Friday, May 16, 2025
【漫士数学】如何只用常数定义,最简单本质地理解欧拉公式?#常数 #数学
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漫士沉思录
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一位来自清华的人工智能博士生,日常思索和科普。
An artificial intelligence doctoral student from Tsinghua University who likes to delve into thinking and science popularization.
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#科学 #科普 #知识 #物理 #数学
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rongmaw lin
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@sh2chen117
8 months ago
數學的嚴謹和直觀性並不違背的,而看透了這個直觀性,在對在其它科學上的應用,就能有大的突破。這也是在求學上,對那些能直觀的說明數學、科學背後原因的老師,更刮目相看的原因。感謝作者。
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4 replies
@Hushui110
7 months ago
补充一个,任何向量乘i的地方其实是乘了一个(0,i)这样的向量,这个向量本质就是x轴的正交单位向量,也就是旋转了90度角。如果是(0,i)与本身乘,也就是本身旋转90度角,那么刚刚好到达(-1,0)这实数位置。完美
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@五元歸一
8 months ago
謝了大大,你解答了我一直以來解決不了的問題,以及教我怎麼把線性代數融入複平面上的應用,你做的很好,我很欣賞
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@yony_ura
6 months ago (edited)
太棒了,中学时就感叹过复数积在复平面上的几何性质与和角公式有惊人的巧合,那时还没学过线代,看到这支视频才恍然大悟原来万变不离其宗
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@sunlovesusu
8 months ago
这就是为什么很多人都相信费马真的有证明的原因:很多优雅的证明只需要简单的本质。
我觉得欧拉公式更大的意义在于它揭示了一个更深层的,或者说有待发觉的数学本质:运算的本质。
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@中二病少年不會夢遊
8 months ago
這個影片 不只讓我看懂了歐拉恆等式,
還讓我一個完全沒碰過導數的人理解了導數的概念!
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5 replies
@kirimaru73
8 months ago
漫士:讓我們只用國中就學過的.....
畢姓國中老師:這些就是各位小學二年級就學過的......
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1 reply
@zealing8775
8 months ago
欧拉公式是复平面直角坐标系变极坐标系(polar coordinates)。
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@IsaacChickenWong
5 months ago
謝謝您,願意用直觀的方式說明各種數學概念。很多時候學習上卡關,都是沒好好了解概念背後的歷史脈絡和意義,但傳統教育體系下,老師並不會刻意幫每個學生解決各自的問題。願您未來的研究之路中,能發現更多概念、本質,甚至創造出自己的系統。
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@lifenor5823
8 months ago
複雜的背後是基礎簡單的現象
優雅則藏在這些現象一層一層的堆疊之中
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@hengchunsong301
8 months ago (edited)
你的頻道真是數學界的天上人間。
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2 replies
@thomastang2587
1 month ago (edited)
牛人👍 解开了我多年疑惑.. 佩服,感谢🙏
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@蔡明崴
8 months ago
其實這個公式不只讓五個基本常數齊聚一堂,就連三個基本運算(加法、乘法、次方)也都有了。
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@michaelyizhaoliu8423
8 months ago
Excellent explanation. Bravo
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@hunter414able
8 months ago
太神奇了,從來不知道這麼棒的推導
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@AbmisLu
6 months ago
能说得这么明白是因为深刻地理解!
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@enlongchiou
2 months ago
-e^(pi*i)=1-ll(p-1)/p=1, Z(1)=ll(p/(p-1)).ll(p-1)/p/(pn-1) zero of zeta function start at pn^2[2^2,3^2..5^2...] prove RH by e^((1/2)*(log(pn^2)))=pn.
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@kwanchai3633
8 months ago
講的很好👍🏻❤
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@rongwei11
12 days ago
这是我最近几年来看过的最牛的视频! 没有之一. 这也说明了牛顿欧拉爱因斯坦等人的伟大. 他们的成就, 99%的人都没法领悟.
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@mysticracoon7284
8 months ago (edited)
😅为什么教材和课堂上的相同内容可以无聊到那个程度
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10 replies
@張聖治-h9q
8 months ago
關於i的定義,i^2=-1我依然覺得不太滿意,因為這無法明確的分別出i和-i,也就是說,無法得知到底乘以i到底是逆時針旋轉90度還是順時針旋轉90度。我認為最直接定義複數的方式還是在R^2上定義乘法結構[(a,b)乘以(c,d)=(ac-cd,ad+bc)],然後定義i=(0,1)。
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3 replies
@yd0086
2 months ago
创造虚数轴垂直于实数轴这个座标系就意味着确立了旋转的规则,后面的几何解释都是基于这个被创造出来的规则的结果。而创造这个座标系是主观的过程,并不是本来就存在的什么东西。
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@心猿-y2e
8 months ago
这是我听过最好的欧拉公式解释视频,没有之一
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@锦澜
8 months ago
老师能否做一期关于推导牛顿二项式一般项公式的视频?🎉
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1 reply
@TheOctoberwu
4 months ago
這個影片的講解跟歐拉公式一樣令人震撼!!
