Monday, August 19, 2024
【單元1】數學的本質｜高等微積分｜臺大數學系陳金次教授
【單元1】數學的本質｜高等微積分｜臺大數學系陳金次教授
臺大科學教育發展中心CASE
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• 高等微積分｜臺大數學系陳金次教授
高等微積分之授課內容主要為現代數學的基礎，建立微積分或者數學分析領域所使用的數學工具以及架構。
…
1,107 Comments
rongmaw lin
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@Chou-Chou9527
2 years ago
這位老師講的實在太好了，解決我多年來的失眠症狀
1.2K
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23 replies
@zzzbenson3499
9 months ago
數學的本質就是哲學的探究，老師的講解很棒！
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@josan4201
3 years ago
顯然演算法覺得我有這個能力聽懂…
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@user-cq8wt9kn5w
2 years ago
感謝演算法讓我找到一個可以助眠的好影片
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3 replies
@chocolatelyy
2 years ago
我要谢谢你这位老师，困扰我半辈子的事情终于想明白和理解了。一直以为自己智商有问题高等数学理解不了，今天被这位老师给打通了。原来数学除了公式还得从另外一个角度理解它。谢谢您 谢谢您 。我智力没问题
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@jachinwu
2 years ago
開頭覺得老師在謬辨，卻激發起我的思考，到後來重新認識數學並享受老師的教學！
學習的目的本是要讓人思考而不是一貫接受，科學上的是非對錯也是建立在某個基礎定義或假設下才成立的。「沒有一定，皆是虛妄」反而是提醒自己要慎思明辨
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6 replies
@damon614
1 year ago
以前睡覺夢見自己在考試, 醒來後發現自己果然在考試! 謝謝老師!
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@victorzhao7469
7 years ago
这位教授讲得太好了，我本人也是大学老师，讲不了他这么好，但是他对于i，根号2，数学本质的说法是正确的。
其实说穿了，根号2和i没有什么不同。如果你的世界只有有理数，那么在有理数集中找不到 x^2=2 的解，可是为了应用，你定义了根号2.
同样的，如果你的世界只有实数，那么在实数的集合中你找不到x^2=-1的解，可是为了应用，你定义i
这有什么不同呢？
你可以利用画个等腰直角三角形的方式来理解根号2，你也可以画个实轴，虚轴，利用旋转来理解i，这又有什么不同呢
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@kkkk-bs9zx
3 years ago (edited)
55:11要想往下听 还是需要对微积分基础有一定了解的 微积分本来是分开的 研究的内容不一样 微分就是往微小分 研究的函数里自变量的变化量和因变量变化量的关系 当自变量的变化量趋近于无穷小 因变量的变化量就是函数的导数 再说导数 简单的说一个函数的导数 该点的斜率 积分是研究面积的 任何函数都可以画在xy的坐标象限里 积分就是研究 这个图像和x轴y轴 和x的取值范围 围成的 曲边梯形的面积 如果x的取值在范围内是连续的 那么要求得的面积就是所有x值和对应y值乘积之和 这就是为什么微积分的一个前提是连续性 如果把这个面积函数微分结果是y 就是说如果自变量x的变化量趋近于无穷小 所求的面积的变化量就越接近因变量y 就是把一个函数的积分函数进行微分得到的是原函数 这个发现把微分和积分连在一起 可以说是微积分世界的1+1=2
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@user-ne1ff9nm1z
1 year ago
厲害的老師真的會讓學生很感動，能聽到老師的講課，真的很幸福~
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@user-mo5the5rf5uck5e5r
3 years ago
講得很好～將邏輯與哲理劃上等號的教授，很厲害～佩服佩服
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@bobqiao3718
6 years ago
讲的算很不错了 主要是有启发大家 了解数学的本质是什么，而非我的大学老师本照本宣科 为了讲课而讲课。我们一直都被教育 这是对的 是 定义 但是为什么是对的没人告诉我们 也不敢告诉我们
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@liyuan-chuanli8468
2 years ago
數學裡面的結果會被稱為『定理』(Theorem) 是有依據的。因為數學的理論，根本在於公理化集合理論的建立。
經由近代大數學家 Hilbert 的建議，公理化集合理論解決了兩個問題：
1. 一致性的問題。也就是說，由這些公理所得到的結果，就算是推導過程不同，得到的結果也不可能出現矛盾現象。
2. 獨立性的問題。也就是說，每個公理都是獨立的。無法由其他的公理得到。(第一個公理例外。就是 The empty is a set。)
一般定理的敘述，都是需要滿足某些數學性質當成前提。也就是說，只要滿足前提的條件，則結論必然也會成立。
但是牛頓三大運動定律，無法給出必須要滿足哪些條件才能成立。它是依據實驗的經驗所歸納出來的結果。所以稱為定律而不是定理。特別是在微觀物理裡，牛頓三大運動定律，就無法成立了。
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@user-ww8fu3xl3g
9 months ago
聽這課很享受，又激發了我內心的數學魂！謝謝您！
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@8-9-6-4-RRRRR
3 years ago
他寫的每個字我都看得懂 但當他們合起來那就是另一回事了
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@sagaboypig2113
3 years ago
謝謝老師的講解，非常清楚。也開啟了我對數學有一個全新方向的認識及思考。
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@stoneshou
6 years ago (edited)
不管老师讲课的逻辑是不是完全正确（how），我对他的用意（why）是超级服气的。感觉我大学就是缺少这么一节好的入门课，引导我思考学习数学的意义。所以谢谢老师的分享。
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@user-lf8nh9ln3p
3 years ago
這影片超有幫助，在我失眠的時候。
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@user-eg5jn3vg3e
2 years ago
謝謝演算法，讓我知道有人擦黑板的重要性
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@hikingwithsaabath957
3 years ago (edited)
油管推荐这个8年前视频给我，第一次听到解说关于定律， 定理的不同， 很遗憾 我在大学没有遇到这样的老师。
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@user-os5rk9tb7e
2 years ago (edited)
0:00-9:45
老師的訊息重點
1.我們定義i這個字母在數學領域中代表虛數，在表達時為了方便理解我們口頭上稱作不存在，幾乎所有的舉例其實都是在告訴學生要知道沒有不存在的東西只有未知的東西。可以舉更多實際生活會遇到的像風你看不見但吹到你身上你感覺的到。
2.老師舉出過去曾有學生提出平面三角形的例子以及與學生的對話過程，一樣是在給予其他學生跳脫出來看見自己的認知並且重新審視自己思維能力，延伸到用鉛筆畫一條直線如果用顯微鏡看是碳粉聚合是在告訴學生世界是虛實同時構成的所以虛數跳脫特定的數學範疇時就是存在的。如果有繼續延伸到實際的三角形體的空間物件是如何構成的舉例說明，那就是在接著另外教導要靈活思考才能在實際生活工作裡學以致用到融會貫通這件事了。
3.金剛經那段老師就是在表現自己在靈活思考學以致用融會貫通。
如果你把哲學定義在它要到達思想的藝術這個層級的話，老師其實沒有在講哲學，只是在講關於理解。
真的要說老師哪裡沒講好其實沒有
但如果是要走鑽研數學這條路的學生可能就會不適合聽這位老師的課
如果只想專注在數學的學生聽這些大概會覺得超煩吧有完沒完我是來聽數學的
我要是在20歲的時候聽這堂課應該根本聽不下去吧會直接把講師當虛數 然後睡覺
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@837bc74
6 months ago
晚安。非常感谢您的分享。我正在学习中文。 ️ 这对我有很大帮助。请继续努力。🇨🇳
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@kuochen1294
3 years ago
這堂課讓我回想起了對數學的熱愛，感謝分享
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@stevenjohn4663
2 years ago
修過老師的課 是個很認真教學又很有內涵的老師
上課板書居多(偶爾會筆誤) 課程偏難 有心研究的話 會很有幫助
ps. 考試有點...難 會出現跟課堂教的不一樣地方
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2 replies
@nopnop0909
8 years ago
既然可以引起熱烈的討論，我個人認為這堂課是有其必要性。
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@LongZhao-bz9te
1 year ago
在同侧相交是指对两角度而言，否则只要不等于180度就可以判断在任意一侧相交了。
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@charlsepheng3196
7 years ago
雖然聽不太懂~還是謝謝老師!
初入數學聖殿~有這樣的教學真開心
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@hopeliao4226
3 years ago
講得很有趣!!推!
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@Strongman751
2 years ago
好喜歡陳教授的課程，講的很清楚明白
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@iinon
3 years ago
這影片太棒了！
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@frankcklin
3 years ago (edited)
36:20 所說的 alpha+beta+gamma = 2 pi + lamda 應該是錯的，一個徑度pi是180度，球面三角如果取極限就變成近似平面三角，2pi就是360度。
球面積是4 pi r^2，最大三角形應該在赤道上兩端與北極的連接，面積就是pi r^2，如果r=1，那麼內角和就變成3 pi，但實際上用數的是2 pi，我猜真正的公式應該是alpha+beta+gamma = pi + lamda/r^2
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3 replies
@hsiochen7216
3 years ago
I took 'advanced calculus' from NTU 40 years ago. At the end of course, I lost the ability to count from 1, 2, 3,... to infinite. Now, I still think there should be only a single course for calculus, no 'advanced' or 'entry-level' as long as that single course maintains reasonable logical rigorousness. For those who wants to dig deeper into the logical argument, just go to something like 'real analysis'. The problem of dividing calculus into 'entry-level' and 'advanced' is that logical reasoning in 'entry-level' course are always sacrificed becuase people think it can be delayed to 'advanced' course. The result is students can do calculus without knowing what is calculus.
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5 replies
@quant-trader-010
2 years ago
陈教授讲的真是太好了！
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@samhuang7036
3 years ago
謝謝您解決我的失眠
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@ashlaw2102
3 years ago
微积分体系建立部分讲的非常非常好。老师功底挺深厚。
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@user-oy3ip4lx4r
2 years ago
謝謝教授，受益良多
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@user-lp8xv2lj6z
2 years ago
开阔了我都视野！非常感谢老师的思想！
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@IamCupid1978
5 years ago
20:30處左右, 平行公理定義, 為何不是兩角和在不等於180度, 直線L1與L2必會在直線L某一側相交?
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@connormacfadyen8699
7 years ago (edited)
非常好。。。 谢谢教授
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@cashl6788
3 years ago
終於知道跟我家的狗講話牠是什麼感覺
1.5K
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42 replies
@sherinchush7889
5 years ago
恕我直言，评论区里的蠢人还真是多，陈老师压根儿就没有故弄玄虚的想法，他在试图给学生们奠定一个看待数学的正确方式，如果你仔细听，就会觉得陈老师是一个极其朴实的讲者。他的这套数学哲学对于日后的数学学习，乃是程序设计，其实都非常管用。
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5 replies
@user-ur4xt4hu1v
3 years ago
怎麼一堆人愛評判這老師上課的方法，還有自以為自己數學很厲害的，換你上來講肯定講不出幾個字，所謂半瓶水響叮噹。修到高等微積分，其實這些都算是基礎，或者該說引導（當然也是為了怕一開始教太難，學生都退選或簽其他課）。很多老師上課其實也都這樣慢慢的，很催眠。當談論到科學的本質時，原本很難的問題會變得很簡單，簡單的問題反而很難，因此有許多學長姐念數學物理博士念到跑去信耶穌信阿拉。
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@user-hm2ug3qm3s
1 year ago
我放那些失眠音樂完全無感 然後放這個聽這教授說話+粉筆聲聽著聽著就睡著了
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@gavin151
3 years ago
可以將數學這麼白話的說出來，肯定是個狠人！
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@taiwan5799
2 years ago
數學本來就是哲學，若每個老師像他這樣教學，很棒
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9 replies
@2000iojohn
3 years ago
我的失眠治好囉！
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@user-ro3tm2jg2o
11 months ago
感謝你讓我從國中就會微積分的基礎了
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@TheBlvision
7 years ago
佛家論述的那段，我笑了。
數學我不懂，佛教我也不懂，但這解釋實在很有趣，尤其是在數學這門課！
老師，可不可以不要這麼玄！感覺檻好高啊！
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@zzzwohoya
2 years ago
教授：你為什麽繞路？
計程車司機：我開的是直線。
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@user-nv1im9lt4i
2 years ago
不愧都是數學系教授 跟我們系上一樣1.25倍剛好
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@evazhang6502
2 years ago
想起來以前數學課問了很多哲學的問題都被老師罵，或是說要趕章節（考試）沒空說，導致覺得數學好沒意義。但現在自己能上網找這些資料、資源，好像發現新大陸！謝謝科技
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3 replies
@danieldead1831
3 years ago
啊……yes，唯一一個能讓我在五秒內睡著的ASMR
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@user-dz1vv3rf6w
2 years ago
謝謝演算法在深夜寂寞難耐的時候 推薦我這部
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@z9514
3 years ago
一個科目讀通了就是像這位授課者一樣，信手捻來就是精彩！
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3 replies
@raymond3734
3 years ago
對我數學有信心的不是我自己 而是演算法
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@user-fw1bu6fd2i
3 years ago
数学本质是逻辑性的思维
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1 reply
@degentoonz8178
3 years ago
演算法太看得起我了
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@infinitynow326
3 years ago
科學家到最後都必然走向哲學層次
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6 replies
@petersu5364
2 years ago
每次看到这个视频都是睡着之后YouTube自动播放播到的，今天第一次清醒着看这老师教得很好
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@liyuan-chuanli8468
7 years ago
維根斯坦名言：數學家就是發明家！
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@user-iw2cl4ug7z
3 years ago
謝謝教授，當年就是看了這堂課才不唸數學系改去財金系哈哈
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@Francois669
1 year ago
數學，可以說是人建構的世界。真實的世界即「道」，存在卻不可名狀；但為了傳遞知識，故必須予以名狀。
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@chikiufung3788
4 weeks ago
謝謝影片很棒
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@linxiaohong5884
3 years ago (edited)
教授的公开课，真是代表了台大的教学水平，台大好棒棒。
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@dnti510
1 year ago
沒有一點哲學功底人很難以體會和理解個中的精妙。會過分糾結於基本應用上。給初上大學的學生來聽的確不是很適合。但無論如何水平上是非常高的！
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@bingslin3162
1 year ago
每次工作完睡不著失眠的時候，我都會來聽教授講課
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@kttycw68
3 years ago
諸相非相，非相諸相
色即是空，空即是色。
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@pai_0221
2 years ago
謝謝教授 我多年的失眠終於好了
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2 replies
@user-vx6qx8yg9u
2 years ago
言ってることはわからんが書いてあることは手に取るように分かる
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@lirenwu8109
1 year ago
费心了，给懵懵懂懂的学生突破认知边界。我虽然学过很多年，再听到也是不舍得放过，受到很多启发。
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@youluv8753
3 years ago
23:55上課不只畫圓還化緣
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@user-wp3qq4zo2l
1 year ago (edited)
02:44 如果AB、AC都要說是粉筆顆粒不連續.那乾脆一開始就先探討究竟有無「1」的存在 ? 因為 無限分割.任何人根本無法用粉筆在黑板上標出 1 ...(照這老師的說法..課都別上了,下課!)..現行的數學,就是建立在「1」存在於數線上且可標示的假設,建立在「以A為圓心,AB為半徑.所有等長的點連成一個軌跡叫做圓!而且必需能連成線」....如果第一堂課老師都要把這前題假設給推翻,那數學課以後都不必上了! 黑板上畫任何東西都是自打嘴巴.可以下課了~
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1 reply
@galaxy-star-me
2 years ago (edited)
看到他教學，就想起當年洪成完教的微積分。他用數理邏輯教微積分，在一大堆邏輯符號內兜兜轉轉，害到學生最後連最簡單的微積分也算不出來，要找另一位老師在大二重開補課，簡直是誤人子弟！
台大有太多這種天馬行空，狀似高深，卻盡是誤人子弟老師。他們從不老老實實將一本好的教科書從頭到尾教得清清楚楚，學生的根基如何練得紥實，將來如何作研究？
2
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1 reply
@sienna_personal
2 years ago
5:00
老师: 你这道题错了。
学生: 你可以接受标准答案，应该也要接受我的答案，不要执着。
老师: ...(低头打分)
学生: 啊，为什么给我零分？！
老师: 都是虚妄的，不要执着。
(◔◡◔)
3
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@leoyou4790
3 years ago
想當年我讀電機系的時候去修了兩堂數學系的課。
現在我終於知道為什麼它們是我大學生涯唯二被當的課了。
88
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7 replies
@prowess999
6 months ago
用形而上推形而下…
很有哲理
1
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@user-kn1mh3of3g
2 years ago
信不信由你
我查數學老師ASMR出現這個
3
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@shimaphon
2 years ago
何を話してるのか分からないけど、数式のおかげでロルの定理は分かった
9
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@user-cy7pz2qj3m
2 years ago
昨晚失眠，放下去聽，效果不錯耶
1
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@user-ue2ht6sk3l
8 months ago
數學的三個基本課；
1 數學是什麼? 有何用?
2 所有符號的定義與用法。
3 數學的範圍（系統概念）。
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@user-mb3mf2og9k
6 years ago
数学不是物理，不需要真实存在性，你能给定义就存在。
94
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12 replies
@xo-xxoo
1 year ago
竟默默看完了 好多回憶
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@user-gf8eq9ez4k
8 years ago
厲害，第一講貫徹高微
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@chihhou
1 year ago
真高興看到陳老師，我大一的微積分就是被他當了。不過老師課上的真好！
2
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1 reply
@DrZhao-bb5bd
2 years ago
讲得真好
1
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@pp0137
2 years ago
大一好像修過他的微積分，上課全靠板書沒有講義，聽完完全沒學到東西。
下學期換選別的老師簡直是天堂，講解易懂，講義又整理清楚，還有一堆例題
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5 replies
@asano4580
2 years ago
なるほどね！
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@xiaojiang911001
2 years ago
a靠邀 我是看了老高的影片睡著了 然後自動播放這影片 到1小時29分處我睡醒了
2
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@wrichard8169
3 years ago
推 感謝YT推薦 比起看廢片 看這個意外的有收穫
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@yenhachi
7 years ago
講到我覺得有點感動
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@AA-yo7li
1 year ago (edited)
數學的本質就是一個題目一定有兩種解，一個是最佳解，一個是你不會。
1
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@airsamszim8848
1 year ago
這個拿來當睡眠音樂 效果很佳
1
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@nody19870606
5 years ago
個人建議，可以切1.25倍速率聽，感覺就不錯唷(1.5倍太快了...)
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1 reply
@もちぐま5
2 years ago
なんか分からんけどおすすめに出てきたわ
9
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@user-jr7il8hj7j
2 years ago
失眠的夜晚 ，無意間點進來 ，不到三分鐘讓我一覺到天亮。
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@Wroger0123
3 months ago
0:00 ~ 43:45 嗯嗯，還蠻有趣的
43:45 開始我就感受到強力的助眠效果了
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@uobiast8953
3 years ago
偷超修一下物理 結果看到這個 還挺好看的owo
9
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@c44831291
3 years ago
影片開頭教授一手叼粉筆一手插口袋邊講邊笑的走來....這就是我當年常做的噩夢
6
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@arrowb3408
2 years ago
OMG...2 hrs of a lecture!!!
Hmmmm... I will come back soon to watch this professor for many times.
1
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1 reply
@user-yuyinjie
2 years ago
“凡所有相皆是虚妄，若见诸相非相即见如来”是很有道理的。其实，复数中的“i”是存在的，它就是精神与思想要素。
其实，公理何以成立是可以严格证明的，所有名词或概念最终都能获得关于经验的解读。“凡所有相皆是虚妄，若见诸相非相即见如来”是很有道理的。其实，复数中的“i”是存在的，它就是精神与思想要素。
其实，公理何以成立是可以严格证明的，至少所有基本名词或概念最终都能获得关于经验的定义。
1
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@_n2d2
2 years ago
教學果然還是要用粉筆寫的，因為可以給聽眾時間去思考。
9
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@shawncheng404
3 years ago
老师讲解的真不错，学习到了。
6
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@afu1118
1 year ago
失眠時很好用 謝謝
1
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@Lo-qb2zn
2 years ago
謝謝p站微積分的流量密碼讓我與在場紳士見面
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@takugen7777
3 years ago
從歐氏幾何到現代分析學,承擔了遠方的過去同時連結了遙遠的未來
5
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@user-bc8zf8gy9u
1 year ago
太厲害了啦
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@5468
10 years ago
陳教授第二講講的很好
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@tonychang2599
3 years ago (edited)
虛數:是實在存有，秖是人類緣不到。就像人類的靈魂。
3
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@hansshartmann3975
4 years ago
感謝油管演算法
2
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@WO7m
1 year ago
ربما هؤلاء الطلاب قد اصبحو أطباء ومهندسين استمر يا تشانغ ووو
2
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@user-hl3go8rx6f
2 years ago
数学は世界共通なのだ！！！！！
6
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@ucanicanvcanyes6578
2 years ago
虽然，我不是台湾人，但是真的非常喜欢这位教授对数学的解释。
4
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@fenghc1
3 years ago (edited)
球面三角形的内角和为pi加其面积除以圆半径的平方。
2
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@stevenlu897
10 months ago
這位教師用的是古希臘詭辯學派的技巧，不斷在物理與概念兩個場景之間游移，當人講物理，他講概念；當人講概念，他講物理。到最後其實他什麼都沒講！
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@HaiTang_DD
3 years ago
哲学家不一定是数学家,
但数学家一定是哲学家.
58
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3 replies
@user-ir8jp4oz7o
2 years ago
我的大学数学老师翻开课本就讲课，根本没跟我们讲过这么深刻又意味深长的道理
3
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2 replies
@nagatsukialex8990
2 years ago
感谢老师讲的深入浅出
1
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@leezorro7589
1 year ago
讲的非常好！
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@boyofsky
2 years ago
我看張旭老師的微積分不代表我真的想看微積分好嗎！youtube
4
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@pcexperts007
3 years ago
坚持看了一个小时，感觉微积分得重新学了
5
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@lingyunyuandao5857
3 years ago
老师讲得好
2
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@striue2000
1 month ago
完美睡覺背景音
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@davidchern4960
7 years ago
感謝分享 ！ 希望能有更多數學系的課程視頻！
15
Reply
@wanglili5518
3 years ago
这课真的上的非常好
5
Reply
@user-qs8xq5xx8s
3 years ago
急にオススメに出てきてわろける
1
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@bryanwu7342
2 years ago
謝謝演算法 看一分鐘睡一整天
Reply
@davidchan8732
2 years ago
谢谢老师，过来复习一下实变函数:)
3
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@ianren2036
3 years ago
油管推荐这个视频给我一个50岁的老年人，我居然还看了半个小时！
53
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11 replies
@furry805
2 years ago
第一次有人覺得我很聰明
能夠聽懂大學內容
(演算法)
2
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@user-qv5px6qg6q
10 months ago
数学分析这种课很多人学不好，是因为思维方式完全没有改变，毕竟从小学开始就把1+1=2这种看成常识的人的思维转变很不容易，而数学分析则是默认你对数学一无所知，开头就给你讲实数理论的等等，另外，后面到了实变函数泛函分析其实难点不在这些课本身，而是在于你在初高中认为最简单的集合论其实他并不简单
Reply
@jacklong2182
3 years ago
老师功底挺深厚。
4
Reply
@skysoullonan
2 years ago
最近失眠了 演算法真的貼心
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@x8850cross
2 years ago
謝謝演算法，讓我知道高等微積分的好。
相信亞馬遜上面應該也有很多人想知道，我可以上去賣課程。
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@soundofgrace-pianomusic
4 months ago
非常好的老师
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@user-vb3un9fu9d
3 years ago
很多道理 其實一直都是通的 宇宙萬事萬物 皆追求平衡 數學的本質 教室把所有現象用公式來描述 解釋 甚至至瞭解機制原理
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@woming1984
6 years ago
数学牛逼的教授和那些玄学大师没什么两样都是难以理解的存在
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@mars19432000
2 years ago
很用心的老師～
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@apollozeus219
1 year ago (edited)
微積分用哲學開頭，對數學好但是邏輯不好的學生很傷
微觀世界中，所有看似連續的物資都可以被無限分解，莊子的：一尺之木，日取其半，萬世而不竭。正是微觀窮盡一切而產生極限的概念，而極限也正是微積分的碁石。而從類比（連續）到數位概念，如果從今天所有01組成的數位產品來看，你用底片拍攝的照片和手機拍的照片差在哪裡？也就是用不同的方式來修圖擬真，AI人臉可以和真實人臉相差無幾，在數位世界之中，每個微觀單位都可以無限分割到最小單位，直到你看不出和真實的物體之間差異，這就是極限的概念。
物理上來說，光的成像正好可以說明虛實的現象。你從鏡子看到自己的像如此栩栩如生，但是卻無法摸到實體，這也是對應虛數的概念，你說它是虛數，但是在數學上它卻真實的存在，尤其是三次以上的方程式，有一實數解和若干虛數解，依照數學的邏輯，幾次方程式就應該有幾個根，只是有的是實數而有的是虛數，你看不到不代表不存在。
光從最低頻到最高頻有不同的波長，人類只能看到某些可見光，其他超低或超高頻你看不到不代表不存在，而這些看不到也摸不著的物質就類似虛數概念。
天地萬物生於有，有生於無。道家的世界中，無才是最大的集合，包含了可見和不可見的一切物質。數學源自邏輯與哲學，這堂課上的好，對其人生影響很大。
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@arielaries8271
3 years ago
……顯然演算法對我很有信心
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@Lanz_Tiia
1 year ago
比任何助眠音樂都有效
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@會螢喔
1 month ago (edited)
2024年7月8日17時30分
莫名被演算法推，我看到教授的名字心想：
領域展開，坐殺博徒！
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@catcomment2
3 weeks ago
Good lecture
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@user-ur2xe5bb9c
3 years ago
数学家可能是人之精灵之存在
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@user-ho1gu2vn2o
3 years ago
先收藏了 失眠用
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@user-user-user-user-user-888
1 year ago
適時講故事 做比喻 可以讓學生重新集中精神 很不錯
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@user-yf7ow9pf2k
2 years ago
感謝你幫助治療我的失眠
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@Yok_Knnn
3 years ago
怎么推给我了？难道我就是那个天选之人天选被数学折磨之人？
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@user-sy9rf8xn7v
3 years ago
太助眠了
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@huaho4875
2 years ago
場（電磁場、引力場）是看不見的存在，有時空，信息是無時空的存在，無時空，都可稱為虛物（虛存）。而“虛妄”卻是不存在的東西。把虛物等同於虛妄是偷換了概念。
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@rocktang6453
2 years ago
睡不著的時候看還蠻幫助入眠的
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@hsiochen7216
3 years ago
After graduating from NTU, I got my Ph. D. degree in statistics in US. I am still wondering is there a physical world that you throw a coin n times, number of head divided by n does not converge when n tends to infinite. What will that world like? probably no math, no stat department.
