到一定的深度之后，会越发的任性。好多东西都是建立在人为规定之上，不像其它的基础自然科学，探索套路让我这种研究自然科学的人不太能够理解。 Reply @foochinyee3017 4 years ago 我膨胀了，我竟然把我看不懂的视频给看完了 Reply @bdc9561 2 months ago (edited) 聽過一位物理權威對此做過講解 -1/12純粹是扯淡 只是為了方便計算才給了一個-1/12 跟-1/12有關的理論都是不可驗證及延伸的理論 足以說明-1/12是一個錯誤的方法 Reply @tingchou1554 3 years ago 文科生看不懂 希望有天能看懂 Reply @chenlightrain 6 years ago 数学系的飘过，看完后，表示，数学方面的都能懂，但是物理上面的，我就晕了。。。。 Reply 1 reply @gjlmotea 4 years ago 越看越覺得玄 Reply @fangxu2 5 years ago 一句话总结，全体自然数之和等于-1/12，这个等号的意义不同于通常意义上的相等，这个等号的意义很复杂很抽象，而这个视频偏偏没交代 Reply @梅伟雄 6 years ago 不知道为什么，同样的内容，您讲得没李永乐老师通俗易懂，老实说，您说的视频我是一个都没能看懂，因为无缘无故跑出来的理论和数字跟主题表面上一点关联都没有，也没有解释为啥需要用到那些理论或者公式之类的，不知道看视频的人是否真的有人能看得懂，但是看不懂的评论倒是很多.... Reply 6 replies @xili4334 6 years ago 点赞 Reply @ghostching3816 4 years ago 每个字都听得懂，连起来就懵了 Reply @zhenyaogu6938 5 years ago 是bo 不是be 😂😂😂 Reply @chrisjwo 3 years ago 吸口水的聲音很出戲。。。 Reply @marco68016 4 years ago 我是智商下降了？我记得我原来看得懂啊哈哈哈哈 Reply @gaosan 6 years ago 听得脑洞大开！ Reply @小嶋茜-k7b 6 years ago 晕了，理科男平时一直在想这种东西吗？ 1 Reply 2 replies @merleailvar4703 3 years ago 虛數，432頻率，12進制，-1/12，總之感覺牛逼。 Reply @SolarEclipse-l6y 6 years ago 这个显然是不对的，计算过程有谬误。 Reply @LearnFromAnimation 2 years ago 错就是错。对就是对。扯一堆鸡巴毛最后就是错的。就是理论能力不够。也就做一般科普好了，理论深度你还正没有。 Reply @alvis7574 6 years ago 7×13×19 Reply @aoyamamerucari 6 years ago 0.9999循环就是等于1，没有别的解释 Reply 2 replies @路西西-k3j 6 years ago 不見不散 Reply @jay53262002 5 years ago 1-1+1-1+1-1+1-1..........等於多少呢 如果妳說發散 那全體自然數和 就是發散 如果你說是1/2 恭喜 全體自然數和=-1/12 Reply @italohuang5496 6 years ago 还真实神奇呢，自然数之和可以“= -1/12”并且在物理实验用取得有效的运用。越是去了解越是觉得我们所存在的宇宙是建立在一个精致的模型之上。 Reply @louiswu6300 6 years ago 其实了解到数学和物理领域，我反而觉得中国人并不聪明，或者说缺少天才。尤其是数学，只是个人就可以贡献的领域。中国的成就和西方白人没法比。这具体怎么回事。很值得重视。所以我一直很反对全球说中国人数学好。算术好，口算好，和高等数学好是两回事。中国在后者几乎就是白纸一张。 12 Reply 47 replies @shoppinglin 6 years ago 靠也講太深了吧！ Reply @BH19940 6 years ago 歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉 1 Reply @谷哥-s4e 6 years ago 沙发🛋️ Reply @贫下中农-r7u 2 years ago 一脸懵逼的进来，又一脸懵逼的出去。 Reply @刘大锤-v9y 6 years ago 所以说，数学就是个逻辑游戏？看你定什么规则，有的规则下自然数之和是无穷大，有的规则下是-1/12。 1 Reply 4 replies @frankwan4121 6 years ago 泡利，那个脾气臭闻名学界的学霸，情商是负值 Reply @whisperwind9905 6 years ago 一脸懵逼进来, 一脸懵逼出去. Reply @weixiaoer3723 6 years ago 妈咪叔的胸是不是偏大了点😂 1 Reply @jokenice8193 6 years ago Facebook 创办人Mark Zuckerberg 是最好的证明，本来很富有却一直挣钱最后变成负资产。 Reply @成明华 6 years ago 666 Reply @aochen1792 6 years ago 头歪的 好难受 Reply @ponenchan2511 6 years ago 李西勒。宮刪曉 Reply @亢国辉 6 years ago 没看懂 Reply