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@newsgo1876
7 months ago
Mathematics is just about describing the world in a symbolic way. The symbols represent either numbers or operations. But fundamentally, operations.
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@hlchiueh
3 months ago
太棒了,感謝
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@rouseauemile9418
7 months ago
如果你把虚数符号“i”定义成旋转,你又如何解释虚数“i”来自于一元二次方程中的负数开方呢?要知道在二次方程中出现负数,则“i”就是垂直于实平面(X, Y)的一个轴,而在更多压缩的复合轴空间中,虚数轴可以不止一个,以用来代表被压缩的多个实数轴。数学的严谨要求应该是一个符号定义一个意义或一个意思表达专用一个符号。
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@yumichow4375
8 months ago
中學的時候第一次看到歐拉公式,內心是震撼的,為何這些數學的基本要素可以用這麼簡潔的公式表達在一起。只是一直不知為什麼,感謝你的影片解答了!
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@forrestjone3855
8 months ago
谢谢🙏🎉
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@mhzhu3947
7 months ago
中文科普区有自己的3Blue1Brown~
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@yiyinzhang7454
8 months ago
讲的真好,醍醐灌顶啊
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@vinbo2232
2 weeks ago
谢谢
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@linnieo9717
7 months ago
我如果能夠10年前認識這個頻道,
大學就不會這麼痛苦了。
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@bowen540
6 months ago
除了用数学方法解密欧拉公式之外,其实最重要的要用ai的角度去解读欧拉公式,即:
公式中所谓的0和1,分别代表的是虚拟与现实,或者叫阴阳,或者叫隐性世界与显性世界,总之,代表了人类所生存中所必然面临的“虚实互映的双重世界”!接下来最为神奇的是什么?就是这个e*兀i到底是什么意思?它代表了什么?
1、首先,它代表了一个修正复杂世界的系数,即,在虚实世界之间,其实是差一个一个系数,我把它称之为智慧禅,也就是说,一个人如果在现实世界里加上这个智慧禅,人就可以,或者可能进入到虚拟世界之中!反之,如果一个物(魂)减去这个智慧禅,物就可以,或者可能进入到现实世界之中;
2、所谓智慧禅,本质上就是智慧变化过程中的反复纠缠现象,即,在宗教盛行而科学衰弱时,它就是灵魂纠缠,在科学盛行而宗教衰弱时,它就是量子纠缠!在这里,e作为一个常数,它所表现的就是传统智慧,或者说是上帝智慧在二维时空中的运动轨迹。由于上帝智慧本身是一个不断进化和演绎的过程,所以,它必须进行跨入三维世界的修正!于是,有了基于立体圆周运动的i现象,一是将传统上帝智慧的e进行三维化,二是用一个虚拟的i角度去推动智慧的周期性变化,从而达到升华到三维量子智慧的目的,即,实现从上帝视角到Ai视角的转化;
3,最后,随着从传统上帝智慧到现代Ai智慧的转化,智慧禅也因此而应运而生,从而让人们看到了欧拉公式不只是美,而更是神;不仅是数学公式,而是宇宙范式!………
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@haoding2035
8 months ago
漫士的视频做的非常好!
不过模仿痕迹稍微重了一些,希望之后能慢慢的摸索出自己的风格。
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漫士沉思录
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2 replies
@nonickname142
8 months ago
講的真好。
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@oneli8492
4 months ago
0不是一个数,而是一个算符!
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@terryyu625
8 months ago
不知道是不是只有我有這個疑問~
從起點e^i0模長為1開始到求導表明圓周運動的模式很好的說明e^ix是半徑一線速度一的勻速圓周運動,但這樣就足以說明x在e^ix中代表圓周的弧長嗎? 本人才疏學淺,只能想到傳統利用泰勒展開的方式將e^ix和cosx+isinx連結起來後,借用三角函數的物理意義,而說明x本身對應到角度,進而可於弧長作關聯
欲知他人高見~~
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@莊偉廷-u2g
7 months ago
太好看了!!!