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@user-dk8lt3np2j
2 years ago
なんでおすすめに来たんだby日本人
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@jinli4079
2 years ago
讲的非常好
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@EhtelFeighner
8 months ago
数学的本质是用符号表示关系，而关系是一个哲学概念。
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@enigmatic_lee
6 years ago
講得太好了！
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@d11lucio
3 years ago
很喜欢台湾教授讲话
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@ppokamn
1 year ago
我想老師要表達的是數學是純理性的(觀念的邏輯的）
而不是硬要講的玄
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@AlexaLi-jn9ec
2 months ago
雖然我只能堅持看1小時，當然無法理解的地方又超過一半很多，但有助於一個人對事情的深入思考是什麼樣子？對於現今所有事都要求極致快速效率來說，是很好的反思。
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@weichenlin611
10 years ago
用根號2來解釋虛數，老實說不知道是不是我沒有純數學系思考的腦袋，所以聽了有點抓狂，要用這種方式解釋，其實任何有理分數也都不存在:1/2,1/3,1/5...通通不存在(你怎麼知道你能等分，或分三份...)，只有自然數可以算是真實存在的數。
說的東西是對的，但卻沒有點出真實的問題所在。
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@OkThatIsWeird
3 years ago
被老师的板书吸引进来看视频，老师书法水平之高即使兼职书法老师都轻松胜任，有于右任的简约与美感
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@marileelee100
2 years ago
數學是理念上的 數學是語言的 數學的素材是經驗後的 數學是人類發明的
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@henrytone5416
1 year ago
好老师，讲的好有耐心
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@BruinChang
3 years ago
學數學需要靈性，用佛學來導論蠻適合。
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@anthony2364
6 years ago
火星人，對我們地球人而言是外星人。但，火星人，不會稱自己為外星人。球面幾何。
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@rumoku1739
2 years ago
I<2I 存在，因為存在及正確。
尤其是當你是把現實中的事情用數字這個工具定義的時候，他就是正確的。
I可以小於2I沒錯
給那些只看了前面的人
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@jimpaul15
3 years ago
也可以去看看 撓場 涵蓋著實相與虛相️
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@cubest817
3 years ago
1:30後他的兩個AB都應該改為AC
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@user-sx4eh2di3c
3 years ago
3:53
我已經茫了
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@user-bz8oh8xn9j
3 years ago
十年前大家都在拼指考的時候推薦給我，我就不會玩手機而不讀書了
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@Jimmy-xq2ii
2 years ago
凌晨三點睡不著
繞著繞著逛到這部影
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@liaosyuesyong
3 years ago
學校就需要這樣的老師！
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@0xLitchi
3 years ago (edited)
點進來以為是在P站的，原來是台大的...
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@liaogamesshorts
1 year ago
受益良多
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@brianchiang4710
3 years ago
太深奧了 @@
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@ccv0926
6 years ago
進入數學系，就發現數學和哲學...竟然是相通的！
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@zhengjohn7807
3 years ago
很喜欢老师的课，谢谢
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@ryanchiang9587
1 year ago
高等微積分
數學分析
微積分基本定理
均值定理
高斯消去法
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@user-wg7du4tc1s
9 months ago
以前在學理想氣體方程式的時候，覺得非常生氣，為什麼要學？因為沒有任何的物質會是沒有質量的啊！這種氣體不存在，我們用這種不存在的東西來解釋世界的所有氣體。長大後才知道，有時我們要理解世界的複雜，必須先找到那個道，其他事物就不會差很多了。這個方程式的R係數，就是實際氣體與道(教授說的純理性)的距離。
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@user-fh5ge1vu8k
4 years ago
看完了才明白什麼叫...絕望....
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@user-bk5eo4us1k
4 years ago
請問台灣大學開放式課程網站上這位老師的課程的講義上的習題答案那裡有？感激不盡
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@CL-sj5xl
2 years ago (edited)
到國外唸書後，才知道原來數學講的是空間和時間，唸的是應用科學，不過硬是到數學系修了三門高等微分方程的課，你沒看錯，一個非數學系的學生，可以修數學系graduate school的課，而且重要的是，我不會聽不懂。修完後很有感觸，難怪諾貝爾數學或眾科學獎、都沒有東方教育甚麼事，東方教育我光看老師的黑板的鬼畫符就暈了，真的有想讓人聽懂嗎?
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@user-gf6dc2sp7w
2 years ago
謝謝老師讓我晚上很好睡
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@user-pl2pl6hr1w
2 years ago
我日本人！
中国語発言内容理解不能！
数学越国境！授業内容半分理解！
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@user-dl2ti1yz1i
3 years ago
1小时后，我决定收藏了。因为现在的我完全听不懂！
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@ljegean
1 year ago
不管是根號還是虛數，必須先有具體定義才會有意義～因為數學就是數學家發現某些現象，定義出來符號與方程式用於解釋這些現象
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@user-gn1mh7zv3m
2 years ago
我需要一些數學，數學給了我快樂跟亢奮的心，還有一個很高的心率
但數學很貴，我買不起，所以我不曾擁有過，也因此我現在沒用數學打出了用數學才能打出的字，並把字打在這部有關數學的影片下面
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@ttstar3840
7 years ago
凡所有相皆是虚妄
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@soydetw
2 years ago
不知道為什麼推薦這個給我，接著越看越不懂了
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@pusunny90
2 years ago
phd 哲學即禪學也皆科學也是大地萬物的道理就是天理
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@promixtheus3539
1 year ago
謝謝老師，我有睡眠障礙，這個影片可以有效的協助我入睡
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@blaisegrail9778
3 years ago
Very interesting, thank you.
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@wangxiang2038
5 years ago
微积分就是第一节课好简单，第二节课这是啥，这特么是啥
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@colekat8984
2 years ago (edited)
看完才發現，原來以前學的根本不是真的學會，只是記下課本、老師說的東西。
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@lavie6246
3 years ago
醍醐灌顶
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@user-vt8uc5tq7l
2 years ago
国語算数理科社会
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@leonado6432
7 years ago
所以說某種程度，物理跟數學也接近於宗教，公理就是大家共同的信仰。你接受就對了，也不要再問為什麼，因為也沒有人會回答你。
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@ronlee5410
2 years ago
助眠的影片讚
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@jweili1988
2 years ago
这位台大教授好棒，这才是数学本质，本来是随便一瞥，看得我欲罢不能
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@liyuai9112
2 months ago
熱評真的笑死我了，解決失眠多年的症狀
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@eprjct
3 years ago (edited)
其實公理很好理解，可是因為公理太強大所以很容易造成誤會。我們整個數學世界其實就是用幾個公理推展出來的，而公理的強大之處就是我們使用數學使用了好幾千年，卻幾乎沒有造成任何自相矛盾。其中發生幾次數學危機不過都被新的公理詮釋，數學危機其實就是公理正受到嚴重的挑戰，這就會造成個數學世界崩壞。所以說是學最恐怖的就是公理，因為沒有數學家敢保證公理永遠無法形成矛盾。
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@salarygoal4932
5 years ago
1:50寫錯了?
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@user-ot6sn5yw4x
3 years ago (edited)
理解數學本質
與
接受虛數i
是兩回事
不接受i，是覺得有可能i本身有瑕疵只是現在找不到(可能是另一種概念展現出的特徵)追根究底 + - * /是反映人類思想中，反映在現實世界的裡的一種形狀又或者說是型態，所以多出個i並不感到違和感
我覺的前端教學有點像是要你把兩者合一 有改善空間 但以教學方面來說 確實讓人引起興趣 是很棒的教學
當然就現實面來說i 早已經過 很多應用 可能再錯的機率極低 老師裡面有提到說 「數學是絕對不會錯 」但前提是 必須正確 所以還是得保持所有事皆可能錯的心態會比較好一些 而實際上呢 當然根本不會去證明這些了 cp值太低 只有當數學遇到瓶頸 重大問題 才會回來審視這些早已根深地固的想法 。
所以我想傳達的是任何事情都是99.9%的，保持懷疑心態吧！
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@user-ps7im9sg3j
3 years ago (edited)
數學 物理學 玄學 佛學…… 如果能轉變成 現實的世界 口袋有錢 就可以快樂的過日子
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@fudasong2571
11 days ago
《Elements》给出了point、line、plane的定义，point:a point is that with no part.
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@楊艸藍
3 years ago
這演算法，推給我一个應考國三生...
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@flashman9612
3 years ago
我不認識數學了
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@user-zk1ke9bw8j
2 years ago
謝謝老師這幾天都睡了好覺
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@kkkk-bs9zx
3 years ago (edited)
i 和 根号2是类似的 是人现实生活中遇不到的 但是是可以通过理论推演出他们的存在的 不同点在于推演的复杂程度 数学包括计数和演算 计数是记忆部分 演算是逻辑推理部分 人开始慢慢开始学会计数 123456789 到1+1=2 逐渐学会了加减乘除 这样就慢慢的有了逻辑思维能力 其实宇宙的规律就该是数学 是一切科学理论的基础 道家说 道生一 一生二 二生三 三生万物 这里的道更像是在说数学 而这个到就是世界的规律 人类智化的标志 语言的产生 就和数学有关 人是有了计数的能力才有了记忆 记忆是产生语言的基础 以英语类为例 是先有不同声音 然后有声音的记忆 然后人类对不同事物以不同声音标记区别 而汉语类不只有声音 还有图像的记忆 比如象形字 更像是先记图再配音 但是要连成语句表达出来 还需要逻辑 就是语法 就是说人的语言就是本质其实是数学 其他学科基本也都离不开记忆和逻辑 理科不用说都是和数字打交道的 文科是以语言为基础的 但是语言的本质又是数学 11:00
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@tsuyoshi4690
7 years ago
我記得陳教授好像退休了?stanford的博士
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@cola4638
8 years ago
關於根號2和i的區別，其實很明顯。不懂這個老師是怎麼想的。現實世界中並不是沒有絕對精確的長度。比如說米（meter),就有專門的米原器，他的作用就是確定絕度長度。就算沒有原器，我也可以定義任何一個長度是1或者根號2。但是不能定義任何一個長度是i。雖然在一些領域，例如電子學中，會用到虛數來描述電流，但是這也只是為了容易表達而以，從實際的物理意義來看，這個虛數表達的電流的大小和相位都是實數。所以我認為根號2就是實際存在，而i只是解決問題時需要他存在。
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@kkkk-bs9zx
3 years ago (edited)
poicane model 更理论化 它的基础是在现实世界里不可观察到的自然规律 更抽象 更多的推理 40:00
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@jyunjiehuang5154
2 years ago
球面上的三角內角總和跟平面三角內角總和應該不能套用相同說明吧！
平面三角的三邊可以拆成三直線線段並連接成一直線；而球面三角如果直接拆開並連接是無法成一直線，而是一個曲線。這本質應該就不同了！雖然前面老師說過球面幾何的直線定義，但我覺得這定義存在誤區。
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@user-vt5xf6dq6h
7 years ago
ac不是bc 教授没戴花镜
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@hoxhox4601
5 years ago
前五分钟对那个女生的反驳并没有什么道理
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@keyling3109
2 years ago
谢谢体育老师️
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@0109vivian
1 year ago
想問，36：00的證明題，老師是不是寫錯了，2兀+入？
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@user-ip9fx7yh6v
10 years ago
一直觉得科学发展到极致以后就是跟宗教一样。。。
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@dhjdjdjj
3 years ago
台湾老师真墨迹。
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@ringlechao2137
8 months ago (edited)
其實說了也白說，如果自己不能悟到實數和虛數，也不適合学數學。這個初中学數學的時候就該明白。作為老師，他的表述能力真的不怎麼樣。
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@user-to1ij4mp3u
2 years ago
神奇的演算法
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@ricoyan7186
8 years ago
這真的太神經病了ＸＤＤ根本是哲學
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@Yenhappy
2 years ago (edited)
學那些物理數學在社會生活會用到嗎？？這個老師很會教雖然我聽不太懂我的智慧也沒那麼高、只是很好奇。那麼深入的數學在社會上用的到嗎？會用在哪呢？醫療？還是科學用圖呢？
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@user-jb3my9ii6v
11 months ago
（大學指考數乙不及格）
也是YouTube：這東西他ㄧ定喜歡看的啦！
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@shitephen
2 years ago (edited)
52:00 實數的建構。
59:30 前提如果不對的話，怎麼做結論都對。
1:03:14 積分存在問題-一個連續函數為什麼黎曼可積？
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@kyl_O
2 years ago
：你的微積分是哲學系教授教的逆
：可能是喔
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@user-qh7ui8no2r
2 years ago
演算法真神奇
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@wall2519
3 years ago
有料
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@jackjason2588
2 years ago
我明天晚上睡觉的时候都打开你的课，结果在梦里面也梦到你给我讲课
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@user-tg4oz4hz8h
1 year ago
睡覺聽很好用
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@chengyyyasd
1 year ago
明明是在講中文，卻連一段話都聽不懂
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@user-dn7gc3wm9c
2 years ago
看到幾萬億個以上比本銀河系還要大上好幾倍的星系後，我發現我們的數學好像還在幼稚園的程度一樣。
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@michaelyizhaoliu8423
2 years ago
This is the best Mathematic presentation so far I have from Taiwan.
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@user-ru6ni9gq6o
2 years ago
這部好棒 終於睡著了
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@historyofthefirearm8941
2 years ago
那个垂直是错误的，不是老师要表达的。但是为什么没人提醒？所有人是不是都清楚了老师要表达的意思？
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@jackxxx83
2 years ago
謝謝演算 我正在愛國突然就愛睏了
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@victorguost
6 years ago
数学是对我们人类能观察到的世界的抽象 它也许是不存在的纯抽象 也可能是我们无法观察的世界的直接描述 比如本来我们认为离散的粒子是构成世界的最小单位 但弦论就认为连续的弦才是
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@user-sy7gv9hi9r
3 years ago
以一個本科碩生 對於點的定義是一維空間
線是二維空間
虛數是擴充解釋無理數的定義
實數要嘛有理數 要嘛無理數
既然有理數無理數是在開根號的時候發現
哪里所當然的沿著開根號的世界去延伸
正實數都沒問題 頂多出現無理數 這已經定義
但還有一半呢？
負實數 負實數開根號肯定存在
因為無理數的定義就是把實數開根號後
是無窮數的數
沒道理正實數可以 負的就不行
他們都屬於實數 一半可以一半不行?
又不是人格分裂
那麼既然存在 又無法解釋
只好定義了
定義了能夠解釋其存在性
那麼就足夠了
所以我接受虛數的存在
所有符號的定義 都是在完整定義我們認知的數學
這也是我在高微中學到的
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@dueuhskejdhdss
1 year ago
雖然知道是口誤，但還是好想把板書改成 ab 跟 ac
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@lamlam8428
2 years ago
演算法真係神奇,9年前嘅都推比我
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@catcomment2
3 weeks ago
Totally agree
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@520520ken
7 years ago (edited)
光速為絕對的不可超越並非物理學上類似宗教的信仰, 而是多種實驗證據所支持的客觀事實, 雖然超光速子(Tachyon)一直在物理學家的興趣範圍中, 但是這和光速恆定且絕對的事實在科學上並不衝突.......
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@user-jz2jj4hg9y
3 years ago (edited)
49:28 該空間生物無法達到邊界，聽起來有點像黑洞，黑洞是一種非歐幾何模型嗎？
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@argisliu
2 years ago
相，人相，我相，眾生相，壽者相!意即人與蟲於鳥獸的靈魂是一樣的!
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@user-wr1oe3ug7o
1 year ago
字跡潦草!
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@user-yh3rn7xl9t
2 years ago
謝謝
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@kkany-vg9of
2 years ago
暢快
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@happyhotzenblue
5 years ago
明白了，所以才有罗氏几何，黎曼几何的反常规假设，不能太执迷定式
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@simplastx4821
11 months ago
根号2的问题老师是在教人钻牛角尖啊，这个三角形已经很好的表达了
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@xcc.730
4 weeks ago
明天要早起不睡不行看了數學5分鐘就睡了
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@user-ti2fb1cq5n
1 year ago (edited)
如果可以用點線面去解決數學問題，只要推理中的假設是正確，那麼現實中是否真正存在這個數字沒那麼重要，數字只是數學家用來解釋一個現象的方式。
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@user-sz3io7zb8r
2 years ago
急におすすめに出てきた人いる？
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@Stava1984
2 years ago
很顯然的YouTube 知道我睡不著推薦我看這影片
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@taki8454
2 years ago
動画視聴前我数学苦手！
動画視聴後数学超得意！
有難
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@fanglu697
2 years ago
我就是一直拒絕i 的人, 看到"凡所有相皆是虛妄, 若見諸相非相, 即見如來' 突然覺得暮鼓晨鐘啊
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@user-tx2ih8ub5r
2 years ago
大赞
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@mll7963
6 years ago
谢谢；
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@AA-yo7li
3 days ago
學習的過程就像按指紋，
多浸幾次就會均勻濕潤了。
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@user-jg7vl8ys5y
2 years ago
神奇演算法
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@user-jl4ev5ym4u
2 years ago
這個教授好可愛
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@akaiwon6594
1 year ago
雖然根號2不存在，圓周率不存在，虛數也不存在，但是前兩者可以找到近似值吧，如果兩條1和直角都無限接近，取極限就是1和直角，因此斜邊也就是根號2啊，虛數卻完全沒辦法在現實中找到一個近似的圖形或實際東西吧，兩者還是很不一樣。而且根號2引起了第一次數學危機，如果根本不存在，那希帕索斯不就白死了？為了讓他死得其所，根號2必須存在！
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@lychenus
2 years ago
我修數學的
他解釋得很清楚
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@user-iz6ex4yf3h
1 year ago
這才是大學教育應有的質感
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@duo6106
2 years ago
好適合睡不著的時候聽
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@user-wt1ul7ki6p
3 years ago
36:42 公式有誤. 球面三角內角和爲 pi + lamda, 而非 2 pi + lamda
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@qing-jiang
1 year ago
开头的那段强词夺理的争辩的确让人哑口无言！
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@twsnake2011
3 years ago (edited)
高等數學就是在學理解大自然的奧秘,而大自然奧秘人類當然很難理解
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@YS-kq8cm
2 years ago
看哲學結果跑來這裡了…
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@user-if8pz8lw5v
5 years ago
所有理论都是对于现实世界的近似描述，你观测到哪里，就描述到哪里，理论有效就是好理论，无效就是坏理论。好坏都要用实验来区分。
但是数学很特殊，只是来自于人类的抽象定义，所以本身就永远不可能完备。因为定义下的逻辑就永远不能完备。因此有了三次数学危机。每一次人们都向自己的自大屈服才能继续前进。数学作为工具连一条直线都不能完备的表述出来，因为有太多的无理数根本不能精确。但是也就是因为如此，这才和科学实证主义相符合啊。
其实没有真理不是也挺好的吗？我们可以永远探索下去，直到我们灭绝。
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@user-gx1rr6st1q
2 years ago
看别人有福气的时候，就是因为别人气量大，所以叫量大福大，把量放大，你的福气就大。学会欣赏别人，就是庄严自己；很认真地听别人讲，别人就会非常尊重你；原谅别人，就是善待自己。
——佛言佛语分享
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@acupofwater2730
2 years ago
老師請問gogoro的n-1次方怎麼求，如果不會的話我等等再來問。
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@lj5938
2 years ago
以前我的理解是大佬划出道道儿，然后去推演：）
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@temoo8759
1 month ago
40:00 此模型我有疑惑
假設宇宙中光的趨勢是走直線
雖然被重力干擾歪曲在現實上只有此弧是最短但他在理論上並不是最短啊AB貫穿球面不是短嗎
如果二維是一張紙那他把紙彎曲了產生厚度不相同是不是就進到了三維
二維表現圓球才會導致這種結論發生不是嗎
能夠理解從地球外看是圓地球內覺得是直線
但總覺得那條線有一種撕裂感
在圓心一側較密集外側被張開
如果從AB兩點連線造成的二維空間來看他們走在最短距離
那麼他們之間在移動者身上來看是直線在平面外觀察者來看不也是直線嗎
請大佬指點迷津
是否我對於平面、二維之定義有錯誤
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2 replies
@terry0910
3 years ago
有趣
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@user-oh7ei9qk5z
2 years ago
失眠可以聽馬上又感覺
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@SaySaySee
2 years ago (edited)
2:05 你看是直線,但電子顯微鏡看,就不是直線
金鋼經,破執著
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@LP77DOG
2 years ago
最後愛因斯坦那段有點不太對吧，光速恆定是建立在馬克思威的假設，也不能說是神來一筆。
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@user-to1ij4mp3u
2 years ago
神奇的演算法 我又回來了
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@luoken8065
2 years ago
莫名其妙的解释，实数，虚数都是有明确定义的，按他的说法其实根本不用学，因为学了等于不学
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@dosomethingaho
2 years ago
凡存在，必合理
i的存在，合理
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@yamatu5654
3 years ago
46:10不愧是大师字都想半天
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@user-zv4ob4yt7f
2 years ago
本來睡不著，現在睏意來了
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@kkkk-bs9zx
3 years ago
道家还有一句是道法自然 讲的就是规律是客观的是人观察的来的 在以这个为基础 道生一 一生二 的推演出其他 是契合第五公理的 这样数学本质就可以往上说一层 就是道 就是自然和世界的规律
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@brendaiou278
2 years ago
雖然我不是數學家~但那聽起來不錯吧
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@Allen-mp3jn
2 years ago
我沒有不敬的意思！
但是真的讓我想到上課打瞌睡的日子！！
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@TromboneonHill
3 years ago
獨步天下，吾心自潔，無欲無求，如林中象
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@saech.1398
1 year ago
謝謝，很好睡
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@ttfrank219
2 years ago
我就想問為啥yt要突然推薦這影片給我，是再嘲諷嗎，還是yt也再聖人模式
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@MrGoodMorning183
2 years ago
很好的安眠曲
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@jjames2302
10 months ago
睡前聽一下馬上睡著
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@sorimveryhandsome
2 years ago
演算法帶我來看優質教學片
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@user-dg5re2vw9z
4 years ago
請教一下1:37:50
他一開始討論x1不屬於(a, b)的狀況，可是最後推出f是constant,這樣不會造成矛盾嗎？
如果f是 constant, x1一定會落在(a, b)上吧？
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2 replies
@sheldonwu1285
6 years ago
請使用1.5倍播放速度播放。
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@weiminzhang649
9 months ago
抽象两点之间最短距离，是不是直线？
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@solaroizeng294
3 years ago
数学对我而言就是玩游戏，不必映射此宇宙，可以说是上帝的语言了。
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@user-wc9cl5hl9t
2 years ago
数式は世界共通語なんです
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@momber211
2 years ago
這兩倍速還不太夠用，希望YouTube 能看到
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@vitalguard
1 year ago
這一堂是哲學課吧
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@tigerk.571
1 year ago (edited)
14:40公里应该为公理。整个视频很棒！
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@user-qk8tq6nv4d
9 months ago
我能很好的推算三角函数，指数对数，数轴
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@user-ed2su6mp1t
2 years ago
比深層睡眠音樂還好入眠
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@user-uh3dc6vh4j
3 years ago
万物都是由信心开始的，所以点可以定义为：最初的信心。你不能再追问：信心是什么？因为你这样追问就把信心否定掉了，既然信心被否定掉了，你的提问就是无意义的。就像你突然问一个从来不存在的人在哪里一样。这就是思想的癌症，它吸收你的营养，但是不做功。
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@LDY2023
9 months ago
牛掰
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@user-bb6tt2il6l
2 years ago
這太高深了，李永樂老師比較適合我
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@boyouli5430
1 year ago
5：13 就是沒有執著，所以學校說不存在，大家就當不存在了
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@user-zg2jl8sp1t
10 months ago
36:22，黑板寫錯了，180度是兀，不是2兀。
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@tszhok
1 year ago
1:22:35 教授說的 "希望同學不要 XX 太深", 那個 XX 是甚麼? (香港人, 國語不靈光. 謝謝賜教.)
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2 replies
@andychow8205
2 years ago
演算法帶我來的
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@chungpingw1
11 months ago
2i > i is true or false? Can you tell me if i>0 is true or not? How can a imaginary number be compared with a real number?
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@richardfat7
3 years ago
講解得非常有趣和清楚！
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@stevenchi8813
2 years ago
詭辯教學法，根號2可以用尺量出來，請問i要如何去量。
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@Use-Nemsy
2 years ago
開始沒講錯嗎？不是AB垂直於AC?AB=AC=1嗎？怎麼會是BC?
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@cat4836
2 months ago
如來宗~~~
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@kobe-qt3nq
7 days ago
請問你是在上中文課嗎
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@user-dn7gc3wm9c
2 years ago
在地球上畫任一直線，結果卻是畫了個圓形線，哈哈哈！我矇了。
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@yeez7267
3 years ago
有人可以统计一下干货比吗 可以讨论一下干货比的计算方式 可以是 (总时间-可省可减时间)/总时间 这样吗 ？感觉大部分时间都在写字 擦黑板 和 煲鸡汤
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@junwu9828
1 year ago
可惜我没有遇到这样的老师
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@ryanchiang9587
3 years ago
limit funtion imarinary number
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@Zhenwei0781
1 year ago
解決了學生最大的問題 睡不著
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@sheldonwu1285
4 years ago
49:00 我们所生活的宇宙是不是Poincare模型呢？
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@user-jq8sv2bi7r
1 year ago
35:30 面積E=a+b+c-π
這邊教授是不是有口誤
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@mll7963
9 years ago
谢谢
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@huaizhongr
7 months ago
Mathematics, and foremost its concepts, is a distinctive existence. It is not a physical existence, as none of the concepts in mathematics, starting with the counting numbers, exist physically. Nevertheless, they describe the connections, rules, laws, etc., of the physical and non-physical world. As a matter of fact, any theory or science, cannot be physical existence, albeit the physical existence of the objects they describe and study. Mathematics is the description and investigation of the concepts as if they are real existence, following the rule of logic so as to ensure the validity or rather self-conmpatibility of this theory.
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@questionablemathematician3902
3 years ago
I agree completely
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@samahirrao
3 years ago
Now I feel(not sure) that I understand why Chinese students are so good at maths.
This is axiomatic teaching, no particular way the teacher needs to teach. The funda seems to be "Here is rule set thrown in front of you, figure out your freedom of action".
No wonder Chinese kids are super good at math.
- Indian.
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@user-qn7pq7on3p
2 years ago
教授寫錯了 是AC 才對
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@kosabin1785
2 years ago
這位老師認為 數學的本質是Platonic Realism . 佛法則認為 數學的本質是假名施設的建構主義！
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@luxlupin5363
2 years ago
演算法讓我到此一遊。
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@zsyjj
2 years ago
微积分如何运算都忘记了，就来看这个，我太膨胀了。等看下基础再战。
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@edwardleung7600
3 years ago
數學就是人類想像出來的東西⋯⋯
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@user-sw9cz6ms1b
2 years ago
なるほど わからん
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@user-rm4dx3qj6z
2 years ago
大哥，是教微积分还是传教啊？
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@DavidBandita
3 years ago
顯然演算法覺得我有這個能力聽懂…
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@arata1211
8 months ago
台湾手写也用简体吗？为什么我看到有些字是简体
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@jack-je1dm
3 years ago
1:42 是AB=AC
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@user-tn8ry7um8d
2 years ago
來上課啦！
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@user-ky9lr7hy6s
2 years ago
なんで俺これ見てんだ
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@user-zi9ts2gi3y
3 years ago (edited)
-- 36:00 講的球面三角形內角和是錯誤的。α + β + γ = π + S/R² 其中S是球面三角形的面積，R是球半徑。這位老師故弄玄虛，連佛經都來了。數學的本質是抽象。對五大公設的堅信也跟宗教一樣，都是信仰。只不過宗教因荒謬而信仰，數學因合理而信仰。
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@123256562
2 years ago
推kk音標就算了，推這個給我是不是太看得起我了⋯⋯
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@georgec9765
2 years ago
高数简直就是我的噩梦。。。仅次于物理
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@candicelee9336
2 years ago
沒想到粉筆還存在，不是都改用白板筆了嗎…
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@Maho_obj
1 year ago
本來想助眠沒想到聽到早上了
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@novelist_Garcia_Marquez
8 months ago
好想念陳教授
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@john34855
2 years ago (edited)
數學算是一種定義嗎 就跟語言一樣 定義在某個人類達成共識的範圍內
如來就好像智慧、思考 或許就是這樣才被稱為意識
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@Shon0621
3 years ago
數學 哲學 佛學 都是理工科必修的吧
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@dandanmai
2 years ago
連數學課也可以提醒我要記得念金剛經
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@user-vv7wf1si8b
3 years ago
對於一個在學測數學均標都是勉強達到的我來說，YouTube是不是有點高估我的智商了。
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@jasonxpagamo2432
9 months ago
AB=AC=1
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@efk4689
3 years ago
有没有完整版的啊
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@user-km8ll3xt9o
3 years ago
靠邀 看不懂啦，我突然覺得我基本微積分學假的，高等微積分完全聽不懂...
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@airimaimi1970
1 year ago
嗯
要假裝根號2存在
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@user-vj2lz8qd3c
2 years ago
睡不着就来听堂课
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@huang0619
3 years ago
失眠時*很好用喔
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@user-nl8gx4wq8b
2 years ago
瞎说，欧几里得说：点是不可再分割、线是无宽度的长度、面是只有长度和宽度
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@TXVI-fg4zx
3 years ago
欧式几何中圆弧与直线相交，与实数系统的完备性无关。实际上，到了解析几何领域，才会用到实数的完备性。教授批评欧几里得，似乎是不对的
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@user-ru1eb1me5l
2 years ago
若把上課內容 寫成 電子檔 上課會 學習比較快
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@AA-yo7li
3 days ago
才開始就聽不懂了嗎?
是不是詞彙量不夠，
教授也許會默認你們知道很多事情了，
對他來講，那是他每天都在幹的事，
而他只是用他的想法向你解釋了他認為該解釋的事。
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@haojaychang9440
1 year ago
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@furuzi2219
3 years ago
Am i the only english here?
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@ruruiiaoq4871
1 year ago
очень интересно, непонятно, но спать помогает.
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@stenphoneli3090
3 years ago
我平常就不讀書怎麼沒事給我推薦這個看不完的
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@bobqiao3718
6 years ago
数学是我们了解宇宙 认识世界的一种方法。是其中的 一种 所以 我们在尝试寻找 大一统理论 。 物理 数学 化学 生物学 等等多门学科的大一统理论。
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@jameswhite-wp6lo
2 years ago
抽象出来的概念才是数学的根基
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@xzxz___3333
1 year ago
謝謝老師 解決了困擾我很久的失眠
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@chlu5d57
6 years ago (edited)
是不是可以这么理解《欧几里德原理是平面原理（2D), 非欧原理是应用在(球面）即3D的平面》?
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@stephenni1461
3 years ago
康康的数学真牛
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@xuhan1981v
3 years ago
1:21:44 那个所谓的超光速粒子，其实是由于信号线没接好导致的错误。
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@user-mm7vn5gb8d
3 years ago
把數學講成實測，把數學「虛數」講成哲學的「虛述」。
哎！
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@user-xf1gy2tx6f
10 years ago
自然數世上帝給予的,其他的都是人造的
可以看藍道的書,關於successor set + axiom of infinte創造出W 加法 乘法
再來大量系值產生 跑出自然數
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@user-wt1ul7ki6p
3 years ago (edited)
爲什麼 i < 2i 沒有這種說法. 原因是複數並沒有這個> < 的運算. 主要是複數上沒有很好的><運算可以定義. 我們當然可以自己定義一個, 但如果該定義沒有很好的用途, 定了等於白定. 順帶一說, > < 運算, 可以看成一個 S x S -> B 的函數, 其中 S 爲數集, 例如 複數, 實數, 整數, B 布林數 (是,否). 複數沒有一個很好的這種函數來定義複數的次序. (複數是個2維平面, 不像實數一樣可以定義出次序)
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@kiiuo
2 years ago
救命吧，睡不着搜数学课来助眠
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@finalfight3388
11 months ago
第一个穿越虫洞的肯定是数学老师
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@user-ie2dw7lq8j
3 years ago
是演算法帶我來看數學的本質的
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@kirk0831
3 years ago
為什麼我唸台大的時候不是遇到這個老師
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@vincemac5798
2 years ago
凡事求一個圓
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@ylyl7118
2 years ago
教授，请问那i和2i到底哪个大？
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@yzzyyl
2 years ago
看完簽到
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@user-yy4xj8pf8d
2 years ago
ぶっとい、ぶっとい言ってるのは分かりました
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@xfp5012
1 year ago
謝謝已經開始打瞌睡了
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@user-ot7xe4wd5c
1 year ago
到底是誰發明微積分的？我保證不打死他！
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@user-wd9bb2rv8k
2 years ago
日本人なのにおすすめされた、、
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@user-hr2jo5yq6v
2 years ago
なぜこれがおすすめに？
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@user-bl9lb5et5w
1 year ago
數學教授專業是數學,引用金剛經,又解釋錯誤,陳教授請尊重專業
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@kapocheung9053
1 year ago
為什麼好像在哪個網站看見類似的…
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@cheenzuo
2 years ago
我都聽這個睡覺
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@herbertzhu8739
3 years ago
数学是“观念科学”，不是“自然科学”
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@kkkk-bs9zx
3 years ago (edited)
数学的本质 可以说就是1+1=2 就是计数和推理 以后的公理都要以这个为基础推出来 13:39
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@rainflare
2 years ago
我被推薦來上課了!
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@leeiting9523
3 years ago
说是大师也不为过！
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@atomm3167
2 years ago
不用電子顯微鏡，只要放大鏡！
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@user-en1985da
3 years ago
問題分割
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@zoeliu6072
10 months ago
那我天生就能接受歐 根號負一，耶。
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@pizizhangsg1319
1 year ago
老师，您的欧式定理3有毛病. 使用r只能画出接近圆，而不是完整的圆.
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@TENPAIONLY
3 years ago
演算法為什麼認為我會這個
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@zzzzz6744
3 years ago
我把它當迷音來看
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@user-ml6fb9jp4q
1 year ago
數學越高，物理，化學也高。
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@dlh7092
3 years ago
聽君一席話勝讀十年書
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@yinyinhsieh2777
2 years ago
這個老師當國文老師比較好吧XD
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@huntercat7548
3 years ago
2:08:16
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@rsfa5395
2 years ago
站起来就走，然后问老师，老师你怎么证明我不存在于这个教室了？
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@chiucurry
2 years ago
演算法給我這個外星文明的東西幹嘛….
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@francisliao6158
10 years ago
數學的本質？從未思考過的問題，沒辦法完全理解講課內容，不過還是從影片中得到一些啟發。
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@user-lb8uf6bn9w
3 years ago
我发现学理科的人往往会走向一个误区，即认为人文社会科学的一切都会有一个固定的定律来支配，就像理科中的物理定理一样。
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2 replies
@gregbao3106
3 years ago
談邏輯，還有直線嗎？哈哈哈！
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@probcsh
2 years ago
How unsatisfying as a first class
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@tiankakiki3036
2 years ago
这就意味着高等微积分我看是初学者入门教程
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@raychi77
3 years ago
演算法認為我聽得懂
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@linHsinHsiang
3 years ago
演算法是為甚麼覺得我會想聽這堂課
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@user-kq6cj4go7b
2 years ago
老师对i的理解太复杂了，i就是根号负一的缩写。
数学不是真理，数学是人类量化世界的一种工具，人类会修正工具来让量化结果和观测的结果一致。
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@user-oh6dk9li9p
3 years ago
30秒開始就聽不懂了
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@ryanchiang9587
10 months ago
實數系統
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@arieswu6985
2 years ago
2021年 是靠板妹
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@nich12785
2 years ago
我看完了2小時
說好的感謝演算法呢？
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@asusneil
3 years ago
因為演算法，讓我聽了2個小時
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@kkartthus
2 years ago
原來演算法知道我是台大水平的
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@user-wk5nl3no7t
3 years ago
演算法讚喔
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@rayy3145
2 years ago
每看一分鐘 就睡15分鐘
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@yongyang6733
8 months ago
我明白了所相非相，又能怎样呢，还是很艰难维生。
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@smooth4392
2 years ago
我说我怎么莫名其妙睡着了
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@ppday
9 months ago
黑板报老师和PPT老师我更喜欢黑板报老师大陆老师都是PPT老师
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@tianzining
2 years ago
微積分學過無數次，雖然從沒學好過。
但是第一講就聽不懂還是第一次
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@user-hx5km3xw8u
3 years ago
这...莫非是哲学课
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@huangivan52
2 years ago
汝所見非彼所見 彼所見皆汝所見
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@honantong
2 years ago
ab 垂直ac吧
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@jeffzz111
1 year ago
(α+β+γ)=π+A
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@wenwen336cat
2 years ago
一直把我傳送來這個影片到底有什麼問題……我在看老高，卡通，音樂
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@ptx03
2 years ago
一開始是比大小導到後來的存在我覺得有點奇怪，虛數確實在物理上面代表相位的差異，也可以感受到，我想應該要從基本的數學論證開始講解：
若 i < 2i 則 (i)^2 < (2i)^2 但 (i^2)=-1, (2i)^2=-4，由此導出 -1 < -4 跟數學基本定義矛盾，因此虛數無法比較大小；也許這樣會比較妥適。一點淺見，歡迎討論。
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9 replies
@easydoing9876
2 years ago
為什麼這出現在我麼頁面?才初五就逼我開工?
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@user-sb4vs7km9c
2 years ago
用虛妄的根基想把形上形下結合真是自打嘴巴。
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@XJP_sagerking
3 years ago
這是玄學推廣頻道嗎?
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@_compassion_
1 year ago
这个跟加清楚，跟实用 https://www.youtube.com/watch?v=pfDjEVxx-pY&list=PLKONGXZtU7Qwoyqq7eUmrmgVI9hArlrb-
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@Gooddate1228
2 years ago
AB=AC=1
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@tomtong3808
3 years ago
∫ 一出来，我就懵了
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@z9514
3 years ago
我以為我在上哲學課
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@user-ff7mr7sq7u
3 years ago
像在听天书
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@n15633
3 years ago
演算法壞了嗎
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@jessech8047
1 year ago
劃點和X平方等於一l，這樣 解釋，有點不是恰當。應該是用quantum mechanics 來看
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@user-wl3mm6be8j
2 years ago (edited)
完了，我怎麼看不出來AB垂直BC？（頭撞桌子）
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@kyozzy1
10 years ago
good
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@oshinoRSD2
6 years ago
請問sin+cos的平方=？
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2 replies
@AllanPoeLover
2 years ago
我發現我以前只學到微積分的演算公式及技巧
卻不知所以然
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@mikegeroge
2 years ago
為什麼這個影片瀏覽次數能有55萬
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@Enn15
1 year ago
我的失眠終於好了…
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@pinglin5305
3 years ago
咦，我怎么在这里？
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@user-tk2eg3cl3z
2 years ago
なんで俺のおすすめにでてくんねんw
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@user-jg2cf2nk8z
3 years ago
物理是人类研究世界的科学，数学是上帝创造世界的科学
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@sujinchoi7081
3 years ago
聽君一席話，勝讀十年書
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@ryanchiang9587
10 months ago
swquence series limit continuity detivative integral
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@user-vm6nn6kk8u
1 year ago
聽的懂的，我願封他為神!
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@atsheu5663
3 years ago
不是強詞奪理的找麻煩，同樣的一根棍子在自然界中很容易做出等腰三角形，就知道斜邊和邊長的比就是根號2的存在
複數不是自然數，就好像0不是自然數一樣
不要用抽象的玄學帶壞小孩，死爭是失格的表徵
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@grantnatusl9717
3 years ago
想一下 數學是人類發明的嗎 還是數學已經在那邊等著人類來發現它？
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@nikumisokhg802
2 years ago
日本人居？薦動画
2
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@otomehusband
6 years ago
部分的論點跟南懷瑾好像喔
有意思
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@user-si7sw7xy4n
2 years ago
說了
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@forlovemei
2 years ago
大學生真的很辛苦，聽一堆廢話、無意義的贅詞、口才又不好，講故事一句話要重複兩次也聽不到重點
大學生分兩種，一種有去補習班上課，一個沒有去補習班上課
總結 花錢買罪受
如果大學教授都這樣的話，拜託換年輕一點的比較有共鳴，不要請一些占著茅坑不拉屎沒意義的教授
上課的是學校而不是佛堂
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@user-gs7ur6py8w
2 years ago
我從旅遊vlog進來的 為什麼⋯
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@feng3906
2 years ago
寫錯 沒有學生 提醒
1
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@HavingFunIsCrucial
3 years ago
香港高中學生已經開始教微積分了...
1
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4 replies
@user-vi2sk7fm8g
1 year ago (edited)
高微本就不是講給一般人聽得……別妄想有了老師就能懂 佛祖也沒這神通
板書錯誤在正常不過了……
就算讀數學系畢業敢說精通的也是少數了
講compact和manifold應該更好睡
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@nickiechu4782
2 years ago
就好像我經濟的老師講的 平衡點 跟人生一樣 都需要找，以前的物理學，數學家都是哲學家，只是這位老師的切點太直接切入某宗教講的
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@guanyu6172
1 day ago
捉i
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@user-wc1bi6kk7b
10 months ago
哦
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@koutaasano7478
2 years ago
這位老師用的什麼教材
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@ElementalRebel-thunder
3 years ago
這演算法是以為我是天才喔
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@weidabi1275
3 years ago
数学简单说就是一堆定义加一堆假设(公理)，去推导一些推论(定理)为生活以及其他科学所用?这个层面上和物理很像?
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@chih01yi86
2 years ago
講的是好的，不過⋯台灣的學生在台灣教育下，早已經沒有思考能力，講臺上的老師以為他還能做什麼，太天真，曾經很希望多一點台灣老師多做理論，後來發現，壓根做不到，台灣老師要走在世界前端，做不到！
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1 reply
@aml4913
1 year ago
撐到44分鐘，事實上沒有完全的180度，何來水平，179小數點後一千萬億點9都是小過180度，終會有交點
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@user-jx6xf9ob5c
4 years ago
请问下这个公开课有讲义么
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@Hey12589
2 years ago
佛教说放下，基督徒说要放弃。放弃那些妨碍自己得生命的旧人旧性
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@angfeng9601
4 years ago
我注意到，教授板书用到简体的“数“ 而不是正体的“數“。是个人习惯还是“数”再台湾也广泛使用呢？
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4 replies
@0007rae
7 months ago
扯上哲學，沒完沒了
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@tonyng6114
2 years ago
他說話的速度和聲線很有摧眠作用。
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@JackyYang
6 years ago (edited)
22:54 23:51 半径 必须要相等(且大于 1/2 AB) 才能『等分』这线段 吧!??
怎 前面讨论很多，好像都没人提出这问题!??
是我理解有错吗??
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@takashi0208kt
2 years ago
AB=BC=1筆誤了
AB=AC=1才對
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@user-km7rb5dx4q
3 years ago
Oh...
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@qzgss
2 years ago
直角边居然写错了
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@user-sy5cr1su5s
3 years ago
排列和有用嗎
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@henry4353
2 years ago (edited)
教授好像理解不深，所讲多有謬误。Lobachevsky 和 Bolyai 并没有给出两个模型，也没有证明第五公设的独立性。给出模型的第一人是意大利人Beltrami 在1868年。球面也不是双曲几何的模型，因为球面上两直线(大圆)交于两点，而不是一点。过两极不是僅有一条直线。球面不满足欧氏前四个公设。
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@younggjim5801
3 years ago
為什麼演算法給文科的我這個...
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@cgcdqjcgcdqj7454
2 years ago
佛系的老师，应该是AC=AB，AC⊥AB，关键的都写错了
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@seanchang2731
2 years ago
不知道是不是Seafood的徒弟…
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@user-cc8on4nt5b
1 year ago
ㄏ
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@yongyiwang232
2 years ago
佛教中经常说”如是“来表示这个无法再继续说的"无定义名词“
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@APEXFEXGX
2 years ago
虛數是在自然界不存在而已
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@godspeedtw
3 years ago
我聽到23:53時，決定從後門溜出去...
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@magic155555
1 year ago
我還以為台大都是英文授課
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@d-s-ll2378
2 years ago
1: 42, AB=BC ?
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@a0925387118
3 years ago
這是誰想出來的，不知學這有什作用，可以用到那邊
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@user-hx8dq5dd9c
2 years ago
台大的名氣大於實力。
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@sskkk5620
7 months ago
听着听着听不懂了
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@user-rs1xg4vv2b
1 year ago
ab=bC=1講錔了，學生都不敢反應是怕被當？
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@tyg6699
8 months ago (edited)
5大公理，為什麼寫成公里？
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@busancun
3 years ago
公里还是公理？
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@TheTerrancen
3 years ago
Oh yes i understand whats he saying
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@user-si7sw7xy4n
2 years ago
地球圓嗎？不認同
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@JefilineOw
3 years ago
印度算法比较神
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@user-bj7xw7mk8l
2 years ago
なんかおすすめに来たんやが
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@mingzhang8870
2 years ago
说的跳跃性太大
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@cascadedecadente
2 years ago
一瞬間以為我在ph
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@shenming9514
3 years ago
開頭不是要說故事嗎，為什麼完全聽不懂️
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@lkkqoqlkk409
3 years ago
只知道在說複數的關念…
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@gaoci11
2 years ago
演算法(´･ω･`)
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@cuihan6217
2 years ago
黏聚函數：這個翻譯很形象
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@YuanHsunTang
2 years ago
36:39 有人會證明嗎？
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@DraxSplash
3 years ago
Por qué YouTube me recomendó esto?
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@Nega5555
3 years ago
我也想要習題
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@fh_pop
3 years ago
啥鬼我是文組欸
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@Odkvyopwjlpydvnkutr
2 years ago
謝謝YouTube 差不多該睡了
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@fenix1852
2 years ago
會算錢就好了⋯⋯
物價房價永遠趕不上房價
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@AK-pe3jt
3 years ago
谁给我的勇气点进来。。。
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@mcluffyxu1177
3 years ago
老年宪哥吗
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@user-mz8rf2wr1c
2 years ago
日本から
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@tomhu7917
8 months ago
根号2是真实的长度，虚数 i 没有真实的长度，只是因为可以简化运算，才用的，实际上没有意义。
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@2024-l9n
2 years ago
纯属抬杠
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@user-xt8wm8we6b
2 years ago
何言ってるか分からないよぉ
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@jasonxpagamo2432
9 months ago
前面錯了
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@user-yg4fo5py4w
3 years ago
我也上台大了
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@kkkk-bs9zx
3 years ago (edited)
到hyperbolic 已经完全吃不消了 太多推理 台下的学生一定是一脸懵
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@TT-pp6zf
2 years ago
可惜這不是P站
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@taiwantaiwan617
3 years ago
如果有一種沒有視覺的生物，其發展出的數學絕對不同於人類，此教授在文字上的運用不嚴謹。
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@kuanwen5471
3 years ago
還好我不是讀數學的，不需要讀高等微積分
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@user-jw9pn3wt7n
2 years ago
前一分半就紧张的讲错了，可以理解
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@user-fq5vv1li7u
1 year ago
怎麼變成玄學= =
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@yaolimumu
2 years ago
错误好多，描述不严谨，球面三角形的内角和公式都是错误的，应该是pi+球面角超
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@user-tr8pf6yp2s
1 year ago
數學的本質是香蕉
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@robertlane8465
5 years ago
Ginkgo.
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@jojoV50
2 years ago
如果接受 i 的存在呢
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@AZUREAZURE007
4 years ago
說來失禮，當教授說到「點、線、面」的時候，我居然聽見是「點心麵」。
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@GZ-sr1xh
3 years ago
远看还以为伍佰老了，改去台大教数学了。
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@khy9252
2 years ago
高考数学考十分的我为什么收到了这个推送？而且我还鬼使神差的打开听了半天
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@leneciz
2 years ago
不能同意更多。点线面也只是我们理解世界的思想工具，在三维世界里完全不存在。
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@shiuyuentong8352
2 years ago
可不可以加中文字幕？
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@rexpklaify
2 years ago
沒有流量密碼的微積分，失敗
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@friendlyhosang7455
2 years ago
Youtube?
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@minghsu3135
2 years ago
可惜沒字幕，對聾子而言真的蠻可惜的！
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@user-iq4xz4pd2p
2 years ago
麻烦请在标题旁边标上ASMR
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@jasondailylifechou4516
3 years ago
最小作用原理
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@fulinhong1528
3 years ago
怎么这位老师写字好多都是简体字...
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@intliang
9 months ago
AC ⊥ AB && AC = AB = 1
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@plkheps5c
2 years ago
M:mmu I’m more m ooop
Oooo
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@Ryoma_lawang
6 years ago
中医学里讲的气 也没人能看的到... 但就被说成是伪科学 其原因是 物理学里的能量 你是能准确的计算出来的...但中医的不行...佛教的例子在这里面也一样 不能做类比的...
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@youforth
3 years ago
公理 非 公里
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@gwo-mingjan718
9 months ago
this is not right way to introduce math....
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@user-nr9le5dc7s
7 years ago
這是大一課程嗎?
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@nized1485
2 years ago
我何故来此処動画
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@lileyearable
8 years ago
时间是眼睛所看到的所谓的三维空间形成的粘滞力。突破粘滞力可到别的空间去。平行空间不存在，时间不是维度。别的空间就是别的什么东西不一样，不会是时间。速度超越不了光速是因为物质本身不可能突破物质，需要用人自己突破，不管是定力还是佛力。人死物质灭，自然就可自由突破，然而一般人自己定力不足，依各往世所造业力不同随缘受生。
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@TerryJiang0929
2 years ago
2:10 是不是弄錯了啊
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@aaronthewalker
4 months ago
一开始的三角形就错了
AB=AC=1
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@DadaLiao1004
2 years ago
ABC是不是寫錯了
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@laozhu3644
2 years ago
数学和物理。最终归于宗教。我们无法解释时间。无法解释无限。。。宇宙是粒子还是能量体。谁创造了世界。。是谁设计这样数学形态。。。我们从哪里来。又到哪里去。。。
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@user-dc2cj5nz8v
2 years ago
講那個有的沒有的
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@Gmbs-qx5wr
3 years ago (edited)
why is this in my recommended?
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@user-ro8rt7bl5y
8 years ago
经线和赤道垂直？ 夹角90°？ 两条弧线如何定义夹角？
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@gid3336
2 years ago
我思数学最強！
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@user-si7sw7xy4n
2 years ago
沒有
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@freedomaple
2 years ago
i<2i我就聽不懂了
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@bobc145
2 years ago
一開始就寫錯？AB=BC=1?蛤？
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@gosis
2 years ago
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@ctvchappyhappy5824
13 days ago
把數學說的似哲學一樣，其實不完全正確。
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@hcleo7554
8 months ago
一開就錯了 ab 不等於 bc ，叫獸的水準我看多了
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@hoangluongvanuzk3674
3 years ago
不。
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@Niko-zl1mz
3 years ago
我们大陆叫的是中值定理，台湾叫的均值定理
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@user-ty3ze1zq2l
2 years ago
怎麼比佛法還難
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@user-ci4qu6fr2f
1 year ago
蛤
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@chienkanghsueh1276
3 years ago
老師混淆理性与现实世界的界定
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@user-yp5ou3si6v
2 years ago
老老師又在騙薪水
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@VeryVeryMinnie
2 years ago
おすすめから
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@regulusschonberg5426
3 years ago
抖机灵的真的烦
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@user-bx1dr4sx3y
2 years ago
台大教授也写简体字吗
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@hoangluongvanuzk3674
3 years ago
不。
ye
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@leonado6432
7 years ago
我覺得這個標題下的並不恰當，這頂多說明的應該是數學的基礎，而不是數學的本質。就算有，對數學的本質並沒有更深入的探討，就像影片說的公理或無定義名詞，萬一你認為的點跟我認為的點又有一些不一樣的情況？這可能是羅素悖論所探討的內容。
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@chaowang6579
3 years ago
这是台大的课吗
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@ryanchiang9587
3 years ago
我不要這個
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@alexlong9040
3 years ago
内容是很好，就是太慢了
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@user-cy7pz2qj3m
2 years ago
？
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@kuan-tinglin8794
3 years ago
這不是數學課而是哲學課
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@lkkqoqlkk409
3 years ago
硬看………
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@kanongdi6786
3 years ago
说得还不够具体
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@lexras
5 years ago
地球上 有理數比較多, 還是無理數比較多? 嘿.