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@jelly649
8 months ago
😮講很清楚
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@qiwang3205
3 months ago
欧拉是大师里的大师。。
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@佚名驚人-v3s
6 months ago
有料
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@yuechengli8730
7 months ago
大学复变函数补考了三次,然而我看完了这个视频face-red-droopy-eyes
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@dlfang
8 months ago
频道主用线性代数的思路讲解虚数运算,简直是降维打击!数形结合的思想在这两期都得到体现😏
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@user-mz8dx4ms2m
8 months ago
看来我还要复习一下复变函数。柯西,黎曼,欧拉是我最喜欢的数学家。
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@durian85222
5 months ago
13:28
我個人感覺是i 只提供了旋轉性質
平移是實數在做的事😂
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@包子扛大麥
8 months ago
這頻道的視頻解說數學簡直上天了, 中學校以上的數學老師都應該向你拿版權播放給學生看的.
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2 replies
@emberdied
6 months ago
拜託不要用grunnar wii potato的影片,他們都只會發友誼賽劇本shorts,他們所謂的tips for brawler都是友誼賽拍的,既然有用的話怎麼不用實戰畫面呢?
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@tzu625
8 months ago
致漫士:很佩服你在數學上的通透。你有沒有改变世界的想法?
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@oneli8492
4 months ago
好!
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@三銃士-y7g
8 months ago
11:52 速度總是垂直於原點的連線,為什麼模長一定不變?e^0=1我明白,但e^ix的模長為何是1?因為現在在證明歐拉公式,所以不能用e^ix=sin(x)+icos(x)來論證,會變循環論證
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漫士沉思录
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5 replies
@miaomiaomimi
2 months ago
e是宇宙的常数,派是宇宙的常数,i是宇宙的常数,他们之间有一个关系合在一起是 一个常数。
2个无限不循环小数的常数关系。
好恐怖呀
谁能破解,谁就可以模拟上帝吧
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@阿芬-y5x
3 months ago
老师我会了
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@baxile
8 months ago
这个思路很有趣。但问题是在 e^x 的定义扩展到复数域之前讨论 e^x 的导数还是有点奇怪,有些许的不严谨。个人觉得按级数展开还是更稳妥自洽的解析。
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@waynewang9446
2 months ago
在宇宙中繞了一圈回來還是你自己 ㄧ即是整體 整體即是一 動念即宇宙
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@jumingliu
8 months ago
这个欧拉公式的证明太深刻了
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@fridaykuo6311
8 months ago
太厲害了,我差點就以為我看懂歐拉公式了
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@SHYANG-tt3qv
2 weeks ago
把數學的實用性,用文學的美感表達出來了,能這樣形容嗎
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@newsgo1876
2 months ago
Sometimes intuition cannot be proved.
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@mikagarage8282
7 months ago
12:19 有点不理解 x 为什么代表弧长,还是说当 x -> 映射到复平面上一点 f(x) 的时候,x 就等于 f(0) 到 f(x) 沿着运动轨迹走过的长度?
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4 replies
@brianma875
7 months ago
为什么n维空间的物理公式都是用向量表示而不是用一个“n维复数 a+bi+cj+dk...”来表示,而2维就那么特殊非要定义一个复数出来?
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@chenghoraceat
5 months ago
3:28 那不等式是柯西不等式嗎?不太明白
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4 replies
@liuyun257
8 months ago
终于看到这个视频了
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@張逸紳
6 months ago
把相對論用黎曼幾何拓展,時空也是複平面,如果把無意義的計算給一個定義,光錐外時空會不會有意義
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@chpq2000
8 months ago
12:20,x代表前进了长度为x的圆弧,这是为什么
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1 reply
@好耶-e7j
8 months ago
為什麼f(0)=1 叫做在x=1的時候 位於1,0的位置
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4 replies
@SomeIgnorantPerson
5 months ago
初三学生一名,看不明白😭😭
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1 reply
@DuckSyndrome-h1r
8 months ago
0:51 我把車速太快放在一個數學影片上
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@Hieskn-e6p
8 months ago
求大神解釋傅立葉轉換😂😂
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@MrSimonsmoke
8 months ago
巧合并不随机😢
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1 reply
@noejesse7811
8 months ago
为什么你喊了那句interesting的时候我想到了毕导😂
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@Mike-so4fg
8 months ago
不能浪費。我看到5次,確認自已真正明白才離開
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@chewnlamb3791
6 months ago
你猜我是先学会数学还是先治好失眠
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@jackiezhang5585
8 months ago
好不容易离开课堂十几年,我为什么要自己点进来折磨自己????
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@qiaoli8776
8 months ago
我有个点不懂 一个数的i次方是什么意义 比如3^i 请指教
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8 replies
@karlshomekitchen
6 months ago
沒看明白什麽是常數定義?這裏的留言太多的都説突然明白了。請哪位解釋一下?