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@user-jo2to5rh7d
6 years ago
人的生命有限，學習的生命更是短暫，請不要浪費學生的生命。
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@zhigangxu2007
3 years ago (edited)
这个开场白不好！拿根号2来类比虚数的存在与否不恰当。
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@user-wgsdd
3 years ago
听着听着听不懂了
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@whatislove4587
3 years ago
第一节课就讲微积分第一第二定理和中值定理，感觉不太循循善诱，不是很能接受
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@alexyoung6418
7 years ago
无法接受i的概念是因为还在用已有的思维去看待√-1这个物件，当你挖空心思试图在√-1=的等号右边填一个实数的时候做不到，所以你说它不存在。其实是这样的实数不存在，而不是这样的概念不存在。抽象概念是人造的，人们当然可以创造一个虚数i的概念，它的定义就是i=√-1。这个等式是一个不可进一步拆分的概念，如果看这个式子感觉困惑，是因为还在想用实数的算式去求出√-1的解，想用这个解去替换掉i。放弃这个企图，像接受汉字的每个笔画一样接受i作为不可分割的最基本底层概念，习惯就好。
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@user-nv1wc3xx4q
3 years ago
我一直以為, 學數學, 就是在菜市場裡面, 避免被騙 . 看完這一片, 才知道, 討生活真不容易 . 淚奔ing
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@kwongwinglai5432
3 years ago
Zzzz....
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@jacoblaw7096
9 months ago
故弄玄虚，借机兜售意识形态而已。所谓的虚数其实是一种矢量现象，它随处可见，它和所谓的实数也没有本质区别。它是我们对现实世界的研究认识，总结抽象的一部分而已，谈不上特殊。这种矢量现象完全可以用另外一种符号和说法来表示，而实数虚数的名字给他们赋予了神秘色彩，被这个老师利用来兜售哲学思想。
奉劝老师们还是好好教书，不要故弄玄虚。
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@chinhenglee499
2 years ago
乱 讲话好像在发梦
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@benjamin7279
3 years ago
大二來看這個應該是還來的及
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@slipperstree
3 years ago
看得我昏昏欲睡，有学问不一定讲得好，真的不假。
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@user-jo2to5rh7d
3 years ago
越講越漏氣
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@chengcheng4643
3 years ago
可憐呀，老師一開始就寫錯了，没有一個同學發言糾正，這還要上課嗎？
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@user-mh5kx8xh2f
3 years ago
AB=AC=1黑板寫錯了
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@taiwantaiwan617
3 years ago
強的老師是越講越清楚的，他做不到。
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@user-ls2it5gy1l
1 year ago
一開始就寫錯了！真的是誤人子弟！--台大的教授實在不怎麼樣！--滿差勁--比高師大的蕭龍生教授還要遜很多很多！
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@kaka-key1632
2 years ago
开始感觉老先生一堆废话还结巴，听到定理和公理的解释才感觉自己是蠢蛋！
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@user-ff1uw3ej4l
2 years ago
欸
你就到這個坎了學了什麼只能
說你學到的沒理解的進步
原地踏步聽不到你的內涵
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@user-ls2it5gy1l
1 year ago
這也算是--台大教授！--真是丟臉啊！
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@alistairs3934
3 years ago
How did I get here...
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@user-rv6cp2ev3b
2 years ago
數學是什麼 別扯遠了
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@pomo7496
8 months ago
不喜欢老师的反问形式
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@lydia-201
2 years ago
一开头就没讲清楚。好烂的例子。深入不能浅出。就是这类逻辑性不强的老师害了很多学生。
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@sunjiulu
8 months ago
啰嗦，
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@user-pj5vc2zj1n
3 years ago (edited)
ab=ac=1吧…也太爛，剛開始就寫錯，垂直也寫錯…宏觀微觀本來就不同…
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@taiwantaiwan617
3 years ago
數學的本質絕非如此，要談本質都是由功能來，人類的數學剛開始都是為了解決生活中的問題發展得來，然後發展為解決想像中的問題，而這些都可以講的讓人易懂，而不是用佛經文字來比喻，那是沒有智慧的教學。
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@eileenz5578
2 years ago
无聊
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@user-fs4vk4vc7z
3 years ago
这老师就顾着自己解题，一点解释过程都没有，反正是看不懂
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@AKA-8787
10 months ago
學廢了
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@kingsakura3632
2 years ago
字写的真难看
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@user-ku4rc1yw7b
1 year ago (edited)
18个量子比特纠缠是什么？李永乐老师讲量子的纠缠态与叠加态（量子力学被推翻了？并没有！量子跃迁需要时间吗？•2019年6月17日）
（耶鲁科学家验证量子跃迁确属连续过程，并成功开发量子跃迁 ...@t › ...Translate this page Jun 15, 2019 — 在研究中，研究人员通过特制的高速监测系统，成功捕捉到了量子跃迁将要发生的起始时间，并以此在量子跃迁进行到一半的时候人为逆转量子态 ...）李辉林注：这是我的论文“动力学基础理论的提出及应用原理示意”发表9年后；“宇宙物质结构动力学”网络公开（国内7年、国外5年）后，看到的第一篇国际论证“物质非能量转化”地足以推翻杨振宁“量子伪科学”为封建专制服务，及抢劫、剽窃“宇宙客观真理”否定欧美文明地权威佐证报道。
李辉林评论：接着美国总统家人喊出“要支持发展量子科学”后，中国总书记接着高呼“要发展量子科学”。就像《水浒传》开篇将所有的封建文化狗奴和伪科学骗子、牛鬼蛇神、妖魔鬼怪全都放出。几年前被我驳斥藏匿无影无踪的陈词滥调又都删除我的客观科学评论后重新放于网上。看来都是被那些科学巨骗们忽悠的（大陆伪科学的癞蛤蟆们一叫，台湾与欧美的伪科学癞蛤蟆们也都跟着一起一波高于一波地叫。当然首要的不是为了某个政治人物。而是借政治权势，只有维护人类伪科学地总代表杨振宁代表全人类有史以来的最高文化精神领袖，才能巩固不劳而获靠嘴巴成就精英生存“真理”的伪科学、文化、知识，垃圾精英的荣誉、地位、利益。）！想用“电子光”物理作用，人为地设计一个“量子”伪物理概念替代 [本来想用“电子跃迁存在不连续的突变”来解释存在“物质与能量交换的量子过度现象”。被耶鲁大学的科学实验证明“电子跃迁是连续的”而破碎：薛定谔的“猫”从来就是鲜活的“电子”，是被人类所谓的科学精英们自己始终坚持近百年装死制造出地幻觉“量子”彻底死了。就想干脆用“量子跃迁”混淆、取代占有“电子跃迁”回避掉其“物质变能量地不连续性”。]。设计出“量子”的原始定义是“物质与能量地相互转化”。那么它不论作为物质还是作为能量都应该是可以实际收集储存（存在）的。可它与“光”一样只是在电子的“得”或“失”时地物质结构力地一种反应现象，电子平衡时“光”就没有了踪影（此时的元素没有电子成对地一入一出，而“量子兔成对出现就纠缠无踪影”了？），所以是不可收集储存与直接使用的臆造物质与盗窃物理现象，仅仅只是将“控制储存的基本物质电子运动，引起物质结构能量反应出的光现象及利用其物理特性，进行比特（状态）再分解（光的路径、偏振、角速度还可以做若干地分劈）获取更多的计算机运算、存储的开关单元。但是最终必须还是要还原成电子物质才能进行有效的存放。”。如“有光”（1）与“无光”（0）的计算机存储，只能靠电子的“得电”（1）与“失电”（0）来实现的。其讲解中除了将“量子”当做佛祖的名号供奉于神坛，就没有介绍出任何其具体有地实际作为。所以其“量子”没有任何实际意义，只是盗取、占有了“电子与光的物质结构与能量变化反应”的关系地“伪科学概念”。如果没有电子运动，“光”就不可能存在，“量子”更完全是垃圾科学家们脑袋里多余的“狗屎”。以你们的这种“科学理论思维”：高锟先生的“光纤技术理论”，还有“光碟信息技术理论”就都应该脱离“以电子为基础技术理论”而归依你们臆造的“正统”，作为“量子计算机的辅助材料理论”叫“量子科学技术理论体系”了？如果再对计算机追根寻源，其人类发明的第一台计算机就是使用“电子管”靠其发光运行计算、存储的，不就已经是你们这种欺骗逻辑的“量子计算机”了吗？其原子弹也应该改叫“量子弹”！恒星当然应该正名为“量子星”？行星、卫星就是暗量子星？黑矮星、黑洞就是反量子星？逻辑理论上就是“挂伪真理的狗头，卖科学的羊肉。”地一套创新诡辩术，盗用一些成功或现实科学手段，去“证明伪真理”主观意志。将自然科学主观复杂诡异化，成为被主观封建专治说教控制地典型教义，就可继续高高在上地享受欺骗人类一个世纪！（国内外都统一地封杀我的个人网页上的科学论文、评论、《证据》，只允许我做些时事评论，不允许做揭露伪科学的评论与论述。预示着“人类社会的专制与“民主”都从意识形态上正在接受、效仿伪基础科学欺骗性地思想认识方法，用主观搞乱客观而趋于统一去专制、奴役人类！”。他们都知道“国家”说是废物并不重要，只做忠诚总书记的标准废物才是重要的？或仅仅只是对国内老百姓地这么一个表演就足够了？）
牛顿第二定律，当加速度等于0时，物体要保持原来的运动不变，就必须要克服其物体继续运动的阻力反加速度，平衡这个反加速度的一个相等的加速度存在。爱因斯坦的“能量”也只是抄袭了工程动力学缺失了阻力能量、极不准确的：“E（能量）等于m（质量）乘以c（速度）的平方”地物体做功公式，以为这个物体运动公式产生出的不等E=MC²式（速度越高质量就会越小），是因为“能量与质量存在互相转化”！所以就假设其中间存在一个转化媒介“量子”使其能够“被平衡”？完整的能量公式应该是“E等于M平方乘以C平方”。质量可以影响速度，速度改变不了质量。能量“消耗”（改变）的只是物质地结构（如改变了分子结构、原子结构），没有消耗任何基本物质（电子、质子、中子，“能量”只是在改变这三种基本物质的排列组合时“结构动态反应”地动力变化现象。）。自然中不存在量子，宇宙不是产生于大爆炸。这不是质疑大师们的数学能力，而是其眼界和思想广度与深度的客观逻辑性地积累没有达到能够包罗宇宙所有事物。
F=ma 0=m0 ? （加速度等于零时，物体运动不需要动力？）
F=m(dv/dt)=-a''m=-F'” （物体做匀速运动时，加速度等于阻力加速度。）
E=-F''P=-a''M²c=M²C² （校正爱因斯坦缺失了阻力能量的动力不平衡公式：E=MC² 。完整的动力平衡公式：能量等于阻力加速度乘上动量，也等于质量的平方乘上速度的平方。动量为动力加速度对时间的积分。）
注：这几个连理工科中专生都能判断区分是非的最基本的力物理科学关系的公式，是中外人类所谓的科学家、学者们所都不能理解的？所以共同比政治家更加害怕，竭尽全力也要封杀的！
我在国内（包括网络上）如此讲了十多年，又在国际网络上讲了五年。没有一个专业科技人员肯公开出来讨论，甚至辩论。其一些被我点名的中国国家权威们面对他们的虚伪、欺骗、抢劫，也全都始终选择保持静默？而不是被诽谤？名誉受到攻击？却只能动用权势，在国际网络上对我提出的“国家伪统治体制事实”进行全面封杀！认为我在此种情况下（得罪了东西方文明，遭国内外共同封杀。）不敢回国去。可是我还是于2019年9月至12月回国呆了3个月，有惊无险地回来了。因为我说的是纯粹的自然科学与客观经历、无党无派独往独来，他们不敢轻举妄动并不会是害怕李辉林，而是害怕其潜规则强盗科学与真理在全世界曝光？或者在欧美的态度与其一致的情况下，他们仍然还不坦然地害怕？
【爱因斯坦晚年信精神，怀疑物质！】那是因为爱因斯坦只知道宇宙中的所有物质都是在“相对性”地不断变化，由存在到“消失”的。却不知道他们全都是由“绝对性、客观真理似的”不可被消灭或创造的基本物质：电子、质子、中子地相互关系（只存在万有引力与万有斥力地物质结构能量关系。）与排列组合（能量只是改变物质分子结构或者原子结构所产生出的，并没有消耗任何基本物质。）而成的。以至于整个宇宙地不断变化却又永恒地存在。如果爱因斯坦还健在，他看了我的“论证”，他还能如此为自己提出的“能量与物质相互转化（并引起人类基础科学界半个多世纪虚假地猜想、臆造、欺骗。）！”而迷茫吗？或者也会像整个中国的科学、文化、知识分子们及那几位华人诺贝尔物理学奖获得者那样地不敢面对，却又觊觎将其中拆零分散而获得一个个“重大科学突破”立可见成效的客观事实？继续坚持存在“量子”，就是在创造：自己真正的父亲是自己母亲梦中的白马王子！现实的父亲只是名义上的傀儡。来证明自己具备不同于凡人的超高贵血统。
（以上是在国际上近九年终于有了一个敢于用“科学”回复的了。）
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3 replies
@ebb3162
2 years ago
簡單複雜化，最怕呢啲無 insight 的教師，害人子弟。傻嘅，講吓講到離題
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@zhigangxu2007
1 year ago (edited)
这个老师的开场白讲的不好。女学生的根号二存在的论证是对的，老师用电子镜下的铅笔画的线是一堆碳粉看不见直线的论证方法很滑稽可笑，进而推出根号二在数轴不存在更是错误的。女生只要用圆规从数原点量出三角形的斜边就可确定根号二在数轴上的位置了。
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3 replies
@bekin1111
2 years ago
黑板寫的錯誤百出！不敢相信這是台灣第一學府！
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@user-fs4vk4vc7z
3 years ago
看板书，也有很多简体字了，繁体字太难书写了，还是简体字便于交流，真香！
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2 replies
@mili162
3 years ago
写的破字真烂
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2 replies
@cjhsu5307
3 years ago (edited)
會聽不懂老師的比喻，在於台灣的科普教育在國中小時太差，所以舉的例子其實都是很普偏的科普段子，為何國外學生（一般主修理工）視為基礎的，在台灣一堆學生沒聽過？因為台灣國中小只在乎解題的應試教育，知道別人教育體制為何能讓大學以上的高等教育人才，秒殺秒勝台灣的人“材”了嗎？，不過以台灣工程師理工能力，只能是國外一般的七成實力，外加主流外語（英語）能力，又不到別人的五成，也因此在自由市場上，台灣工程師（以半導體為例，需國際接軌的產業而言）的定價只能是一般國際水平的1/3，不是別人歧視，不是台灣人不努力，實在是從小就歪掉了！！！！
國外主流稱，中國沒有數學！也就是在數學領域，中國是空白的，對人類完全沒有貢獻，而台灣延續中國的科舉應試教育，也就自然而然教育出，沒有真正邏輯思考能力的工人而已！
為何歐美會如此善於數學邏輯推導，在於他們的信仰，對上帝的最大讚揚就是瞭解上帝的語言，亦即明瞭上帝如何“管理”宇宙世界，而數學被視為上帝的語言，反觀中國，對神的信仰完全在於利己主義，拜半天只希望自己或家人不是永生富貴就是消災解噩！也因次白活幾千年，台灣地理上離中國太近，所以被影響也是無可避免！
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@angelinachen8809
6 years ago
test
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@user-og7bs5su7e
7 years ago
马克
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@Kpfaneatshis
1 year ago
真的很落後的教法，兩小時大部分在講有的沒的跟寫黑板…到底有沒有備課，為什麼不先作投影？？講金剛經是什麼意思！
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3 replies
@TheChinaisGreat
3 years ago
这不是高中二年级的课程吗？台大这么落后吗？
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@Jim-ny6bw
3 years ago
阿鬼 你還是講中文吧
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@user-er9ir5rh7s
10 years ago
咁都高等?
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@sswsnake
3 years ago
好像在耍嘴皮子
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@user-vz2nq5ec3c
6 years ago
字能写好看一点吗？
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@thatchange9469
3 years ago
謝謝老師
證明世界是耶和華創造的
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@user-lc2vt5lq4q
5 years ago
这老师是学阀，欺负学生。
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@LaoYuanP
1 year ago
公殺小聽攏沒 以後又用不到 摳連
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@tmpnicknametmplastname6150
2 years ago
有木有额，还好额，这不太客观额、
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@yangmo8733
2 years ago
感动中国！
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@tmpnicknametmplastname6150
2 years ago
前面的一些的额，扯淡，有木有额，还好额，这不太客观额、
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@Dumm11111
2 years ago
把金剛經 扯上數學的意義
是 非常不妥！
嚴格講 金剛經 是部經典 但
還可能不是真的佛經
即使不嚴格講
不同領域把他們扯在一起 也是
完全錯誤
數學本質上的意義 應該歸於數學本身
才好
史上 Landaw 的意見 仍是真知卓見⋯⋯
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@2012espana
8 years ago
为了引出代数定义数的方法，而否定几何的假设和直观，实在是很差的开头！用金刚经来吸引学生更是差暴了！这样的都是误人子弟，这老师也太次了吧！
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5 replies
@user-ls2it5gy1l
1 year ago
原來--台大教授的水準這麼低啊！--我中山物研所隨便一個教授都比他強！--下面的學生是蠢蛋嗎？還要聽下去？
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@user-tl3dc9tt8n
3 years ago
那反問教授你怎麼知道i存在？ 再聰明的人，我只要反問三個？, 馬上考倒！
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4 replies
@kzh275
2 years ago
现在的教授怎么都如此不华亦不实 这样的水平真是让我尴尬病加重
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@hailimsome6784
4 years ago (edited)
几何。。。。?? 用这种方式教学，学生们自救多福
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@tmpnicknametmplastname6150
2 years ago
扯淡，
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@user-lv5dy1cc8b
5 years ago
太枯燥了，这人只适合做研究，不适合传授
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@limlim4251
5 years ago (edited)
指中华文化要与电脑键盘时代进步，而不断改进，汉语拼音和简体字就是很棒的改进。一些人还没有改进。 汉语拼音+简体字就是非常棒的配合电脑时代，同时在推广中华文化给外国人时是非常重要的一种改革，外国人学中华文化就方便很多。 一些人还看不到这些，可怜。写简体比写繁体速度快很多很多，就是说节省很多时间。台湾哥哥弟弟姐姐妹妹们 发现到这些吗？
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2 replies
@choktan3200
3 years ago
太多廢話反而模糊了主題。
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@applekevin
3 years ago
不能用五官去感知存不存在？用儀器總可以了吧！難道就憑你一張嘴說了算？教數學還兼散播迷信，真是悲哀。
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@weishanlei8682
1 year ago
你就這麼教數學的嗎？我看還是去看哈佛史丹福的網課比較實在
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@Dumm11111
2 years ago
「絕對真理」？
糟糕了 真理有絕對性？
真是胡說八道！
拒絕繼續看下去了⋯⋯
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@DYDH863
8 years ago
这水平怎么当的大学老师？
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3 replies
@user-jo2to5rh7d
3 years ago
沒有辦法講就不要講
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@taiwantaiwan617
3 years ago (edited)
把佛經扯進來是玩文字遊戲，演講者說數學是純理性的世界，但何謂純理性？有些數學定理有美感，感性也存在於數學，此演講者非高明的數學專家。
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@user-jo2to5rh7d
6 years ago
廢話很多
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@shireluggage
3 years ago
这老师说的不好
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@rovenkim7021
5 years ago
讲科学就讲科学好了，你讲什么佛教那套神棍的东西
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@boyz8934
2 years ago
数学课就好好讲数学，非得装什么神棍，
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@tom80608
3 years ago
台大老師上課寫殘體字?
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@fansuli427
5 years ago
很乏味，我觉得这个教授是属于做研究型的，并不是做授课型的，提不上什么兴趣。
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@matthewdiao6075
3 years ago
废话连篇
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@kiryathegoodfella8005
7 years ago
Хуясе вы пришельцы
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@aadt4604
3 years ago
雖說史丹佛數學系畢業，學問很好。 可惜不會教書，完全無法讓人對數學提起興趣，完全自顧自講自己的
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@user-tl3dc9tt8n
3 years ago
既然可以引起熱烈的討論，我個人認為這堂課是有其必要性。
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@LongZhao-bz9te
1 year ago
在同侧相交是指对两角度而言，否则只要不等于180度就可以判断在任意一侧相交了。
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@charlsepheng3196
7 years ago
雖然聽不太懂~還是謝謝老師!
初入數學聖殿~有這樣的教學真開心
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@hopeliao4226
3 years ago
講得很有趣!!推!
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@Strongman751
2 years ago
好喜歡陳教授的課程，講的很清楚明白
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@iinon
3 years ago
這影片太棒了！
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@frankcklin
3 years ago (edited)
36:20 所說的 alpha+beta+gamma = 2 pi + lamda 應該是錯的，一個徑度pi是180度，球面三角如果取極限就變成近似平面三角，2pi就是360度。
球面積是4 pi r^2，最大三角形應該在赤道上兩端與北極的連接，面積就是pi r^2，如果r=1，那麼內角和就變成3 pi，但實際上用數的是2 pi，我猜真正的公式應該是alpha+beta+gamma = pi + lamda/r^2
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3 replies
@hsiochen7216
3 years ago
I took 'advanced calculus' from NTU 40 years ago. At the end of course, I lost the ability to count from 1, 2, 3,... to infinite. Now, I still think there should be only a single course for calculus, no 'advanced' or 'entry-level' as long as that single course maintains reasonable logical rigorousness. For those who wants to dig deeper into the logical argument, just go to something like 'real analysis'. The problem of dividing calculus into 'entry-level' and 'advanced' is that logical reasoning in 'entry-level' course are always sacrificed becuase people think it can be delayed to 'advanced' course. The result is students can do calculus without knowing what is calculus.
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5 replies
@quant-trader-010
2 years ago
陈教授讲的真是太好了！
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@samhuang7036
3 years ago
謝謝您解決我的失眠
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@ashlaw2102
3 years ago
微积分体系建立部分讲的非常非常好。老师功底挺深厚。
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@user-oy3ip4lx4r
2 years ago
謝謝教授，受益良多
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@user-lp8xv2lj6z
2 years ago
开阔了我都视野！非常感谢老师的思想！
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@IamCupid1978
5 years ago
20:30處左右, 平行公理定義, 為何不是兩角和在不等於180度, 直線L1與L2必會在直線L某一側相交?
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@connormacfadyen8699
7 years ago (edited)
非常好。。。 谢谢教授
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@cashl6788
3 years ago
終於知道跟我家的狗講話牠是什麼感覺
1.5K
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42 replies
@sherinchush7889
5 years ago
恕我直言，评论区里的蠢人还真是多，陈老师压根儿就没有故弄玄虚的想法，他在试图给学生们奠定一个看待数学的正确方式，如果你仔细听，就会觉得陈老师是一个极其朴实的讲者。他的这套数学哲学对于日后的数学学习，乃是程序设计，其实都非常管用。
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5 replies
@user-ur4xt4hu1v
3 years ago
怎麼一堆人愛評判這老師上課的方法，還有自以為自己數學很厲害的，換你上來講肯定講不出幾個字，所謂半瓶水響叮噹。修到高等微積分，其實這些都算是基礎，或者該說引導（當然也是為了怕一開始教太難，學生都退選或簽其他課）。很多老師上課其實也都這樣慢慢的，很催眠。當談論到科學的本質時，原本很難的問題會變得很簡單，簡單的問題反而很難，因此有許多學長姐念數學物理博士念到跑去信耶穌信阿拉。
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@user-hm2ug3qm3s
1 year ago
我放那些失眠音樂完全無感 然後放這個聽這教授說話+粉筆聲聽著聽著就睡著了
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@gavin151
3 years ago
可以將數學這麼白話的說出來，肯定是個狠人！
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@taiwan5799
2 years ago
數學本來就是哲學，若每個老師像他這樣教學，很棒
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9 replies
@2000iojohn
3 years ago
我的失眠治好囉！
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@user-ro3tm2jg2o
11 months ago
感謝你讓我從國中就會微積分的基礎了
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@TheBlvision
7 years ago
佛家論述的那段，我笑了。
數學我不懂，佛教我也不懂，但這解釋實在很有趣，尤其是在數學這門課！
老師，可不可以不要這麼玄！感覺檻好高啊！
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@zzzwohoya
2 years ago
教授：你為什麽繞路？
計程車司機：我開的是直線。
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@user-nv1im9lt4i
2 years ago
不愧都是數學系教授 跟我們系上一樣1.25倍剛好
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@evazhang6502
2 years ago
想起來以前數學課問了很多哲學的問題都被老師罵，或是說要趕章節（考試）沒空說，導致覺得數學好沒意義。但現在自己能上網找這些資料、資源，好像發現新大陸！謝謝科技
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3 replies
@danieldead1831
3 years ago
啊……yes，唯一一個能讓我在五秒內睡著的ASMR
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@user-dz1vv3rf6w
2 years ago
謝謝演算法在深夜寂寞難耐的時候 推薦我這部
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@z9514
3 years ago
一個科目讀通了就是像這位授課者一樣，信手捻來就是精彩！
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3 replies
@raymond3734
3 years ago
對我數學有信心的不是我自己 而是演算法
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@user-fw1bu6fd2i
3 years ago
数学本质是逻辑性的思维
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@degentoonz8178
3 years ago
演算法太看得起我了
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@chikiufung3788
4 weeks ago
謝謝影片很棒
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@infinitynow326
3 years ago
科學家到最後都必然走向哲學層次
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6 replies
@user-iw2cl4ug7z
3 years ago
謝謝教授，當年就是看了這堂課才不唸數學系改去財金系哈哈
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@liyuan-chuanli8468
7 years ago
維根斯坦名言：數學家就是發明家！
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@petersu5364
2 years ago
每次看到这个视频都是睡着之后YouTube自动播放播到的，今天第一次清醒着看这老师教得很好
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@Francois669
1 year ago
數學，可以說是人建構的世界。真實的世界即「道」，存在卻不可名狀；但為了傳遞知識，故必須予以名狀。
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@linxiaohong5884
3 years ago (edited)
教授的公开课，真是代表了台大的教学水平，台大好棒棒。
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@dnti510
1 year ago
沒有一點哲學功底人很難以體會和理解個中的精妙。會過分糾結於基本應用上。給初上大學的學生來聽的確不是很適合。但無論如何水平上是非常高的！
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@bingslin3162
1 year ago
每次工作完睡不著失眠的時候，我都會來聽教授講課
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@kttycw68
3 years ago
諸相非相，非相諸相
色即是空，空即是色。
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@pai_0221
2 years ago
謝謝教授 我多年的失眠終於好了
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@user-vx6qx8yg9u
2 years ago
言ってることはわからんが書いてあることは手に取るように分かる
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@lirenwu8109
1 year ago
费心了，给懵懵懂懂的学生突破认知边界。我虽然学过很多年，再听到也是不舍得放过，受到很多启发。
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@youluv8753
3 years ago
23:55上課不只畫圓還化緣
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@user-wp3qq4zo2l
1 year ago (edited)
02:44 如果AB、AC都要說是粉筆顆粒不連續.那乾脆一開始就先探討究竟有無「1」的存在 ? 因為 無限分割.任何人根本無法用粉筆在黑板上標出 1 ...(照這老師的說法..課都別上了,下課!)..現行的數學,就是建立在「1」存在於數線上且可標示的假設,建立在「以A為圓心,AB為半徑.所有等長的點連成一個軌跡叫做圓!而且必需能連成線」....如果第一堂課老師都要把這前題假設給推翻,那數學課以後都不必上了! 黑板上畫任何東西都是自打嘴巴.可以下課了~
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@sienna_personal
2 years ago
5:00
老师: 你这道题错了。
学生: 你可以接受标准答案，应该也要接受我的答案，不要执着。
老师: ...(低头打分)
学生: 啊，为什么给我零分？！
老师: 都是虚妄的，不要执着。
(◔◡◔)
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@leoyou4790
3 years ago
想當年我讀電機系的時候去修了兩堂數學系的課。
現在我終於知道為什麼它們是我大學生涯唯二被當的課了。
88
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7 replies
@galaxy-star-me
2 years ago (edited)
看到他教學，就想起當年洪成完教的微積分。他用數理邏輯教微積分，在一大堆邏輯符號內兜兜轉轉，害到學生最後連最簡單的微積分也算不出來，要找另一位老師在大二重開補課，簡直是誤人子弟！
台大有太多這種天馬行空，狀似高深，卻盡是誤人子弟老師。他們從不老老實實將一本好的教科書從頭到尾教得清清楚楚，學生的根基如何練得紥實，將來如何作研究？
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@prowess999
6 months ago
用形而上推形而下…
很有哲理
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@user-kn1mh3of3g
2 years ago
信不信由你
我查數學老師ASMR出現這個
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@shimaphon
2 years ago
何を話してるのか分からないけど、数式のおかげでロルの定理は分かった
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@user-cy7pz2qj3m
2 years ago
昨晚失眠，放下去聽，效果不錯耶
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@xo-xxoo
1 year ago
竟默默看完了 好多回憶
2
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@user-mb3mf2og9k
6 years ago
数学不是物理，不需要真实存在性，你能给定义就存在。
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12 replies
@user-ue2ht6sk3l
8 months ago
數學的三個基本課；
1 數學是什麼? 有何用?
2 所有符號的定義與用法。
3 數學的範圍（系統概念）。
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@user-gf8eq9ez4k
8 years ago
厲害，第一講貫徹高微
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@chihhou
1 year ago
真高興看到陳老師，我大一的微積分就是被他當了。不過老師課上的真好！
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@DrZhao-bb5bd
2 years ago
讲得真好
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@pp0137
2 years ago
大一好像修過他的微積分，上課全靠板書沒有講義，聽完完全沒學到東西。
下學期換選別的老師簡直是天堂，講解易懂，講義又整理清楚，還有一堆例題
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5 replies
@asano4580
2 years ago
なるほどね！
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@xiaojiang911001
2 years ago
a靠邀 我是看了老高的影片睡著了 然後自動播放這影片 到1小時29分處我睡醒了
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@wrichard8169
3 years ago
推 感謝YT推薦 比起看廢片 看這個意外的有收穫
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@yenhachi
7 years ago
講到我覺得有點感動
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@airsamszim8848
1 year ago
這個拿來當睡眠音樂 效果很佳
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@AA-yo7li
1 year ago (edited)
數學的本質就是一個題目一定有兩種解，一個是最佳解，一個是你不會。
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@nody19870606
5 years ago
個人建議，可以切1.25倍速率聽，感覺就不錯唷(1.5倍太快了...)
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@もちぐま5
2 years ago
なんか分からんけどおすすめに出てきたわ
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@user-jr7il8hj7j
2 years ago
失眠的夜晚 ，無意間點進來 ，不到三分鐘讓我一覺到天亮。
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@Wroger0123
3 months ago
0:00 ~ 43:45 嗯嗯，還蠻有趣的
43:45 開始我就感受到強力的助眠效果了
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@uobiast8953
3 years ago
偷超修一下物理 結果看到這個 還挺好看的owo
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@c44831291
3 years ago
影片開頭教授一手叼粉筆一手插口袋邊講邊笑的走來....這就是我當年常做的噩夢
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@arrowb3408
2 years ago
OMG...2 hrs of a lecture!!!
Hmmmm... I will come back soon to watch this professor for many times.
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@afu1118
1 year ago
失眠時很好用 謝謝
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@_n2d2
2 years ago
教學果然還是要用粉筆寫的，因為可以給聽眾時間去思考。
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@shawncheng404
3 years ago
老师讲解的真不错，学习到了。
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@Lo-qb2zn
2 years ago
謝謝p站微積分的流量密碼讓我與在場紳士見面
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@user-yuyinjie
2 years ago
“凡所有相皆是虚妄，若见诸相非相即见如来”是很有道理的。其实，复数中的“i”是存在的，它就是精神与思想要素。
其实，公理何以成立是可以严格证明的，所有名词或概念最终都能获得关于经验的解读。“凡所有相皆是虚妄，若见诸相非相即见如来”是很有道理的。其实，复数中的“i”是存在的，它就是精神与思想要素。
其实，公理何以成立是可以严格证明的，至少所有基本名词或概念最终都能获得关于经验的定义。
1
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@takugen7777
3 years ago
從歐氏幾何到現代分析學,承擔了遠方的過去同時連結了遙遠的未來
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@user-bc8zf8gy9u
1 year ago
太厲害了啦
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@5468
10 years ago
陳教授第二講講的很好
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@tonychang2599
3 years ago (edited)
虛數:是實在存有，秖是人類緣不到。就像人類的靈魂。
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@hansshartmann3975
4 years ago
感謝油管演算法
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@WO7m
1 year ago
ربما هؤلاء الطلاب قد اصبحو أطباء ومهندسين استمر يا تشانغ ووو
2
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@user-hl3go8rx6f
2 years ago
数学は世界共通なのだ！！！！！
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@ucanicanvcanyes6578
2 years ago
虽然，我不是台湾人，但是真的非常喜欢这位教授对数学的解释。
4
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@nagatsukialex8990
2 years ago
感谢老师讲的深入浅出
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@fenghc1
3 years ago (edited)
球面三角形的内角和为pi加其面积除以圆半径的平方。
2
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@HaiTang_DD
3 years ago
哲学家不一定是数学家,
但数学家一定是哲学家.
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3 replies
@user-ir8jp4oz7o
2 years ago
我的大学数学老师翻开课本就讲课，根本没跟我们讲过这么深刻又意味深长的道理
3
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2 replies
@leezorro7589
1 year ago
讲的非常好！
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@stevenlu897
10 months ago
這位教師用的是古希臘詭辯學派的技巧，不斷在物理與概念兩個場景之間游移，當人講物理，他講概念；當人講概念，他講物理。到最後其實他什麼都沒講！
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@boyofsky
2 years ago
我看張旭老師的微積分不代表我真的想看微積分好嗎！youtube
4
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@pcexperts007
3 years ago
坚持看了一个小时，感觉微积分得重新学了
5
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@lingyunyuandao5857
3 years ago
老师讲得好
2
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@striue2000
1 month ago
完美睡覺背景音
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@davidchern4960
7 years ago
感謝分享 ！ 希望能有更多數學系的課程視頻！
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@wanglili5518
3 years ago
这课真的上的非常好
5
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@user-qs8xq5xx8s
3 years ago
急にオススメに出てきてわろける
1
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@bryanwu7342
2 years ago
謝謝演算法 看一分鐘睡一整天
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@davidchan8732
2 years ago
谢谢老师，过来复习一下实变函数:)
3
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@jacklong2182
3 years ago
老师功底挺深厚。
4
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@furry805
2 years ago
第一次有人覺得我很聰明
能夠聽懂大學內容
(演算法)
2
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@soundofgrace-pianomusic
4 months ago
非常好的老师
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@ianren2036
3 years ago
油管推荐这个视频给我一个50岁的老年人，我居然还看了半个小时！
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11 replies
@skysoullonan
2 years ago
最近失眠了 演算法真的貼心
3
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@user-qv5px6qg6q
10 months ago
数学分析这种课很多人学不好，是因为思维方式完全没有改变，毕竟从小学开始就把1+1=2这种看成常识的人的思维转变很不容易，而数学分析则是默认你对数学一无所知，开头就给你讲实数理论的等等，另外，后面到了实变函数泛函分析其实难点不在这些课本身，而是在于你在初高中认为最简单的集合论其实他并不简单
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@x8850cross
2 years ago
謝謝演算法，讓我知道高等微積分的好。
相信亞馬遜上面應該也有很多人想知道，我可以上去賣課程。
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@user-vb3un9fu9d
3 years ago
很多道理 其實一直都是通的 宇宙萬事萬物 皆追求平衡 數學的本質 教室把所有現象用公式來描述 解釋 甚至至瞭解機制原理
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@woming1984
6 years ago
数学牛逼的教授和那些玄学大师没什么两样都是难以理解的存在
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2 replies
@mars19432000
2 years ago
很用心的老師～
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@catcomment2
3 weeks ago
Good lecture
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@arielaries8271
3 years ago
……顯然演算法對我很有信心
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@Lanz_Tiia
1 year ago
比任何助眠音樂都有效
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@apollozeus219
1 year ago (edited)
微積分用哲學開頭，對數學好但是邏輯不好的學生很傷
微觀世界中，所有看似連續的物資都可以被無限分解，莊子的：一尺之木，日取其半，萬世而不竭。正是微觀窮盡一切而產生極限的概念，而極限也正是微積分的碁石。而從類比（連續）到數位概念，如果從今天所有01組成的數位產品來看，你用底片拍攝的照片和手機拍的照片差在哪裡？也就是用不同的方式來修圖擬真，AI人臉可以和真實人臉相差無幾，在數位世界之中，每個微觀單位都可以無限分割到最小單位，直到你看不出和真實的物體之間差異，這就是極限的概念。
物理上來說，光的成像正好可以說明虛實的現象。你從鏡子看到自己的像如此栩栩如生，但是卻無法摸到實體，這也是對應虛數的概念，你說它是虛數，但是在數學上它卻真實的存在，尤其是三次以上的方程式，有一實數解和若干虛數解，依照數學的邏輯，幾次方程式就應該有幾個根，只是有的是實數而有的是虛數，你看不到不代表不存在。
光從最低頻到最高頻有不同的波長，人類只能看到某些可見光，其他超低或超高頻你看不到不代表不存在，而這些看不到也摸不著的物質就類似虛數概念。
天地萬物生於有，有生於無。道家的世界中，無才是最大的集合，包含了可見和不可見的一切物質。數學源自邏輯與哲學，這堂課上的好，對其人生影響很大。
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@會螢喔
1 month ago (edited)
2024年7月8日17時30分
莫名被演算法推，我看到教授的名字心想：
領域展開，坐殺博徒！
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@user-ho1gu2vn2o
3 years ago
先收藏了 失眠用
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@user-ur2xe5bb9c
3 years ago
数学家可能是人之精灵之存在
4
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@user-user-user-user-user-888
1 year ago
適時講故事 做比喻 可以讓學生重新集中精神 很不錯
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@user-yf7ow9pf2k
2 years ago
感謝你幫助治療我的失眠
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@Yok_Knnn
3 years ago
怎么推给我了？难道我就是那个天选之人天选被数学折磨之人？
22
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@user-sy9rf8xn7v
3 years ago
太助眠了
3
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@huaho4875
2 years ago
場（電磁場、引力場）是看不見的存在，有時空，信息是無時空的存在，無時空，都可稱為虛物（虛存）。而“虛妄”卻是不存在的東西。把虛物等同於虛妄是偷換了概念。
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@rocktang6453
2 years ago
睡不著的時候看還蠻幫助入眠的
1
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@hsiochen7216
3 years ago
After graduating from NTU, I got my Ph. D. degree in statistics in US. I am still wondering is there a physical world that you throw a coin n times, number of head divided by n does not converge when n tends to infinite. What will that world like? probably no math, no stat department.
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@user-dk8lt3np2j
2 years ago
なんでおすすめに来たんだby日本人
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@jinli4079
2 years ago
讲的非常好
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@EhtelFeighner
8 months ago
数学的本质是用符号表示关系，而关系是一个哲学概念。
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@enigmatic_lee
6 years ago
講得太好了！
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@d11lucio
3 years ago
很喜欢台湾教授讲话
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@ppokamn
1 year ago
我想老師要表達的是數學是純理性的(觀念的邏輯的）
而不是硬要講的玄
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@marileelee100
2 years ago
數學是理念上的 數學是語言的 數學的素材是經驗後的 數學是人類發明的
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@weichenlin611
10 years ago
用根號2來解釋虛數，老實說不知道是不是我沒有純數學系思考的腦袋，所以聽了有點抓狂，要用這種方式解釋，其實任何有理分數也都不存在:1/2,1/3,1/5...通通不存在(你怎麼知道你能等分，或分三份...)，只有自然數可以算是真實存在的數。
說的東西是對的，但卻沒有點出真實的問題所在。
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7 replies
@OkThatIsWeird
3 years ago
被老师的板书吸引进来看视频，老师书法水平之高即使兼职书法老师都轻松胜任，有于右任的简约与美感
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4 replies
@AlexaLi-jn9ec
2 months ago
雖然我只能堅持看1小時，當然無法理解的地方又超過一半很多，但有助於一個人對事情的深入思考是什麼樣子？對於現今所有事都要求極致快速效率來說，是很好的反思。
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@henrytone5416
1 year ago
好老师，讲的好有耐心
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@BruinChang
3 years ago
學數學需要靈性，用佛學來導論蠻適合。
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@anthony2364
6 years ago
火星人，對我們地球人而言是外星人。但，火星人，不會稱自己為外星人。球面幾何。
7
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@jimpaul15
3 years ago
也可以去看看 撓場 涵蓋著實相與虛相️
1
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@rumoku1739
2 years ago
I<2I 存在，因為存在及正確。
尤其是當你是把現實中的事情用數字這個工具定義的時候，他就是正確的。
I可以小於2I沒錯
給那些只看了前面的人
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@cubest817
3 years ago
1:30後他的兩個AB都應該改為AC
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3 replies
@user-sx4eh2di3c
3 years ago
3:53
我已經茫了
8
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@liaogamesshorts
1 year ago
受益良多
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@Jimmy-xq2ii
2 years ago
凌晨三點睡不著
繞著繞著逛到這部影
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@liaosyuesyong
3 years ago
學校就需要這樣的老師！
19
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@0xLitchi
3 years ago (edited)
點進來以為是在P站的，原來是台大的...
4
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@user-bz8oh8xn9j
3 years ago
十年前大家都在拼指考的時候推薦給我，我就不會玩手機而不讀書了
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@brianchiang4710
3 years ago
太深奧了 @@
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@zhengjohn7807
3 years ago
很喜欢老师的课，谢谢
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@ccv0926
6 years ago
進入數學系，就發現數學和哲學...竟然是相通的！
23
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@ryanchiang9587
1 year ago
高等微積分
數學分析
微積分基本定理
均值定理
高斯消去法
1
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@user-wg7du4tc1s
9 months ago
以前在學理想氣體方程式的時候，覺得非常生氣，為什麼要學？因為沒有任何的物質會是沒有質量的啊！這種氣體不存在，我們用這種不存在的東西來解釋世界的所有氣體。長大後才知道，有時我們要理解世界的複雜，必須先找到那個道，其他事物就不會差很多了。這個方程式的R係數，就是實際氣體與道(教授說的純理性)的距離。
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@user-fh5ge1vu8k
4 years ago
看完了才明白什麼叫...絕望....
3
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@user-bk5eo4us1k
4 years ago
請問台灣大學開放式課程網站上這位老師的課程的講義上的習題答案那裡有？感激不盡
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@user-gf6dc2sp7w
2 years ago
謝謝老師讓我晚上很好睡
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@CL-sj5xl
2 years ago (edited)
到國外唸書後，才知道原來數學講的是空間和時間，唸的是應用科學，不過硬是到數學系修了三門高等微分方程的課，你沒看錯，一個非數學系的學生，可以修數學系graduate school的課，而且重要的是，我不會聽不懂。修完後很有感觸，難怪諾貝爾數學或眾科學獎、都沒有東方教育甚麼事，東方教育我光看老師的黑板的鬼畫符就暈了，真的有想讓人聽懂嗎?
1
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@user-pl2pl6hr1w
2 years ago
我日本人！
中国語発言内容理解不能！
数学越国境！授業内容半分理解！
6
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@user-dl2ti1yz1i
3 years ago
1小时后，我决定收藏了。因为现在的我完全听不懂！
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2 replies
@ljegean
1 year ago
不管是根號還是虛數，必須先有具體定義才會有意義～因為數學就是數學家發現某些現象，定義出來符號與方程式用於解釋這些現象
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@user-gn1mh7zv3m
2 years ago
我需要一些數學，數學給了我快樂跟亢奮的心，還有一個很高的心率
但數學很貴，我買不起，所以我不曾擁有過，也因此我現在沒用數學打出了用數學才能打出的字，並把字打在這部有關數學的影片下面
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@ttstar3840
7 years ago
凡所有相皆是虚妄
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@soydetw
2 years ago
不知道為什麼推薦這個給我，接著越看越不懂了
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@pusunny90
2 years ago
phd 哲學即禪學也皆科學也是大地萬物的道理就是天理
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@lavie6246
3 years ago
醍醐灌顶
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@blaisegrail9778
3 years ago
Very interesting, thank you.
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@wangxiang2038
5 years ago
微积分就是第一节课好简单，第二节课这是啥，这特么是啥
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@promixtheus3539
1 year ago
謝謝老師，我有睡眠障礙，這個影片可以有效的協助我入睡
2
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@colekat8984
2 years ago (edited)
看完才發現，原來以前學的根本不是真的學會，只是記下課本、老師說的東西。
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@user-vt8uc5tq7l
2 years ago
国語算数理科社会
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@leonado6432
7 years ago
所以說某種程度，物理跟數學也接近於宗教，公理就是大家共同的信仰。你接受就對了，也不要再問為什麼，因為也沒有人會回答你。
4
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@ronlee5410
2 years ago
助眠的影片讚
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@jweili1988
2 years ago
这位台大教授好棒，这才是数学本质，本来是随便一瞥，看得我欲罢不能
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@liyuai9112
2 months ago
熱評真的笑死我了，解決失眠多年的症狀
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@eprjct
3 years ago (edited)
其實公理很好理解，可是因為公理太強大所以很容易造成誤會。我們整個數學世界其實就是用幾個公理推展出來的，而公理的強大之處就是我們使用數學使用了好幾千年，卻幾乎沒有造成任何自相矛盾。其中發生幾次數學危機不過都被新的公理詮釋，數學危機其實就是公理正受到嚴重的挑戰，這就會造成個數學世界崩壞。所以說是學最恐怖的就是公理，因為沒有數學家敢保證公理永遠無法形成矛盾。
41
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7 replies
@salarygoal4932
5 years ago
1:50寫錯了?
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@user-ot6sn5yw4x
3 years ago (edited)
理解數學本質
與
接受虛數i
是兩回事
不接受i，是覺得有可能i本身有瑕疵只是現在找不到(可能是另一種概念展現出的特徵)追根究底 + - * /是反映人類思想中，反映在現實世界的裡的一種形狀又或者說是型態，所以多出個i並不感到違和感
我覺的前端教學有點像是要你把兩者合一 有改善空間 但以教學方面來說 確實讓人引起興趣 是很棒的教學
當然就現實面來說i 早已經過 很多應用 可能再錯的機率極低 老師裡面有提到說 「數學是絕對不會錯 」但前提是 必須正確 所以還是得保持所有事皆可能錯的心態會比較好一些 而實際上呢 當然根本不會去證明這些了 cp值太低 只有當數學遇到瓶頸 重大問題 才會回來審視這些早已根深地固的想法 。
所以我想傳達的是任何事情都是99.9%的，保持懷疑心態吧！
4
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2 replies
@fudasong2571
11 days ago
《Elements》给出了point、line、plane的定义，point:a point is that with no part.
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@user-zk1ke9bw8j
2 years ago
謝謝老師這幾天都睡了好覺
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@楊艸藍
3 years ago
這演算法，推給我一个應考國三生...
3
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@flashman9612
3 years ago
我不認識數學了
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@user-ps7im9sg3j
3 years ago (edited)
數學 物理學 玄學 佛學…… 如果能轉變成 現實的世界 口袋有錢 就可以快樂的過日子
2
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@kkkk-bs9zx
3 years ago (edited)
poicane model 更理论化 它的基础是在现实世界里不可观察到的自然规律 更抽象 更多的推理 40:00
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@tsuyoshi4690
7 years ago
我記得陳教授好像退休了?stanford的博士
6
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@cola4638
8 years ago
關於根號2和i的區別，其實很明顯。不懂這個老師是怎麼想的。現實世界中並不是沒有絕對精確的長度。比如說米（meter),就有專門的米原器，他的作用就是確定絕度長度。就算沒有原器，我也可以定義任何一個長度是1或者根號2。但是不能定義任何一個長度是i。雖然在一些領域，例如電子學中，會用到虛數來描述電流，但是這也只是為了容易表達而以，從實際的物理意義來看，這個虛數表達的電流的大小和相位都是實數。所以我認為根號2就是實際存在，而i只是解決問題時需要他存在。
11
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8 replies
@kkkk-bs9zx
3 years ago (edited)
i 和 根号2是类似的 是人现实生活中遇不到的 但是是可以通过理论推演出他们的存在的 不同点在于推演的复杂程度 数学包括计数和演算 计数是记忆部分 演算是逻辑推理部分 人开始慢慢开始学会计数 123456789 到1+1=2 逐渐学会了加减乘除 这样就慢慢的有了逻辑思维能力 其实宇宙的规律就该是数学 是一切科学理论的基础 道家说 道生一 一生二 二生三 三生万物 这里的道更像是在说数学 而这个到就是世界的规律 人类智化的标志 语言的产生 就和数学有关 人是有了计数的能力才有了记忆 记忆是产生语言的基础 以英语类为例 是先有不同声音 然后有声音的记忆 然后人类对不同事物以不同声音标记区别 而汉语类不只有声音 还有图像的记忆 比如象形字 更像是先记图再配音 但是要连成语句表达出来 还需要逻辑 就是语法 就是说人的语言就是本质其实是数学 其他学科基本也都离不开记忆和逻辑 理科不用说都是和数字打交道的 文科是以语言为基础的 但是语言的本质又是数学 11:00
1
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@keyling3109
2 years ago
谢谢体育老师️
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@user-vt5xf6dq6h
7 years ago
ac不是bc 教授没戴花镜
4
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@hoxhox4601
5 years ago
前五分钟对那个女生的反驳并没有什么道理
4
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@jyunjiehuang5154
2 years ago
球面上的三角內角總和跟平面三角內角總和應該不能套用相同說明吧！
平面三角的三邊可以拆成三直線線段並連接成一直線；而球面三角如果直接拆開並連接是無法成一直線，而是一個曲線。這本質應該就不同了！雖然前面老師說過球面幾何的直線定義，但我覺得這定義存在誤區。
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@0109vivian
1 year ago
想問，36：00的證明題，老師是不是寫錯了，2兀+入？
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1 reply
@user-ip9fx7yh6v
10 years ago
一直觉得科学发展到极致以后就是跟宗教一样。。。
27
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8 replies
@dhjdjdjj
3 years ago
台湾老师真墨迹。
3
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@user-to1ij4mp3u
2 years ago
神奇的演算法
Reply
@ringlechao2137
8 months ago (edited)
其實說了也白說，如果自己不能悟到實數和虛數，也不適合学數學。這個初中学數學的時候就該明白。作為老師，他的表述能力真的不怎麼樣。
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高等微積分之授課內容主要為現代數學的基礎，建立微積分或者數學分析領域所使用的數學工具以及架構。
…
1,107 Comments
rongmaw lin
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@Chou-Chou9527
2 years ago
這位老師講的實在太好了，解決我多年來的失眠症狀
1.2K
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23 replies
@zzzbenson3499
9 months ago
數學的本質就是哲學的探究，老師的講解很棒！
43
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@josan4201
3 years ago
顯然演算法覺得我有這個能力聽懂…
518
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@user-cq8wt9kn5w
2 years ago
感謝演算法讓我找到一個可以助眠的好影片
164
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3 replies
@chocolatelyy
2 years ago
我要谢谢你这位老师，困扰我半辈子的事情终于想明白和理解了。一直以为自己智商有问题高等数学理解不了，今天被这位老师给打通了。原来数学除了公式还得从另外一个角度理解它。谢谢您 谢谢您 。我智力没问题
46
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@damon614
1 year ago
以前睡覺夢見自己在考試, 醒來後發現自己果然在考試! 謝謝老師!
15
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@jachinwu
2 years ago
開頭覺得老師在謬辨，卻激發起我的思考，到後來重新認識數學並享受老師的教學！
學習的目的本是要讓人思考而不是一貫接受，科學上的是非對錯也是建立在某個基礎定義或假設下才成立的。「沒有一定，皆是虛妄」反而是提醒自己要慎思明辨
110
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6 replies
@victorzhao7469
7 years ago
这位教授讲得太好了，我本人也是大学老师，讲不了他这么好，但是他对于i，根号2，数学本质的说法是正确的。
其实说穿了，根号2和i没有什么不同。如果你的世界只有有理数，那么在有理数集中找不到 x^2=2 的解，可是为了应用，你定义了根号2.