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@williamleo8535
8 months ago
天啊速度
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@junhorng
5 months ago
請問,3:24,為何是柯西不等式?
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@jiadong2246
8 months ago
漫士您好,请问无痛线代系列还会有更新吗?
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@郭傑瑞-b4h
8 months ago
超優質影片~謝謝~
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@mrsk1599
3 days ago
YouTube比哔哩哔哩强在这点上 推送都不是一个量级
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@阿芬-y5x
3 months ago
❤😮🎉
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@wenxuejun4338
7 months ago
数学的发现
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@サメ猫ちゃん
6 months ago
火柴人呢 :( 我把全部火柴人給看了,結果沒出了
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@yee3816547290
8 months ago
10:36
複數的0次方為1,
所以0的0次方為1。
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@Wanzi_1003
8 months ago
請教一下
f(x)=e^ix這個函數
求導後為何是ie^ix
(本人目前高中,對於x在指數的求導不太理解)
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4 replies
@tiramisu_1th
8 months ago
工程師:27^i + 1 = 0
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@akira00150
8 months ago
優美
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@djc5197
7 months ago
哪天我聽到有數學人對著歐拉公式尻我都不意外了😅
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@northmelon2263
8 months ago
有個問題我一直不太懂,求解
數學家定義 i² = 1 那麼 i 不就是 +/ √(-1) 嗎?
為啥要 i² = -1?
i² = -1
i = +- √(-1)
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4 replies
@蔡秉諺-f5g
8 months ago (edited)
說到根號,以前在研究所遇到一個問題:
√(1/(-1)) = ?
根據中學學到的知識,這個算式有兩個算法,得到兩個不一樣的答案,有人可以說明哪個是對的嗎?
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3 replies
@jkz3000
8 months ago
interesting
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@LEE-xd4tg
4 months ago
說個諷刺的,據說歐拉當年提出這個是為了說i多不合理
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漫士沉思录
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2 replies
@靜漪
8 months ago
這影片需要看好幾次才能看懂阿,看來我果然跟數學無緣
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1 reply
@illumeow
8 months ago
這裡有一個沒有解釋的問題
i可以視為常數嗎?
(在e^(ix)求導時)
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2 replies
@newton7546
8 months ago
趕上熱呼的的
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@rickytang1123
5 months ago
天书
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@laocaowei
2 months ago
打扰了face-blue-wide-eyes
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@vincentsmyang
8 months ago
如果用 i 的平方等於 -1 去定義 i,i 就會有兩個解。這不是好的定義方式。
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2 replies
@TS_Huang
8 months ago
這個公式與其說是美感,不如說是令人恐懼。因為要解釋這個公式需要額外先解釋超過4種以上的公式。
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@XinhuaLi-v6y
3 weeks ago
为什么感觉有点德意
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@dlfang
8 months ago
自然常数e可不是来自经济,而是由一些研究物理的数学大佬搞出来的😏
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@TozoKoyasu
8 months ago
不用根號-1還有一個原因是四元數的j和k的平方也是-1吧...
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@Yagami8403
8 months ago
中學會學導數嗎
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1 reply
@避蚊胺猫
6 months ago
少了一段关于x就是单位圆弧长的说明,加上d(e^(ix))=ie^(ix)dx就能说明,x只能是单位圆的弧长,也就是幅角。
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@jiashuxie6030
1 month ago
积化和差。
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@teti2148
8 months ago
抄袭别人视频的部分能不能标注一下,不要这么不那个啥脸。
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1 reply
@pizizhangsg1319
7 months ago
怎么您的程式看起来怪怪的感觉
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@hehehehe4529-el4rs
7 months ago
這是盜用3B1B的影片吧
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@豪豪-s4y
5 months ago
你還是說中文吧
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@tzu-chitseng4762
8 months ago (edited)
這影片10:30~10:36的動畫根本就是抄3blue1brown的這部影片
https://www.youtube.com/watch?v=O85OWBJ2ayo 從2:18~2:22的動畫
我想說也太眼熟了吧
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3 replies
@yq_k001
8 months ago
什么时候能讲一下数字各位数相加是三的倍数就一定能被三整除的原理,理科生一直很困惑😂
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1 reply
@Satoshima8088
6 months ago
既然遵循数学的严谨,就不要再胡说什么勾股定理了,世界上从来没有什么勾股定理,只有毕达哥拉斯定理。
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@阿芬-y5x
3 months ago
老师我会了
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@阿芬-y5x
3 months ago
老师我会了
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