同样的，如果你的世界只有实数，那么在实数的集合中你找不到x^2=-1的解，可是为了应用，你定义i
这有什么不同呢？
你可以利用画个等腰直角三角形的方式来理解根号2，你也可以画个实轴，虚轴，利用旋转来理解i，这又有什么不同呢
258
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17 replies
@kkkk-bs9zx
3 years ago (edited)
55:11要想往下听 还是需要对微积分基础有一定了解的 微积分本来是分开的 研究的内容不一样 微分就是往微小分 研究的函数里自变量的变化量和因变量变化量的关系 当自变量的变化量趋近于无穷小 因变量的变化量就是函数的导数 再说导数 简单的说一个函数的导数 该点的斜率 积分是研究面积的 任何函数都可以画在xy的坐标象限里 积分就是研究 这个图像和x轴y轴 和x的取值范围 围成的 曲边梯形的面积 如果x的取值在范围内是连续的 那么要求得的面积就是所有x值和对应y值乘积之和 这就是为什么微积分的一个前提是连续性 如果把这个面积函数微分结果是y 就是说如果自变量x的变化量趋近于无穷小 所求的面积的变化量就越接近因变量y 就是把一个函数的积分函数进行微分得到的是原函数 这个发现把微分和积分连在一起 可以说是微积分世界的1+1=2
10
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1 reply
@user-ne1ff9nm1z
1 year ago
厲害的老師真的會讓學生很感動，能聽到老師的講課，真的很幸福~
21
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@user-mo5the5rf5uck5e5r
3 years ago
講得很好～將邏輯與哲理劃上等號的教授，很厲害～佩服佩服
242
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4 replies
@bobqiao3718
6 years ago
讲的算很不错了 主要是有启发大家 了解数学的本质是什么，而非我的大学老师本照本宣科 为了讲课而讲课。我们一直都被教育 这是对的 是 定义 但是为什么是对的没人告诉我们 也不敢告诉我们
27
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1 reply
@liyuan-chuanli8468
2 years ago
數學裡面的結果會被稱為『定理』(Theorem) 是有依據的。因為數學的理論，根本在於公理化集合理論的建立。
經由近代大數學家 Hilbert 的建議，公理化集合理論解決了兩個問題：
1. 一致性的問題。也就是說，由這些公理所得到的結果，就算是推導過程不同，得到的結果也不可能出現矛盾現象。
2. 獨立性的問題。也就是說，每個公理都是獨立的。無法由其他的公理得到。(第一個公理例外。就是 The empty is a set。)
一般定理的敘述，都是需要滿足某些數學性質當成前提。也就是說，只要滿足前提的條件，則結論必然也會成立。
但是牛頓三大運動定律，無法給出必須要滿足哪些條件才能成立。它是依據實驗的經驗所歸納出來的結果。所以稱為定律而不是定理。特別是在微觀物理裡，牛頓三大運動定律，就無法成立了。
84
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4 replies
@user-ww8fu3xl3g
9 months ago
聽這課很享受，又激發了我內心的數學魂！謝謝您！
5
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@8-9-6-4-RRRRR
3 years ago
他寫的每個字我都看得懂 但當他們合起來那就是另一回事了
32
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@sagaboypig2113
3 years ago
謝謝老師的講解，非常清楚。也開啟了我對數學有一個全新方向的認識及思考。
93
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@stoneshou
6 years ago (edited)
不管老师讲课的逻辑是不是完全正确（how），我对他的用意（why）是超级服气的。感觉我大学就是缺少这么一节好的入门课，引导我思考学习数学的意义。所以谢谢老师的分享。
116
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5 replies
@user-lf8nh9ln3p
3 years ago
這影片超有幫助，在我失眠的時候。
16
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1 reply
@user-eg5jn3vg3e
2 years ago
謝謝演算法，讓我知道有人擦黑板的重要性
4
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@hikingwithsaabath957
3 years ago (edited)
油管推荐这个8年前视频给我，第一次听到解说关于定律， 定理的不同， 很遗憾 我在大学没有遇到这样的老师。
53
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4 replies
@user-os5rk9tb7e
2 years ago (edited)
0:00-9:45
老師的訊息重點
1.我們定義i這個字母在數學領域中代表虛數，在表達時為了方便理解我們口頭上稱作不存在，幾乎所有的舉例其實都是在告訴學生要知道沒有不存在的東西只有未知的東西。可以舉更多實際生活會遇到的像風你看不見但吹到你身上你感覺的到。
2.老師舉出過去曾有學生提出平面三角形的例子以及與學生的對話過程，一樣是在給予其他學生跳脫出來看見自己的認知並且重新審視自己思維能力，延伸到用鉛筆畫一條直線如果用顯微鏡看是碳粉聚合是在告訴學生世界是虛實同時構成的所以虛數跳脫特定的數學範疇時就是存在的。如果有繼續延伸到實際的三角形體的空間物件是如何構成的舉例說明，那就是在接著另外教導要靈活思考才能在實際生活工作裡學以致用到融會貫通這件事了。
3.金剛經那段老師就是在表現自己在靈活思考學以致用融會貫通。
如果你把哲學定義在它要到達思想的藝術這個層級的話，老師其實沒有在講哲學，只是在講關於理解。
真的要說老師哪裡沒講好其實沒有
但如果是要走鑽研數學這條路的學生可能就會不適合聽這位老師的課
如果只想專注在數學的學生聽這些大概會覺得超煩吧有完沒完我是來聽數學的
我要是在20歲的時候聽這堂課應該根本聽不下去吧會直接把講師當虛數 然後睡覺
32
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@837bc74
6 months ago
晚安。非常感谢您的分享。我正在学习中文。 ️ 这对我有很大帮助。请继续努力。🇨🇳
1
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@kuochen1294
3 years ago
這堂課讓我回想起了對數學的熱愛，感謝分享
52
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@stevenjohn4663
2 years ago
修過老師的課 是個很認真教學又很有內涵的老師
上課板書居多(偶爾會筆誤) 課程偏難 有心研究的話 會很有幫助
ps. 考試有點...難 會出現跟課堂教的不一樣地方
38
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2 replies
@nopnop0909
8 years ago
既然可以引起熱烈的討論，我個人認為這堂課是有其必要性。
70
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@LongZhao-bz9te
1 year ago
在同侧相交是指对两角度而言，否则只要不等于180度就可以判断在任意一侧相交了。
1
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@charlsepheng3196
7 years ago
雖然聽不太懂~還是謝謝老師!
初入數學聖殿~有這樣的教學真開心
50
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1 reply
@hopeliao4226
3 years ago
講得很有趣!!推!
3
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@Strongman751
2 years ago
好喜歡陳教授的課程，講的很清楚明白
13
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@iinon
3 years ago
這影片太棒了！
11
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@frankcklin
3 years ago (edited)
36:20 所說的 alpha+beta+gamma = 2 pi + lamda 應該是錯的，一個徑度pi是180度，球面三角如果取極限就變成近似平面三角，2pi就是360度。
球面積是4 pi r^2，最大三角形應該在赤道上兩端與北極的連接，面積就是pi r^2，如果r=1，那麼內角和就變成3 pi，但實際上用數的是2 pi，我猜真正的公式應該是alpha+beta+gamma = pi + lamda/r^2
18
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3 replies
@hsiochen7216
3 years ago
I took 'advanced calculus' from NTU 40 years ago. At the end of course, I lost the ability to count from 1, 2, 3,... to infinite. Now, I still think there should be only a single course for calculus, no 'advanced' or 'entry-level' as long as that single course maintains reasonable logical rigorousness. For those who wants to dig deeper into the logical argument, just go to something like 'real analysis'. The problem of dividing calculus into 'entry-level' and 'advanced' is that logical reasoning in 'entry-level' course are always sacrificed becuase people think it can be delayed to 'advanced' course. The result is students can do calculus without knowing what is calculus.
70
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5 replies
@quant-trader-010
2 years ago
陈教授讲的真是太好了！
5
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@samhuang7036
3 years ago
謝謝您解決我的失眠
2
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@ashlaw2102
3 years ago
微积分体系建立部分讲的非常非常好。老师功底挺深厚。
31
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@user-oy3ip4lx4r
2 years ago
謝謝教授，受益良多
2
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@user-lp8xv2lj6z
2 years ago
开阔了我都视野！非常感谢老师的思想！
5
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@IamCupid1978
5 years ago
20:30處左右, 平行公理定義, 為何不是兩角和在不等於180度, 直線L1與L2必會在直線L某一側相交?
6
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@connormacfadyen8699
7 years ago (edited)
非常好。。。 谢谢教授
4
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@cashl6788
3 years ago
終於知道跟我家的狗講話牠是什麼感覺
1.5K
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42 replies
@sherinchush7889
5 years ago
恕我直言，评论区里的蠢人还真是多，陈老师压根儿就没有故弄玄虚的想法，他在试图给学生们奠定一个看待数学的正确方式，如果你仔细听，就会觉得陈老师是一个极其朴实的讲者。他的这套数学哲学对于日后的数学学习，乃是程序设计，其实都非常管用。
82
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5 replies
@user-ur4xt4hu1v
3 years ago
怎麼一堆人愛評判這老師上課的方法，還有自以為自己數學很厲害的，換你上來講肯定講不出幾個字，所謂半瓶水響叮噹。修到高等微積分，其實這些都算是基礎，或者該說引導（當然也是為了怕一開始教太難，學生都退選或簽其他課）。很多老師上課其實也都這樣慢慢的，很催眠。當談論到科學的本質時，原本很難的問題會變得很簡單，簡單的問題反而很難，因此有許多學長姐念數學物理博士念到跑去信耶穌信阿拉。
12
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1 reply
@user-hm2ug3qm3s
1 year ago
我放那些失眠音樂完全無感 然後放這個聽這教授說話+粉筆聲聽著聽著就睡著了
3
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@gavin151
3 years ago
可以將數學這麼白話的說出來，肯定是個狠人！
15
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@taiwan5799
2 years ago
數學本來就是哲學，若每個老師像他這樣教學，很棒
272
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9 replies
@2000iojohn
3 years ago
我的失眠治好囉！
40
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@user-ro3tm2jg2o
11 months ago
感謝你讓我從國中就會微積分的基礎了
4
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@TheBlvision
7 years ago
佛家論述的那段，我笑了。
數學我不懂，佛教我也不懂，但這解釋實在很有趣，尤其是在數學這門課！
老師，可不可以不要這麼玄！感覺檻好高啊！
24
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@zzzwohoya
2 years ago
教授：你為什麽繞路？
計程車司機：我開的是直線。
2
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@user-nv1im9lt4i
2 years ago
不愧都是數學系教授 跟我們系上一樣1.25倍剛好
5
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@evazhang6502
2 years ago
想起來以前數學課問了很多哲學的問題都被老師罵，或是說要趕章節（考試）沒空說，導致覺得數學好沒意義。但現在自己能上網找這些資料、資源，好像發現新大陸！謝謝科技
13
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3 replies
@danieldead1831
3 years ago
啊……yes，唯一一個能讓我在五秒內睡著的ASMR
3
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@user-dz1vv3rf6w
2 years ago
謝謝演算法在深夜寂寞難耐的時候 推薦我這部
10
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1 reply
@z9514
3 years ago
一個科目讀通了就是像這位授課者一樣，信手捻來就是精彩！
116
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3 replies
@raymond3734
3 years ago
對我數學有信心的不是我自己 而是演算法
12
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@user-fw1bu6fd2i
3 years ago
数学本质是逻辑性的思维
39
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1 reply
@degentoonz8178
3 years ago
演算法太看得起我了
43
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@chikiufung3788
4 weeks ago
謝謝影片很棒
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@infinitynow326
3 years ago
科學家到最後都必然走向哲學層次
54
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6 replies
@user-iw2cl4ug7z
3 years ago
謝謝教授，當年就是看了這堂課才不唸數學系改去財金系哈哈
13
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1 reply
@liyuan-chuanli8468
7 years ago
維根斯坦名言：數學家就是發明家！
75
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@petersu5364
2 years ago
每次看到这个视频都是睡着之后YouTube自动播放播到的，今天第一次清醒着看这老师教得很好
1
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@Francois669
1 year ago
數學，可以說是人建構的世界。真實的世界即「道」，存在卻不可名狀；但為了傳遞知識，故必須予以名狀。
1
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@linxiaohong5884
3 years ago (edited)
教授的公开课，真是代表了台大的教学水平，台大好棒棒。
65
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@dnti510
1 year ago
沒有一點哲學功底人很難以體會和理解個中的精妙。會過分糾結於基本應用上。給初上大學的學生來聽的確不是很適合。但無論如何水平上是非常高的！
1
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@bingslin3162
1 year ago
每次工作完睡不著失眠的時候，我都會來聽教授講課
8
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@kttycw68
3 years ago
諸相非相，非相諸相
色即是空，空即是色。
7
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@pai_0221
2 years ago
謝謝教授 我多年的失眠終於好了
53
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2 replies
@user-vx6qx8yg9u
2 years ago
言ってることはわからんが書いてあることは手に取るように分かる
4
Reply
@lirenwu8109
1 year ago
费心了，给懵懵懂懂的学生突破认知边界。我虽然学过很多年，再听到也是不舍得放过，受到很多启发。
2
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@youluv8753
3 years ago
23:55上課不只畫圓還化緣
39
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@user-wp3qq4zo2l
1 year ago (edited)
02:44 如果AB、AC都要說是粉筆顆粒不連續.那乾脆一開始就先探討究竟有無「1」的存在 ? 因為 無限分割.任何人根本無法用粉筆在黑板上標出 1 ...(照這老師的說法..課都別上了,下課!)..現行的數學,就是建立在「1」存在於數線上且可標示的假設,建立在「以A為圓心,AB為半徑.所有等長的點連成一個軌跡叫做圓!而且必需能連成線」....如果第一堂課老師都要把這前題假設給推翻,那數學課以後都不必上了! 黑板上畫任何東西都是自打嘴巴.可以下課了~
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1 reply
@sienna_personal
2 years ago
5:00
老师: 你这道题错了。
学生: 你可以接受标准答案，应该也要接受我的答案，不要执着。
老师: ...(低头打分)
学生: 啊，为什么给我零分？！
老师: 都是虚妄的，不要执着。
(◔◡◔)
3
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@leoyou4790
3 years ago
想當年我讀電機系的時候去修了兩堂數學系的課。
現在我終於知道為什麼它們是我大學生涯唯二被當的課了。
88
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7 replies
@galaxy-star-me
2 years ago (edited)
看到他教學，就想起當年洪成完教的微積分。他用數理邏輯教微積分，在一大堆邏輯符號內兜兜轉轉，害到學生最後連最簡單的微積分也算不出來，要找另一位老師在大二重開補課，簡直是誤人子弟！
台大有太多這種天馬行空，狀似高深，卻盡是誤人子弟老師。他們從不老老實實將一本好的教科書從頭到尾教得清清楚楚，學生的根基如何練得紥實，將來如何作研究？
2
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1 reply
@prowess999
6 months ago
用形而上推形而下…
很有哲理
1
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@user-kn1mh3of3g
2 years ago
信不信由你
我查數學老師ASMR出現這個
3
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@shimaphon
2 years ago
何を話してるのか分からないけど、数式のおかげでロルの定理は分かった
9
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@user-cy7pz2qj3m
2 years ago
昨晚失眠，放下去聽，效果不錯耶
1
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@xo-xxoo
1 year ago
竟默默看完了 好多回憶
2
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@user-mb3mf2og9k
6 years ago
数学不是物理，不需要真实存在性，你能给定义就存在。
94
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12 replies
@user-ue2ht6sk3l
8 months ago
數學的三個基本課；
1 數學是什麼? 有何用?
2 所有符號的定義與用法。
3 數學的範圍（系統概念）。
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@user-gf8eq9ez4k
8 years ago
厲害，第一講貫徹高微
14
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@chihhou
1 year ago
真高興看到陳老師，我大一的微積分就是被他當了。不過老師課上的真好！
2
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1 reply
@DrZhao-bb5bd
2 years ago
讲得真好
1
Reply
@pp0137
2 years ago
大一好像修過他的微積分，上課全靠板書沒有講義，聽完完全沒學到東西。
下學期換選別的老師簡直是天堂，講解易懂，講義又整理清楚，還有一堆例題
13
Reply
5 replies
@asano4580
2 years ago
なるほどね！
2
Reply
@xiaojiang911001
2 years ago
a靠邀 我是看了老高的影片睡著了 然後自動播放這影片 到1小時29分處我睡醒了
2
Reply
@wrichard8169
3 years ago
推 感謝YT推薦 比起看廢片 看這個意外的有收穫
3
Reply
@yenhachi
7 years ago
講到我覺得有點感動
14
Reply
@airsamszim8848
1 year ago
這個拿來當睡眠音樂 效果很佳
1
Reply
@AA-yo7li
1 year ago (edited)
數學的本質就是一個題目一定有兩種解，一個是最佳解，一個是你不會。
1
Reply
@nody19870606
5 years ago
個人建議，可以切1.25倍速率聽，感覺就不錯唷(1.5倍太快了...)
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@もちぐま5
2 years ago
なんか分からんけどおすすめに出てきたわ
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@user-jr7il8hj7j
2 years ago
失眠的夜晚 ，無意間點進來 ，不到三分鐘讓我一覺到天亮。
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@Wroger0123
3 months ago
0:00 ~ 43:45 嗯嗯，還蠻有趣的
43:45 開始我就感受到強力的助眠效果了
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@uobiast8953
3 years ago
偷超修一下物理 結果看到這個 還挺好看的owo
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@c44831291
3 years ago
影片開頭教授一手叼粉筆一手插口袋邊講邊笑的走來....這就是我當年常做的噩夢
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@arrowb3408
2 years ago
OMG...2 hrs of a lecture!!!
Hmmmm... I will come back soon to watch this professor for many times.
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@afu1118
1 year ago
失眠時很好用 謝謝
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@_n2d2
2 years ago
教學果然還是要用粉筆寫的，因為可以給聽眾時間去思考。
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@shawncheng404
3 years ago
老师讲解的真不错，学习到了。
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@Lo-qb2zn
2 years ago
謝謝p站微積分的流量密碼讓我與在場紳士見面
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@user-yuyinjie
2 years ago
“凡所有相皆是虚妄，若见诸相非相即见如来”是很有道理的。其实，复数中的“i”是存在的，它就是精神与思想要素。
其实，公理何以成立是可以严格证明的，所有名词或概念最终都能获得关于经验的解读。“凡所有相皆是虚妄，若见诸相非相即见如来”是很有道理的。其实，复数中的“i”是存在的，它就是精神与思想要素。
其实，公理何以成立是可以严格证明的，至少所有基本名词或概念最终都能获得关于经验的定义。
1
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@takugen7777
3 years ago
從歐氏幾何到現代分析學,承擔了遠方的過去同時連結了遙遠的未來
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@user-bc8zf8gy9u
1 year ago
太厲害了啦
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@5468
10 years ago
陳教授第二講講的很好
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@tonychang2599
3 years ago (edited)
虛數:是實在存有，秖是人類緣不到。就像人類的靈魂。
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@hansshartmann3975
4 years ago
感謝油管演算法
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@WO7m
1 year ago
ربما هؤلاء الطلاب قد اصبحو أطباء ومهندسين استمر يا تشانغ ووو
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@user-hl3go8rx6f
2 years ago
数学は世界共通なのだ！！！！！
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@ucanicanvcanyes6578
2 years ago
虽然，我不是台湾人，但是真的非常喜欢这位教授对数学的解释。
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@nagatsukialex8990
2 years ago
感谢老师讲的深入浅出
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@fenghc1
3 years ago (edited)
球面三角形的内角和为pi加其面积除以圆半径的平方。
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@HaiTang_DD
3 years ago
哲学家不一定是数学家,
但数学家一定是哲学家.
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@user-ir8jp4oz7o
2 years ago
我的大学数学老师翻开课本就讲课，根本没跟我们讲过这么深刻又意味深长的道理
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@leezorro7589
1 year ago
讲的非常好！
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@stevenlu897
10 months ago
這位教師用的是古希臘詭辯學派的技巧，不斷在物理與概念兩個場景之間游移，當人講物理，他講概念；當人講概念，他講物理。到最後其實他什麼都沒講！
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@boyofsky
2 years ago
我看張旭老師的微積分不代表我真的想看微積分好嗎！youtube
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@pcexperts007
3 years ago
坚持看了一个小时，感觉微积分得重新学了
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@lingyunyuandao5857
3 years ago
老师讲得好
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@striue2000
1 month ago
完美睡覺背景音
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@davidchern4960
7 years ago
感謝分享 ！ 希望能有更多數學系的課程視頻！
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@wanglili5518
3 years ago
这课真的上的非常好
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@user-qs8xq5xx8s
3 years ago
急にオススメに出てきてわろける
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@bryanwu7342
2 years ago
謝謝演算法 看一分鐘睡一整天
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@davidchan8732
2 years ago
谢谢老师，过来复习一下实变函数:)
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@jacklong2182
3 years ago
老师功底挺深厚。
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@furry805
2 years ago
第一次有人覺得我很聰明
能夠聽懂大學內容
(演算法)
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@soundofgrace-pianomusic
4 months ago
非常好的老师
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@ianren2036
3 years ago
油管推荐这个视频给我一个50岁的老年人，我居然还看了半个小时！
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@skysoullonan
2 years ago
最近失眠了 演算法真的貼心
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@user-qv5px6qg6q
10 months ago
数学分析这种课很多人学不好，是因为思维方式完全没有改变，毕竟从小学开始就把1+1=2这种看成常识的人的思维转变很不容易，而数学分析则是默认你对数学一无所知，开头就给你讲实数理论的等等，另外，后面到了实变函数泛函分析其实难点不在这些课本身，而是在于你在初高中认为最简单的集合论其实他并不简单
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@x8850cross
2 years ago
謝謝演算法，讓我知道高等微積分的好。
相信亞馬遜上面應該也有很多人想知道，我可以上去賣課程。
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@user-vb3un9fu9d
3 years ago
很多道理 其實一直都是通的 宇宙萬事萬物 皆追求平衡 數學的本質 教室把所有現象用公式來描述 解釋 甚至至瞭解機制原理
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@woming1984
6 years ago
数学牛逼的教授和那些玄学大师没什么两样都是难以理解的存在
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@mars19432000
2 years ago
很用心的老師～
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@catcomment2
3 weeks ago
Good lecture
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@arielaries8271
3 years ago
……顯然演算法對我很有信心
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@Lanz_Tiia
1 year ago
比任何助眠音樂都有效
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@apollozeus219
1 year ago (edited)
微積分用哲學開頭，對數學好但是邏輯不好的學生很傷
微觀世界中，所有看似連續的物資都可以被無限分解，莊子的：一尺之木，日取其半，萬世而不竭。正是微觀窮盡一切而產生極限的概念，而極限也正是微積分的碁石。而從類比（連續）到數位概念，如果從今天所有01組成的數位產品來看，你用底片拍攝的照片和手機拍的照片差在哪裡？也就是用不同的方式來修圖擬真，AI人臉可以和真實人臉相差無幾，在數位世界之中，每個微觀單位都可以無限分割到最小單位，直到你看不出和真實的物體之間差異，這就是極限的概念。
物理上來說，光的成像正好可以說明虛實的現象。你從鏡子看到自己的像如此栩栩如生，但是卻無法摸到實體，這也是對應虛數的概念，你說它是虛數，但是在數學上它卻真實的存在，尤其是三次以上的方程式，有一實數解和若干虛數解，依照數學的邏輯，幾次方程式就應該有幾個根，只是有的是實數而有的是虛數，你看不到不代表不存在。
光從最低頻到最高頻有不同的波長，人類只能看到某些可見光，其他超低或超高頻你看不到不代表不存在，而這些看不到也摸不著的物質就類似虛數概念。
天地萬物生於有，有生於無。道家的世界中，無才是最大的集合，包含了可見和不可見的一切物質。數學源自邏輯與哲學，這堂課上的好，對其人生影響很大。
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@會螢喔
1 month ago (edited)
2024年7月8日17時30分
莫名被演算法推，我看到教授的名字心想：
領域展開，坐殺博徒！
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@user-ho1gu2vn2o
3 years ago
先收藏了 失眠用
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@user-ur2xe5bb9c
3 years ago
数学家可能是人之精灵之存在
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@user-user-user-user-user-888
1 year ago
適時講故事 做比喻 可以讓學生重新集中精神 很不錯
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@user-yf7ow9pf2k
2 years ago
感謝你幫助治療我的失眠
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@Yok_Knnn
3 years ago
怎么推给我了？难道我就是那个天选之人天选被数学折磨之人？
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@user-sy9rf8xn7v
3 years ago
太助眠了
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@huaho4875
2 years ago
場（電磁場、引力場）是看不見的存在，有時空，信息是無時空的存在，無時空，都可稱為虛物（虛存）。而“虛妄”卻是不存在的東西。把虛物等同於虛妄是偷換了概念。
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@rocktang6453
2 years ago
睡不著的時候看還蠻幫助入眠的
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@hsiochen7216
3 years ago
After graduating from NTU, I got my Ph. D. degree in statistics in US. I am still wondering is there a physical world that you throw a coin n times, number of head divided by n does not converge when n tends to infinite. What will that world like? probably no math, no stat department.
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@user-dk8lt3np2j
2 years ago
なんでおすすめに来たんだby日本人
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@jinli4079
2 years ago
讲的非常好
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@EhtelFeighner
8 months ago
数学的本质是用符号表示关系，而关系是一个哲学概念。
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@enigmatic_lee
6 years ago
講得太好了！
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@d11lucio
3 years ago
很喜欢台湾教授讲话
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@ppokamn
1 year ago
我想老師要表達的是數學是純理性的(觀念的邏輯的）
而不是硬要講的玄
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@marileelee100
2 years ago
數學是理念上的 數學是語言的 數學的素材是經驗後的 數學是人類發明的
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@weichenlin611
10 years ago
用根號2來解釋虛數，老實說不知道是不是我沒有純數學系思考的腦袋，所以聽了有點抓狂，要用這種方式解釋，其實任何有理分數也都不存在:1/2,1/3,1/5...通通不存在(你怎麼知道你能等分，或分三份...)，只有自然數可以算是真實存在的數。
說的東西是對的，但卻沒有點出真實的問題所在。
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@OkThatIsWeird
3 years ago
被老师的板书吸引进来看视频，老师书法水平之高即使兼职书法老师都轻松胜任，有于右任的简约与美感
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@AlexaLi-jn9ec
2 months ago
雖然我只能堅持看1小時，當然無法理解的地方又超過一半很多，但有助於一個人對事情的深入思考是什麼樣子？對於現今所有事都要求極致快速效率來說，是很好的反思。
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@henrytone5416
1 year ago
好老师，讲的好有耐心
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@BruinChang
3 years ago
學數學需要靈性，用佛學來導論蠻適合。
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@anthony2364
6 years ago
火星人，對我們地球人而言是外星人。但，火星人，不會稱自己為外星人。球面幾何。
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@jimpaul15
3 years ago
也可以去看看 撓場 涵蓋著實相與虛相️
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@rumoku1739
2 years ago
I<2I 存在，因為存在及正確。
尤其是當你是把現實中的事情用數字這個工具定義的時候，他就是正確的。
I可以小於2I沒錯
給那些只看了前面的人
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@cubest817
3 years ago
1:30後他的兩個AB都應該改為AC
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@user-sx4eh2di3c
3 years ago
3:53
我已經茫了
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@liaogamesshorts
1 year ago
受益良多
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@Jimmy-xq2ii
2 years ago
凌晨三點睡不著
繞著繞著逛到這部影
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@liaosyuesyong
3 years ago
學校就需要這樣的老師！
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@0xLitchi
3 years ago (edited)
點進來以為是在P站的，原來是台大的...
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@user-bz8oh8xn9j
3 years ago
十年前大家都在拼指考的時候推薦給我，我就不會玩手機而不讀書了
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@brianchiang4710
3 years ago
太深奧了 @@
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@zhengjohn7807
3 years ago
很喜欢老师的课，谢谢
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@ccv0926
6 years ago
進入數學系，就發現數學和哲學...竟然是相通的！
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@ryanchiang9587
1 year ago
高等微積分
數學分析
微積分基本定理
均值定理
高斯消去法
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@user-wg7du4tc1s
9 months ago
以前在學理想氣體方程式的時候，覺得非常生氣，為什麼要學？因為沒有任何的物質會是沒有質量的啊！這種氣體不存在，我們用這種不存在的東西來解釋世界的所有氣體。長大後才知道，有時我們要理解世界的複雜，必須先找到那個道，其他事物就不會差很多了。這個方程式的R係數，就是實際氣體與道(教授說的純理性)的距離。
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@user-fh5ge1vu8k
4 years ago
看完了才明白什麼叫...絕望....
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@user-bk5eo4us1k
4 years ago
請問台灣大學開放式課程網站上這位老師的課程的講義上的習題答案那裡有？感激不盡
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@user-gf6dc2sp7w
2 years ago
謝謝老師讓我晚上很好睡
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@CL-sj5xl
2 years ago (edited)
到國外唸書後，才知道原來數學講的是空間和時間，唸的是應用科學，不過硬是到數學系修了三門高等微分方程的課，你沒看錯，一個非數學系的學生，可以修數學系graduate school的課，而且重要的是，我不會聽不懂。修完後很有感觸，難怪諾貝爾數學或眾科學獎、都沒有東方教育甚麼事，東方教育我光看老師的黑板的鬼畫符就暈了，真的有想讓人聽懂嗎?
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@user-pl2pl6hr1w
2 years ago
我日本人！
中国語発言内容理解不能！
数学越国境！授業内容半分理解！
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@user-dl2ti1yz1i
3 years ago
1小时后，我决定收藏了。因为现在的我完全听不懂！
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@ljegean
1 year ago
不管是根號還是虛數，必須先有具體定義才會有意義～因為數學就是數學家發現某些現象，定義出來符號與方程式用於解釋這些現象
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@user-gn1mh7zv3m
2 years ago
我需要一些數學，數學給了我快樂跟亢奮的心，還有一個很高的心率
但數學很貴，我買不起，所以我不曾擁有過，也因此我現在沒用數學打出了用數學才能打出的字，並把字打在這部有關數學的影片下面
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@ttstar3840
7 years ago
凡所有相皆是虚妄
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@soydetw
2 years ago
不知道為什麼推薦這個給我，接著越看越不懂了
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@pusunny90
2 years ago
phd 哲學即禪學也皆科學也是大地萬物的道理就是天理
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@lavie6246
3 years ago
醍醐灌顶
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@blaisegrail9778
3 years ago
Very interesting, thank you.
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@wangxiang2038
5 years ago
微积分就是第一节课好简单，第二节课这是啥，这特么是啥
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@promixtheus3539
1 year ago
謝謝老師，我有睡眠障礙，這個影片可以有效的協助我入睡
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@colekat8984
2 years ago (edited)
看完才發現，原來以前學的根本不是真的學會，只是記下課本、老師說的東西。
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@user-vt8uc5tq7l
2 years ago
国語算数理科社会
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@leonado6432
7 years ago
所以說某種程度，物理跟數學也接近於宗教，公理就是大家共同的信仰。你接受就對了，也不要再問為什麼，因為也沒有人會回答你。
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@ronlee5410
2 years ago
助眠的影片讚
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@jweili1988
2 years ago
这位台大教授好棒，这才是数学本质，本来是随便一瞥，看得我欲罢不能
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@liyuai9112
2 months ago
熱評真的笑死我了，解決失眠多年的症狀
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@eprjct
3 years ago (edited)
其實公理很好理解，可是因為公理太強大所以很容易造成誤會。我們整個數學世界其實就是用幾個公理推展出來的，而公理的強大之處就是我們使用數學使用了好幾千年，卻幾乎沒有造成任何自相矛盾。其中發生幾次數學危機不過都被新的公理詮釋，數學危機其實就是公理正受到嚴重的挑戰，這就會造成個數學世界崩壞。所以說是學最恐怖的就是公理，因為沒有數學家敢保證公理永遠無法形成矛盾。
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@salarygoal4932
5 years ago
1:50寫錯了?
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@user-ot6sn5yw4x
3 years ago (edited)
理解數學本質
與
接受虛數i
是兩回事
不接受i，是覺得有可能i本身有瑕疵只是現在找不到(可能是另一種概念展現出的特徵)追根究底 + - * /是反映人類思想中，反映在現實世界的裡的一種形狀又或者說是型態，所以多出個i並不感到違和感
我覺的前端教學有點像是要你把兩者合一 有改善空間 但以教學方面來說 確實讓人引起興趣 是很棒的教學
當然就現實面來說i 早已經過 很多應用 可能再錯的機率極低 老師裡面有提到說 「數學是絕對不會錯 」但前提是 必須正確 所以還是得保持所有事皆可能錯的心態會比較好一些 而實際上呢 當然根本不會去證明這些了 cp值太低 只有當數學遇到瓶頸 重大問題 才會回來審視這些早已根深地固的想法 。
所以我想傳達的是任何事情都是99.9%的，保持懷疑心態吧！
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@fudasong2571
11 days ago
《Elements》给出了point、line、plane的定义，point:a point is that with no part.
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@user-zk1ke9bw8j
2 years ago
謝謝老師這幾天都睡了好覺
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@楊艸藍
3 years ago
這演算法，推給我一个應考國三生...
3
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@flashman9612
3 years ago
我不認識數學了
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@user-ps7im9sg3j
3 years ago (edited)
數學 物理學 玄學 佛學…… 如果能轉變成 現實的世界 口袋有錢 就可以快樂的過日子
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@kkkk-bs9zx
3 years ago (edited)
poicane model 更理论化 它的基础是在现实世界里不可观察到的自然规律 更抽象 更多的推理 40:00
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@tsuyoshi4690
7 years ago
我記得陳教授好像退休了?stanford的博士
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@cola4638
8 years ago
關於根號2和i的區別，其實很明顯。不懂這個老師是怎麼想的。現實世界中並不是沒有絕對精確的長度。比如說米（meter),就有專門的米原器，他的作用就是確定絕度長度。就算沒有原器，我也可以定義任何一個長度是1或者根號2。但是不能定義任何一個長度是i。雖然在一些領域，例如電子學中，會用到虛數來描述電流，但是這也只是為了容易表達而以，從實際的物理意義來看，這個虛數表達的電流的大小和相位都是實數。所以我認為根號2就是實際存在，而i只是解決問題時需要他存在。
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@kkkk-bs9zx
3 years ago (edited)
i 和 根号2是类似的 是人现实生活中遇不到的 但是是可以通过理论推演出他们的存在的 不同点在于推演的复杂程度 数学包括计数和演算 计数是记忆部分 演算是逻辑推理部分 人开始慢慢开始学会计数 123456789 到1+1=2 逐渐学会了加减乘除 这样就慢慢的有了逻辑思维能力 其实宇宙的规律就该是数学 是一切科学理论的基础 道家说 道生一 一生二 二生三 三生万物 这里的道更像是在说数学 而这个到就是世界的规律 人类智化的标志 语言的产生 就和数学有关 人是有了计数的能力才有了记忆 记忆是产生语言的基础 以英语类为例 是先有不同声音 然后有声音的记忆 然后人类对不同事物以不同声音标记区别 而汉语类不只有声音 还有图像的记忆 比如象形字 更像是先记图再配音 但是要连成语句表达出来 还需要逻辑 就是语法 就是说人的语言就是本质其实是数学 其他学科基本也都离不开记忆和逻辑 理科不用说都是和数字打交道的 文科是以语言为基础的 但是语言的本质又是数学 11:00
1
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@keyling3109
2 years ago
谢谢体育老师️
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@user-vt5xf6dq6h
7 years ago
ac不是bc 教授没戴花镜
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@hoxhox4601
5 years ago
前五分钟对那个女生的反驳并没有什么道理
4
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@jyunjiehuang5154
2 years ago
球面上的三角內角總和跟平面三角內角總和應該不能套用相同說明吧！
平面三角的三邊可以拆成三直線線段並連接成一直線；而球面三角如果直接拆開並連接是無法成一直線，而是一個曲線。這本質應該就不同了！雖然前面老師說過球面幾何的直線定義，但我覺得這定義存在誤區。
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@0109vivian
1 year ago
想問，36：00的證明題，老師是不是寫錯了，2兀+入？
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@user-ip9fx7yh6v
10 years ago
一直觉得科学发展到极致以后就是跟宗教一样。。。
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8 replies
@dhjdjdjj
3 years ago
台湾老师真墨迹。
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@user-to1ij4mp3u
2 years ago
神奇的演算法
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@ringlechao2137
8 months ago (edited)
其實說了也白說，如果自己不能悟到實數和虛數，也不適合学數學。這個初中学數學的時候就該明白。作為老師，他的表述能力真的不怎麼樣。
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@ricoyan7186
8 years ago
這真的太神經病了ＸＤＤ根本是哲學
3
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3 replies
@shitephen
2 years ago (edited)
52:00 實數的建構。
59:30 前提如果不對的話，怎麼做結論都對。
1:03:14 積分存在問題-一個連續函數為什麼黎曼可積？
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@Yenhappy
2 years ago (edited)
學那些物理數學在社會生活會用到嗎？？這個老師很會教雖然我聽不太懂我的智慧也沒那麼高、只是很好奇。那麼深入的數學在社會上用的到嗎？會用在哪呢？醫療？還是科學用圖呢？
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3 replies
@user-qh7ui8no2r
2 years ago
演算法真神奇
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@wall2519
3 years ago
有料
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@user-jb3my9ii6v
11 months ago
（大學指考數乙不及格）
也是YouTube：這東西他ㄧ定喜歡看的啦！
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@kyl_O
2 years ago
：你的微積分是哲學系教授教的逆
：可能是喔
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@user-tg4oz4hz8h
1 year ago
睡覺聽很好用
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@jackjason2588
2 years ago
我明天晚上睡觉的时候都打开你的课，结果在梦里面也梦到你给我讲课
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@chengyyyasd
1 year ago
明明是在講中文，卻連一段話都聽不懂
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@user-dn7gc3wm9c
2 years ago
看到幾萬億個以上比本銀河系還要大上好幾倍的星系後，我發現我們的數學好像還在幼稚園的程度一樣。
1
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@michaelyizhaoliu8423
2 years ago
This is the best Mathematic presentation so far I have from Taiwan.
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@user-ru6ni9gq6o
2 years ago
這部好棒 終於睡著了
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@catcomment2
3 weeks ago
Totally agree
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@jackxxx83
2 years ago
謝謝演算 我正在愛國突然就愛睏了
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@historyofthefirearm8941
2 years ago
那个垂直是错误的，不是老师要表达的。但是为什么没人提醒？所有人是不是都清楚了老师要表达的意思？
1
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@victorguost
6 years ago
数学是对我们人类能观察到的世界的抽象 它也许是不存在的纯抽象 也可能是我们无法观察的世界的直接描述 比如本来我们认为离散的粒子是构成世界的最小单位 但弦论就认为连续的弦才是
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@lamlam8428
2 years ago
演算法真係神奇,9年前嘅都推比我
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@user-sy7gv9hi9r
3 years ago
以一個本科碩生 對於點的定義是一維空間
線是二維空間
虛數是擴充解釋無理數的定義
實數要嘛有理數 要嘛無理數
既然有理數無理數是在開根號的時候發現
哪里所當然的沿著開根號的世界去延伸
正實數都沒問題 頂多出現無理數 這已經定義
但還有一半呢？
負實數 負實數開根號肯定存在
因為無理數的定義就是把實數開根號後
是無窮數的數
沒道理正實數可以 負的就不行
他們都屬於實數 一半可以一半不行?
又不是人格分裂
那麼既然存在 又無法解釋
只好定義了
定義了能夠解釋其存在性
那麼就足夠了
所以我接受虛數的存在
所有符號的定義 都是在完整定義我們認知的數學
這也是我在高微中學到的
1
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@dueuhskejdhdss
1 year ago
雖然知道是口誤，但還是好想把板書改成 ab 跟 ac
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@user-yh3rn7xl9t
2 years ago
謝謝
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@user-wr1oe3ug7o
1 year ago
字跡潦草!
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@user-jz2jj4hg9y
3 years ago (edited)
49:28 該空間生物無法達到邊界，聽起來有點像黑洞，黑洞是一種非歐幾何模型嗎？
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@kkany-vg9of
2 years ago
暢快
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@520520ken
7 years ago (edited)
光速為絕對的不可超越並非物理學上類似宗教的信仰, 而是多種實驗證據所支持的客觀事實, 雖然超光速子(Tachyon)一直在物理學家的興趣範圍中, 但是這和光速恆定且絕對的事實在科學上並不衝突.......
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@argisliu
2 years ago
相，人相，我相，眾生相，壽者相!意即人與蟲於鳥獸的靈魂是一樣的!
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@simplastx4821
11 months ago
根号2的问题老师是在教人钻牛角尖啊，这个三角形已经很好的表达了
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@happyhotzenblue
5 years ago
明白了，所以才有罗氏几何，黎曼几何的反常规假设，不能太执迷定式
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@xcc.730
4 weeks ago
明天要早起不睡不行看了數學5分鐘就睡了
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@user-ti2fb1cq5n
1 year ago (edited)
如果可以用點線面去解決數學問題，只要推理中的假設是正確，那麼現實中是否真正存在這個數字沒那麼重要，數字只是數學家用來解釋一個現象的方式。
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@user-sz3io7zb8r
2 years ago
急におすすめに出てきた人いる？
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@user-tx2ih8ub5r
2 years ago
大赞
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@taki8454
2 years ago
動画視聴前我数学苦手！
動画視聴後数学超得意！
有難
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@mll7963
6 years ago
谢谢；
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@Stava1984
2 years ago
很顯然的YouTube 知道我睡不著推薦我看這影片
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@fanglu697
2 years ago
我就是一直拒絕i 的人, 看到"凡所有相皆是虛妄, 若見諸相非相, 即見如來' 突然覺得暮鼓晨鐘啊
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@user-jg7vl8ys5y
2 years ago
神奇演算法
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@AA-yo7li
3 days ago
學習的過程就像按指紋，
多浸幾次就會均勻濕潤了。
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@user-jl4ev5ym4u
2 years ago
這個教授好可愛
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@lychenus
2 years ago
我修數學的
他解釋得很清楚
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@akaiwon6594
1 year ago
雖然根號2不存在，圓周率不存在，虛數也不存在，但是前兩者可以找到近似值吧，如果兩條1和直角都無限接近，取極限就是1和直角，因此斜邊也就是根號2啊，虛數卻完全沒辦法在現實中找到一個近似的圖形或實際東西吧，兩者還是很不一樣。而且根號2引起了第一次數學危機，如果根本不存在，那希帕索斯不就白死了？為了讓他死得其所，根號2必須存在！
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2 replies
@user-iz6ex4yf3h
1 year ago
這才是大學教育應有的質感
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@duo6106
2 years ago
好適合睡不著的時候聽
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@YS-kq8cm
2 years ago
看哲學結果跑來這裡了…
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@user-wt1ul7ki6p
3 years ago
36:42 公式有誤. 球面三角內角和爲 pi + lamda, 而非 2 pi + lamda
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@qing-jiang
1 year ago
开头的那段强词夺理的争辩的确让人哑口无言！
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@twsnake2011
3 years ago (edited)
高等數學就是在學理解大自然的奧秘,而大自然奧秘人類當然很難理解
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@acupofwater2730
2 years ago
老師請問gogoro的n-1次方怎麼求，如果不會的話我等等再來問。
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@temoo8759
1 month ago
40:00 此模型我有疑惑
假設宇宙中光的趨勢是走直線
雖然被重力干擾歪曲在現實上只有此弧是最短但他在理論上並不是最短啊AB貫穿球面不是短嗎
如果二維是一張紙那他把紙彎曲了產生厚度不相同是不是就進到了三維
二維表現圓球才會導致這種結論發生不是嗎
能夠理解從地球外看是圓地球內覺得是直線
但總覺得那條線有一種撕裂感
在圓心一側較密集外側被張開
如果從AB兩點連線造成的二維空間來看他們走在最短距離
那麼他們之間在移動者身上來看是直線在平面外觀察者來看不也是直線嗎
請大佬指點迷津
是否我對於平面、二維之定義有錯誤
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2 replies
@user-gx1rr6st1q
2 years ago
看别人有福气的时候，就是因为别人气量大，所以叫量大福大，把量放大，你的福气就大。学会欣赏别人，就是庄严自己；很认真地听别人讲，别人就会非常尊重你；原谅别人，就是善待自己。
——佛言佛语分享
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@lj5938
2 years ago
以前我的理解是大佬划出道道儿，然后去推演：）
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@user-if8pz8lw5v
5 years ago
所有理论都是对于现实世界的近似描述，你观测到哪里，就描述到哪里，理论有效就是好理论，无效就是坏理论。好坏都要用实验来区分。
但是数学很特殊，只是来自于人类的抽象定义，所以本身就永远不可能完备。因为定义下的逻辑就永远不能完备。因此有了三次数学危机。每一次人们都向自己的自大屈服才能继续前进。数学作为工具连一条直线都不能完备的表述出来，因为有太多的无理数根本不能精确。但是也就是因为如此，这才和科学实证主义相符合啊。
其实没有真理不是也挺好的吗？我们可以永远探索下去，直到我们灭绝。
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@terry0910
3 years ago
有趣
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@user-oh7ei9qk5z
2 years ago
失眠可以聽馬上又感覺
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@user-to1ij4mp3u
2 years ago
神奇的演算法 我又回來了
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@LP77DOG
2 years ago
最後愛因斯坦那段有點不太對吧，光速恆定是建立在馬克思威的假設，也不能說是神來一筆。
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@SaySaySee
2 years ago (edited)
2:05 你看是直線,但電子顯微鏡看,就不是直線
金鋼經,破執著
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@luoken8065
2 years ago
莫名其妙的解释，实数，虚数都是有明确定义的，按他的说法其实根本不用学，因为学了等于不学
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@dosomethingaho
2 years ago
凡存在，必合理
i的存在，合理
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@yamatu5654
3 years ago
46:10不愧是大师字都想半天
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@user-zv4ob4yt7f
2 years ago
本來睡不著，現在睏意來了
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@brendaiou278
2 years ago
雖然我不是數學家~但那聽起來不錯吧
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@saech.1398
1 year ago
謝謝，很好睡
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@kkkk-bs9zx
3 years ago
道家还有一句是道法自然 讲的就是规律是客观的是人观察的来的 在以这个为基础 道生一 一生二 的推演出其他 是契合第五公理的 这样数学本质就可以往上说一层 就是道 就是自然和世界的规律
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@Allen-mp3jn
2 years ago
我沒有不敬的意思！
但是真的讓我想到上課打瞌睡的日子！！
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@MrGoodMorning183
2 years ago
很好的安眠曲
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@TromboneonHill
3 years ago
獨步天下，吾心自潔，無欲無求，如林中象
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@ttfrank219
2 years ago
我就想問為啥yt要突然推薦這影片給我，是再嘲諷嗎，還是yt也再聖人模式
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@jjames2302
10 months ago
睡前聽一下馬上睡著
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@sorimveryhandsome
2 years ago
演算法帶我來看優質教學片
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@weiminzhang649
9 months ago
抽象两点之间最短距离，是不是直线？
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@sheldonwu1285
6 years ago
請使用1.5倍播放速度播放。
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@user-dg5re2vw9z
4 years ago
請教一下1:37:50
他一開始討論x1不屬於(a, b)的狀況，可是最後推出f是constant,這樣不會造成矛盾嗎？
如果f是 constant, x1一定會落在(a, b)上吧？
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@solaroizeng294
3 years ago
数学对我而言就是玩游戏，不必映射此宇宙，可以说是上帝的语言了。
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@user-wc9cl5hl9t
2 years ago
数式は世界共通語なんです
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@vitalguard
1 year ago
這一堂是哲學課吧
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@momber211
2 years ago
這兩倍速還不太夠用，希望YouTube 能看到
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@tigerk.571
1 year ago (edited)
14:40公里应该为公理。整个视频很棒！
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@user-qk8tq6nv4d
9 months ago
我能很好的推算三角函数，指数对数，数轴
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@LDY2023
9 months ago
牛掰
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@user-ed2su6mp1t
2 years ago
比深層睡眠音樂還好入眠
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@user-uh3dc6vh4j
3 years ago
万物都是由信心开始的，所以点可以定义为：最初的信心。你不能再追问：信心是什么？因为你这样追问就把信心否定掉了，既然信心被否定掉了，你的提问就是无意义的。就像你突然问一个从来不存在的人在哪里一样。这就是思想的癌症，它吸收你的营养，但是不做功。
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@user-bb6tt2il6l
2 years ago
這太高深了，李永樂老師比較適合我
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@boyouli5430
1 year ago
5：13 就是沒有執著，所以學校說不存在，大家就當不存在了
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@andychow8205
2 years ago
演算法帶我來的
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@user-zg2jl8sp1t
10 months ago
36:22，黑板寫錯了，180度是兀，不是2兀。
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@tszhok
1 year ago
1:22:35 教授說的 "希望同學不要 XX 太深", 那個 XX 是甚麼? (香港人, 國語不靈光. 謝謝賜教.)
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2 replies
@chungpingw1
11 months ago
2i > i is true or false? Can you tell me if i>0 is true or not? How can a imaginary number be compared with a real number?
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@richardfat7
3 years ago
講解得非常有趣和清楚！
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@stevenchi8813
2 years ago
詭辯教學法，根號2可以用尺量出來，請問i要如何去量。
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@cat4836
2 months ago
如來宗~~~
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@Use-Nemsy
2 years ago
開始沒講錯嗎？不是AB垂直於AC?AB=AC=1嗎？怎麼會是BC?
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@kobe-qt3nq
8 days ago
請問你是在上中文課嗎
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@yeez7267
3 years ago
有人可以统计一下干货比吗 可以讨论一下干货比的计算方式 可以是 (总时间-可省可减时间)/总时间 这样吗 ？感觉大部分时间都在写字 擦黑板 和 煲鸡汤
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@junwu9828
1 year ago
可惜我没有遇到这样的老师
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@user-dn7gc3wm9c
2 years ago
在地球上畫任一直線，結果卻是畫了個圓形線，哈哈哈！我矇了。
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@ryanchiang9587
3 years ago
limit funtion imarinary number
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@Zhenwei0781
1 year ago
解決了學生最大的問題 睡不著
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@user-jq8sv2bi7r
1 year ago
35:30 面積E=a+b+c-π
這邊教授是不是有口誤
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@sheldonwu1285
4 years ago
49:00 我们所生活的宇宙是不是Poincare模型呢？
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@mll7963
9 years ago
谢谢
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@questionablemathematician3902
3 years ago
I agree completely
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@huaizhongr
7 months ago
Mathematics, and foremost its concepts, is a distinctive existence. It is not a physical existence, as none of the concepts in mathematics, starting with the counting numbers, exist physically. Nevertheless, they describe the connections, rules, laws, etc., of the physical and non-physical world. As a matter of fact, any theory or science, cannot be physical existence, albeit the physical existence of the objects they describe and study. Mathematics is the description and investigation of the concepts as if they are real existence, following the rule of logic so as to ensure the validity or rather self-conmpatibility of this theory.
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@samahirrao
3 years ago
Now I feel(not sure) that I understand why Chinese students are so good at maths.
This is axiomatic teaching, no particular way the teacher needs to teach. The funda seems to be "Here is rule set thrown in front of you, figure out your freedom of action".
No wonder Chinese kids are super good at math.
- Indian.
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@luxlupin5363
2 years ago
演算法讓我到此一遊。
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@user-qn7pq7on3p
2 years ago
教授寫錯了 是AC 才對
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@user-sw9cz6ms1b
2 years ago
なるほど わからん
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@kosabin1785
2 years ago
這位老師認為 數學的本質是Platonic Realism . 佛法則認為 數學的本質是假名施設的建構主義！
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@zsyjj
2 years ago
微积分如何运算都忘记了，就来看这个，我太膨胀了。等看下基础再战。
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@edwardleung7600
3 years ago
數學就是人類想像出來的東西⋯⋯
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@user-rm4dx3qj6z
2 years ago
大哥，是教微积分还是传教啊？
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@DavidBandita
3 years ago
顯然演算法覺得我有這個能力聽懂…
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@jack-je1dm
3 years ago
1:42 是AB=AC
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@arata1211
8 months ago
台湾手写也用简体吗？为什么我看到有些字是简体
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@user-tn8ry7um8d
2 years ago
來上課啦！
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@user-ky9lr7hy6s
2 years ago
なんで俺これ見てんだ
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@user-zi9ts2gi3y
3 years ago (edited)
-- 36:00 講的球面三角形內角和是錯誤的。α + β + γ = π + S/R² 其中S是球面三角形的面積，R是球半徑。這位老師故弄玄虛，連佛經都來了。數學的本質是抽象。對五大公設的堅信也跟宗教一樣，都是信仰。只不過宗教因荒謬而信仰，數學因合理而信仰。
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@georgec9765
2 years ago
高数简直就是我的噩梦。。。仅次于物理
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@123256562
2 years ago
推kk音標就算了，推這個給我是不是太看得起我了⋯⋯
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@novelist_Garcia_Marquez
8 months ago
好想念陳教授
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@Maho_obj
1 year ago
本來想助眠沒想到聽到早上了
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@candicelee9336
2 years ago
沒想到粉筆還存在，不是都改用白板筆了嗎…
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@john34855
2 years ago (edited)
數學算是一種定義嗎 就跟語言一樣 定義在某個人類達成共識的範圍內
如來就好像智慧、思考 或許就是這樣才被稱為意識
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@jasonxpagamo2432
9 months ago
AB=AC=1
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@Shon0621
3 years ago
數學 哲學 佛學 都是理工科必修的吧
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@dandanmai
2 years ago
連數學課也可以提醒我要記得念金剛經
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@airimaimi1970
1 year ago
嗯
要假裝根號2存在
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@efk4689
3 years ago
有没有完整版的啊
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@user-vv7wf1si8b
3 years ago
對於一個在學測數學均標都是勉強達到的我來說，YouTube是不是有點高估我的智商了。
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@user-vj2lz8qd3c
2 years ago
睡不着就来听堂课
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@user-km8ll3xt9o
3 years ago
靠邀 看不懂啦，我突然覺得我基本微積分學假的，高等微積分完全聽不懂...
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@huang0619
3 years ago
失眠時*很好用喔
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@user-nl8gx4wq8b
2 years ago
瞎说，欧几里得说：点是不可再分割、线是无宽度的长度、面是只有长度和宽度
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@TXVI-fg4zx
3 years ago
欧式几何中圆弧与直线相交，与实数系统的完备性无关。实际上，到了解析几何领域，才会用到实数的完备性。教授批评欧几里得，似乎是不对的
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@user-ru1eb1me5l
2 years ago
若把上課內容 寫成 電子檔 上課會 學習比較快
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@haojaychang9440
1 year ago
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@ruruiiaoq4871
1 year ago
очень интересно, непонятно, но спать помогает.
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@AA-yo7li
3 days ago
才開始就聽不懂了嗎?
是不是詞彙量不夠，
教授也許會默認你們知道很多事情了，
對他來講，那是他每天都在幹的事，
而他只是用他的想法向你解釋了他認為該解釋的事。
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@furuzi2219
3 years ago
Am i the only english here?
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@stenphoneli3090
3 years ago
我平常就不讀書怎麼沒事給我推薦這個看不完的
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@jameswhite-wp6lo
2 years ago
抽象出来的概念才是数学的根基
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@bobqiao3718
6 years ago
数学是我们了解宇宙 认识世界的一种方法。是其中的 一种 所以 我们在尝试寻找 大一统理论 。 物理 数学 化学 生物学 等等多门学科的大一统理论。
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@xzxz___3333
1 year ago
謝謝老師 解決了困擾我很久的失眠
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@chlu5d57
6 years ago (edited)
是不是可以这么理解《欧几里德原理是平面原理（2D), 非欧原理是应用在(球面）即3D的平面》?
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@stephenni1461
3 years ago
康康的数学真牛
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@xuhan1981v
3 years ago
1:21:44 那个所谓的超光速粒子，其实是由于信号线没接好导致的错误。
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@user-wt1ul7ki6p
3 years ago (edited)
爲什麼 i < 2i 沒有這種說法. 原因是複數並沒有這個> < 的運算. 主要是複數上沒有很好的><運算可以定義. 我們當然可以自己定義一個, 但如果該定義沒有很好的用途, 定了等於白定. 順帶一說, > < 運算, 可以看成一個 S x S -> B 的函數, 其中 S 爲數集, 例如 複數, 實數, 整數, B 布林數 (是,否). 複數沒有一個很好的這種函數來定義複數的次序. (複數是個2維平面, 不像實數一樣可以定義出次序)
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@user-mm7vn5gb8d
3 years ago
把數學講成實測，把數學「虛數」講成哲學的「虛述」。
哎！
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@user-xf1gy2tx6f
10 years ago
自然數世上帝給予的,其他的都是人造的
可以看藍道的書,關於successor set + axiom of infinte創造出W 加法 乘法
再來大量系值產生 跑出自然數
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@kiiuo
2 years ago
救命吧，睡不着搜数学课来助眠
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@finalfight3388
11 months ago
第一个穿越虫洞的肯定是数学老师
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@yzzyyl
2 years ago
看完簽到
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@xfp5012
1 year ago
謝謝已經開始打瞌睡了
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@kirk0831
3 years ago
為什麼我唸台大的時候不是遇到這個老師
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@user-ie2dw7lq8j
3 years ago
是演算法帶我來看數學的本質的
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@vincemac5798
2 years ago
凡事求一個圓
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@ylyl7118
2 years ago
教授，请问那i和2i到底哪个大？
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@user-yy4xj8pf8d
2 years ago
ぶっとい、ぶっとい言ってるのは分かりました
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@user-hr2jo5yq6v
2 years ago
なぜこれがおすすめに？
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@user-wd9bb2rv8k
2 years ago
日本人なのにおすすめされた、、
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@user-ot7xe4wd5c
1 year ago
到底是誰發明微積分的？我保證不打死他！
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@user-bl9lb5et5w
1 year ago
數學教授專業是數學,引用金剛經,又解釋錯誤,陳教授請尊重專業
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@cheenzuo
2 years ago
我都聽這個睡覺
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@kapocheung9053
1 year ago
為什麼好像在哪個網站看見類似的…
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@rainflare
2 years ago
我被推薦來上課了!
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@leeiting9523
3 years ago
说是大师也不为过！
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@herbertzhu8739
3 years ago
数学是“观念科学”，不是“自然科学”
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@kkkk-bs9zx
3 years ago (edited)
数学的本质 可以说就是1+1=2 就是计数和推理 以后的公理都要以这个为基础推出来 13:39
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@user-en1985da
3 years ago
問題分割
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@atomm3167
2 years ago
不用電子顯微鏡，只要放大鏡！
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@pizizhangsg1319
1 year ago
老师，您的欧式定理3有毛病. 使用r只能画出接近圆，而不是完整的圆.
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2 replies
@zoeliu6072
10 months ago
那我天生就能接受歐 根號負一，耶。
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@zzzzz6744
3 years ago
我把它當迷音來看
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@TENPAIONLY
3 years ago
演算法為什麼認為我會這個
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@huntercat7548
3 years ago
2:08:16
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@user-ml6fb9jp4q
1 year ago
數學越高，物理，化學也高。
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@dlh7092
3 years ago
聽君一席話勝讀十年書
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@yinyinhsieh2777
2 years ago
這個老師當國文老師比較好吧XD
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@rsfa5395
2 years ago
站起来就走，然后问老师，老师你怎么证明我不存在于这个教室了？
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@chiucurry
2 years ago
演算法給我這個外星文明的東西幹嘛….
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@gregbao3106
3 years ago
談邏輯，還有直線嗎？哈哈哈！
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@francisliao6158
10 years ago
數學的本質？從未思考過的問題，沒辦法完全理解講課內容，不過還是從影片中得到一些啟發。
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@user-lb8uf6bn9w
3 years ago
我发现学理科的人往往会走向一个误区，即认为人文社会科学的一切都会有一个固定的定律来支配，就像理科中的物理定理一样。
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2 replies
@probcsh
2 years ago
How unsatisfying as a first class
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@tiankakiki3036
2 years ago
这就意味着高等微积分我看是初学者入门教程
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@raychi77
3 years ago
演算法認為我聽得懂
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@ryanchiang9587
10 months ago
實數系統
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@user-kq6cj4go7b
2 years ago
老师对i的理解太复杂了，i就是根号负一的缩写。
数学不是真理，数学是人类量化世界的一种工具，人类会修正工具来让量化结果和观测的结果一致。
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@linHsinHsiang
3 years ago
演算法是為甚麼覺得我會想聽這堂課
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@arieswu6985
2 years ago
2021年 是靠板妹
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@user-oh6dk9li9p
3 years ago
30秒開始就聽不懂了
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@nich12785
2 years ago
我看完了2小時
說好的感謝演算法呢？
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@asusneil
3 years ago
因為演算法，讓我聽了2個小時
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@kkartthus
2 years ago
原來演算法知道我是台大水平的
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@user-wk5nl3no7t
3 years ago
演算法讚喔
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@rayy3145
2 years ago
每看一分鐘 就睡15分鐘
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@yongyang6733
8 months ago
我明白了所相非相，又能怎样呢，还是很艰难维生。
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@smooth4392
2 years ago
我说我怎么莫名其妙睡着了
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@ppday
9 months ago
黑板报老师和PPT老师我更喜欢黑板报老师大陆老师都是PPT老师
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@user-hx5km3xw8u
3 years ago
这...莫非是哲学课
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@huangivan52
2 years ago
汝所見非彼所見 彼所見皆汝所見
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@tianzining
2 years ago
微積分學過無數次，雖然從沒學好過。
但是第一講就聽不懂還是第一次
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@honantong
2 years ago
ab 垂直ac吧
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@jeffzz111
1 year ago
(α+β+γ)=π+A
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@ptx03
2 years ago
一開始是比大小導到後來的存在我覺得有點奇怪，虛數確實在物理上面代表相位的差異，也可以感受到，我想應該要從基本的數學論證開始講解：
若 i < 2i 則 (i)^2 < (2i)^2 但 (i^2)=-1, (2i)^2=-4，由此導出 -1 < -4 跟數學基本定義矛盾，因此虛數無法比較大小；也許這樣會比較妥適。一點淺見，歡迎討論。
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9 replies
@easydoing9876
2 years ago
為什麼這出現在我麼頁面?才初五就逼我開工?
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@wenwen336cat
2 years ago
一直把我傳送來這個影片到底有什麼問題……我在看老高，卡通，音樂
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@user-sb4vs7km9c
2 years ago
用虛妄的根基想把形上形下結合真是自打嘴巴。
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@_compassion_
1 year ago
这个跟加清楚，跟实用 https://www.youtube.com/watch?v=pfDjEVxx-pY&list=PLKONGXZtU7Qwoyqq7eUmrmgVI9hArlrb-
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@XJP_sagerking
3 years ago
這是玄學推廣頻道嗎?
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@Gooddate1228
2 years ago
AB=AC=1
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@tomtong3808
3 years ago
∫ 一出来，我就懵了
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@user-ff7mr7sq7u
3 years ago
像在听天书
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@z9514
3 years ago
我以為我在上哲學課
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@n15633
3 years ago
演算法壞了嗎
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@kyozzy1
10 years ago
good
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@jessech8047
1 year ago
劃點和X平方等於一l，這樣 解釋，有點不是恰當。應該是用quantum mechanics 來看
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@Enn15
1 year ago
我的失眠終於好了…
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@oshinoRSD2
6 years ago
請問sin+cos的平方=？
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@user-wl3mm6be8j
2 years ago (edited)
完了，我怎麼看不出來AB垂直BC？（頭撞桌子）
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@mikegeroge
2 years ago
為什麼這個影片瀏覽次數能有55萬
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@pinglin5305
3 years ago
咦，我怎么在这里？
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@AllanPoeLover
2 years ago
我發現我以前只學到微積分的演算公式及技巧
卻不知所以然
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@user-tk2eg3cl3z
2 years ago
なんで俺のおすすめにでてくんねんw
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@user-jg2cf2nk8z
3 years ago
物理是人类研究世界的科学，数学是上帝创造世界的科学
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@sujinchoi7081
3 years ago
聽君一席話，勝讀十年書
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@ryanchiang9587
10 months ago
swquence series limit continuity detivative integral
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@user-vm6nn6kk8u
1 year ago
聽的懂的，我願封他為神!
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@atsheu5663
3 years ago
不是強詞奪理的找麻煩，同樣的一根棍子在自然界中很容易做出等腰三角形，就知道斜邊和邊長的比就是根號2的存在
複數不是自然數，就好像0不是自然數一樣
不要用抽象的玄學帶壞小孩，死爭是失格的表徵
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@grantnatusl9717
3 years ago
想一下 數學是人類發明的嗎 還是數學已經在那邊等著人類來發現它？
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@nikumisokhg802
2 years ago
日本人居？薦動画
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@otomehusband
6 years ago
部分的論點跟南懷瑾好像喔
有意思
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@user-si7sw7xy4n
2 years ago
說了
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@forlovemei
2 years ago
大學生真的很辛苦，聽一堆廢話、無意義的贅詞、口才又不好，講故事一句話要重複兩次也聽不到重點
大學生分兩種，一種有去補習班上課，一個沒有去補習班上課
總結 花錢買罪受
如果大學教授都這樣的話，拜託換年輕一點的比較有共鳴，不要請一些占著茅坑不拉屎沒意義的教授
上課的是學校而不是佛堂
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@user-gs7ur6py8w
2 years ago
我從旅遊vlog進來的 為什麼⋯
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@feng3906
2 years ago
寫錯 沒有學生 提醒
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@user-wc1bi6kk7b
10 months ago
哦
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@guanyu6172
1 day ago
捉i
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@HavingFunIsCrucial
3 years ago
香港高中學生已經開始教微積分了...
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4 replies
@user-vi2sk7fm8g
1 year ago (edited)
高微本就不是講給一般人聽得……別妄想有了老師就能懂 佛祖也沒這神通
板書錯誤在正常不過了……
就算讀數學系畢業敢說精通的也是少數了
講compact和manifold應該更好睡
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@koutaasano7478
2 years ago
這位老師用的什麼教材
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@nickiechu4782
2 years ago
就好像我經濟的老師講的 平衡點 跟人生一樣 都需要找，以前的物理學，數學家都是哲學家，只是這位老師的切點太直接切入某宗教講的
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@ElementalRebel-thunder
3 years ago
這演算法是以為我是天才喔
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@weidabi1275
3 years ago
数学简单说就是一堆定义加一堆假设(公理)，去推导一些推论(定理)为生活以及其他科学所用?这个层面上和物理很像?
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@chih01yi86
2 years ago
講的是好的，不過⋯台灣的學生在台灣教育下，早已經沒有思考能力，講臺上的老師以為他還能做什麼，太天真，曾經很希望多一點台灣老師多做理論，後來發現，壓根做不到，台灣老師要走在世界前端，做不到！
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@user-jx6xf9ob5c
4 years ago
请问下这个公开课有讲义么
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@angfeng9601
4 years ago
我注意到，教授板书用到简体的“数“ 而不是正体的“數“。是个人习惯还是“数”再台湾也广泛使用呢？
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4 replies
@aml4913
1 year ago
撐到44分鐘，事實上沒有完全的180度，何來水平，179小數點後一千萬億點9都是小過180度，終會有交點
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@0007rae
7 months ago
扯上哲學，沒完沒了
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@Hey12589
2 years ago
佛教说放下，基督徒说要放弃。放弃那些妨碍自己得生命的旧人旧性
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@JackyYang
6 years ago (edited)
22:54 23:51 半径 必须要相等(且大于 1/2 AB) 才能『等分』这线段 吧!??
怎 前面讨论很多，好像都没人提出这问题!??
是我理解有错吗??
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4 replies
@takashi0208kt
2 years ago
AB=BC=1筆誤了
AB=AC=1才對
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@tonyng6114
2 years ago
他說話的速度和聲線很有摧眠作用。
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@user-km7rb5dx4q
3 years ago
Oh...
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@user-sy5cr1su5s
3 years ago
排列和有用嗎
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@qzgss
2 years ago
直角边居然写错了
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@henry4353
2 years ago (edited)
教授好像理解不深，所讲多有謬误。Lobachevsky 和 Bolyai 并没有给出两个模型，也没有证明第五公设的独立性。给出模型的第一人是意大利人Beltrami 在1868年。球面也不是双曲几何的模型，因为球面上两直线(大圆)交于两点，而不是一点。过两极不是僅有一条直线。球面不满足欧氏前四个公设。
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@cgcdqjcgcdqj7454
2 years ago
佛系的老师，应该是AC=AB，AC⊥AB，关键的都写错了
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@seanchang2731
2 years ago
不知道是不是Seafood的徒弟…
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@younggjim5801
3 years ago
為什麼演算法給文科的我這個...
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@user-cc8on4nt5b
1 year ago
ㄏ
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@yongyiwang232
2 years ago
佛教中经常说”如是“来表示这个无法再继续说的"无定义名词“
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@APEXFEXGX
2 years ago
虛數是在自然界不存在而已
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@godspeedtw
3 years ago
我聽到23:53時，決定從後門溜出去...
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@d-s-ll2378
2 years ago
1: 42, AB=BC ?
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@magic155555
1 year ago
我還以為台大都是英文授課
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@user-hx8dq5dd9c
2 years ago
台大的名氣大於實力。
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@sskkk5620
7 months ago
听着听着听不懂了
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@a0925387118
3 years ago
這是誰想出來的，不知學這有什作用，可以用到那邊
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@user-rs1xg4vv2b
1 year ago
ab=bC=1講錔了，學生都不敢反應是怕被當？
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@busancun
3 years ago
公里还是公理？
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@TheTerrancen
3 years ago
Oh yes i understand whats he saying
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@tyg6699
8 months ago (edited)
5大公理，為什麼寫成公里？
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@user-si7sw7xy4n
2 years ago
地球圓嗎？不認同
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@JefilineOw
3 years ago
印度算法比较神
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@user-bj7xw7mk8l
2 years ago
なんかおすすめに来たんやが
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@mingzhang8870
2 years ago
说的跳跃性太大
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@cascadedecadente
2 years ago
一瞬間以為我在ph
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@gaoci11
2 years ago
演算法(´･ω･`)
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@Nega5555
3 years ago
我也想要習題
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@shenming9514
3 years ago
開頭不是要說故事嗎，為什麼完全聽不懂️
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@lkkqoqlkk409
3 years ago
只知道在說複數的關念…
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@cuihan6217
2 years ago
黏聚函數：這個翻譯很形象
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@YuanHsunTang
2 years ago
36:39 有人會證明嗎？
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@fh_pop
3 years ago
啥鬼我是文組欸
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@DraxSplash
3 years ago
Por qué YouTube me recomendó esto?
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@Odkvyopwjlpydvnkutr
2 years ago
謝謝YouTube 差不多該睡了
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@AK-pe3jt
3 years ago
谁给我的勇气点进来。。。
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@fenix1852
2 years ago
會算錢就好了⋯⋯
物價房價永遠趕不上房價
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@mcluffyxu1177
3 years ago
老年宪哥吗
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@user-mz8rf2wr1c
2 years ago
日本から
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@tomhu7917
8 months ago
根号2是真实的长度，虚数 i 没有真实的长度，只是因为可以简化运算，才用的，实际上没有意义。
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@2024-l9n
2 years ago
纯属抬杠
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@user-yg4fo5py4w
3 years ago
我也上台大了
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@jasonxpagamo2432
9 months ago
前面錯了
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@user-xt8wm8we6b
2 years ago
何言ってるか分からないよぉ
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@TT-pp6zf
2 years ago
可惜這不是P站
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@kkkk-bs9zx
3 years ago (edited)
到hyperbolic 已经完全吃不消了 太多推理 台下的学生一定是一脸懵
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@taiwantaiwan617
3 years ago
如果有一種沒有視覺的生物，其發展出的數學絕對不同於人類，此教授在文字上的運用不嚴謹。
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@kuanwen5471
3 years ago
還好我不是讀數學的，不需要讀高等微積分
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@user-jw9pn3wt7n
2 years ago
前一分半就紧张的讲错了，可以理解
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@user-fq5vv1li7u
1 year ago
怎麼變成玄學= =
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@robertlane8465
5 years ago
Ginkgo.
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@yaolimumu
2 years ago
错误好多，描述不严谨，球面三角形的内角和公式都是错误的，应该是pi+球面角超
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@user-tr8pf6yp2s
1 year ago
數學的本質是香蕉
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@jojoV50
2 years ago
如果接受 i 的存在呢
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@AZUREAZURE007
4 years ago
說來失禮，當教授說到「點、線、面」的時候，我居然聽見是「點心麵」。
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@GZ-sr1xh
3 years ago
远看还以为伍佰老了，改去台大教数学了。
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@khy9252
2 years ago
高考数学考十分的我为什么收到了这个推送？而且我还鬼使神差的打开听了半天
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2 replies
@shiuyuentong8352
2 years ago
可不可以加中文字幕？
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@leneciz
2 years ago
不能同意更多。点线面也只是我们理解世界的思想工具，在三维世界里完全不存在。
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@rexpklaify
2 years ago
沒有流量密碼的微積分，失敗
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@friendlyhosang7455
2 years ago
Youtube?
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@minghsu3135
2 years ago
可惜沒字幕，對聾子而言真的蠻可惜的！
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@user-iq4xz4pd2p
2 years ago
麻烦请在标题旁边标上ASMR
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@plkheps5c
2 years ago
M:mmu I’m more m ooop
Oooo
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@intliang
9 months ago
AC ⊥ AB && AC = AB = 1
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@fulinhong1528
3 years ago
怎么这位老师写字好多都是简体字...
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@jasondailylifechou4516
3 years ago
最小作用原理
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@youforth
3 years ago
公理 非 公里
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@gwo-mingjan718
9 months ago
this is not right way to introduce math....
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@Ryoma_lawang
6 years ago
中医学里讲的气 也没人能看的到... 但就被说成是伪科学 其原因是 物理学里的能量 你是能准确的计算出来的...但中医的不行...佛教的例子在这里面也一样 不能做类比的...
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@user-nr9le5dc7s
7 years ago
這是大一課程嗎?
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@nized1485
2 years ago
我何故来此処動画
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@TerryJiang0929
2 years ago
2:10 是不是弄錯了啊
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@DadaLiao1004
2 years ago
ABC是不是寫錯了
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@aaronthewalker
4 months ago
一开始的三角形就错了
AB=AC=1
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@lileyearable
8 years ago
时间是眼睛所看到的所谓的三维空间形成的粘滞力。突破粘滞力可到别的空间去。平行空间不存在，时间不是维度。别的空间就是别的什么东西不一样，不会是时间。速度超越不了光速是因为物质本身不可能突破物质，需要用人自己突破，不管是定力还是佛力。人死物质灭，自然就可自由突破，然而一般人自己定力不足，依各往世所造业力不同随缘受生。
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@laozhu3644
2 years ago
数学和物理。最终归于宗教。我们无法解释时间。无法解释无限。。。宇宙是粒子还是能量体。谁创造了世界。。是谁设计这样数学形态。。。我们从哪里来。又到哪里去。。。
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@user-dc2cj5nz8v
2 years ago
講那個有的沒有的
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@Gmbs-qx5wr
3 years ago (edited)
why is this in my recommended?
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@user-ro8rt7bl5y
8 years ago
经线和赤道垂直？ 夹角90°？ 两条弧线如何定义夹角？
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5 replies
@gid3336
2 years ago
我思数学最強！
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@user-si7sw7xy4n
2 years ago
沒有
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@freedomaple
2 years ago
i<2i我就聽不懂了
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@bobc145
2 years ago
一開始就寫錯？AB=BC=1?蛤？
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@gosis
2 years ago
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@ctvchappyhappy5824
13 days ago
把數學說的似哲學一樣，其實不完全正確。
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@hoangluongvanuzk3674
3 years ago
不。
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@hcleo7554
8 months ago
一開就錯了 ab 不等於 bc ，叫獸的水準我看多了
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@Niko-zl1mz
3 years ago
我们大陆叫的是中值定理，台湾叫的均值定理
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@user-ci4qu6fr2f
1 year ago
蛤
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@user-ty3ze1zq2l
2 years ago
怎麼比佛法還難
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@chienkanghsueh1276
3 years ago
老師混淆理性与现实世界的界定
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@VeryVeryMinnie
2 years ago
おすすめから
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@user-yp5ou3si6v
2 years ago
老老師又在騙薪水
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@regulusschonberg5426
3 years ago
抖机灵的真的烦
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@user-bx1dr4sx3y
2 years ago
台大教授也写简体字吗
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@hoangluongvanuzk3674
3 years ago
不。
ye
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@chaowang6579
3 years ago
这是台大的课吗
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@leonado6432
7 years ago
我覺得這個標題下的並不恰當，這頂多說明的應該是數學的基礎，而不是數學的本質。就算有，對數學的本質並沒有更深入的探討，就像影片說的公理或無定義名詞，萬一你認為的點跟我認為的點又有一些不一樣的情況？這可能是羅素悖論所探討的內容。
1
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@ryanchiang9587
3 years ago
我不要這個
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@alexlong9040
3 years ago
内容是很好，就是太慢了
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@user-cy7pz2qj3m
2 years ago
？
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@kuan-tinglin8794
3 years ago
這不是數學課而是哲學課
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@lkkqoqlkk409
3 years ago
硬看………
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@kanongdi6786
3 years ago
说得还不够具体
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@lexras
5 years ago
地球上 有理數比較多, 還是無理數比較多? 嘿.
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@user-jo2to5rh7d
6 years ago
人的生命有限，學習的生命更是短暫，請不要浪費學生的生命。
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@zhigangxu2007
3 years ago (edited)
这个开场白不好！拿根号2来类比虚数的存在与否不恰当。
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@user-wgsdd
3 years ago
听着听着听不懂了
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@whatislove4587
3 years ago
第一节课就讲微积分第一第二定理和中值定理，感觉不太循循善诱，不是很能接受
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3 replies
@alexyoung6418
7 years ago
无法接受i的概念是因为还在用已有的思维去看待√-1这个物件，当你挖空心思试图在√-1=的等号右边填一个实数的时候做不到，所以你说它不存在。其实是这样的实数不存在，而不是这样的概念不存在。抽象概念是人造的，人们当然可以创造一个虚数i的概念，它的定义就是i=√-1。这个等式是一个不可进一步拆分的概念，如果看这个式子感觉困惑，是因为还在想用实数的算式去求出√-1的解，想用这个解去替换掉i。放弃这个企图，像接受汉字的每个笔画一样接受i作为不可分割的最基本底层概念，习惯就好。
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@kwongwinglai5432
3 years ago
Zzzz....
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@user-nv1wc3xx4q
3 years ago
我一直以為, 學數學, 就是在菜市場裡面, 避免被騙 . 看完這一片, 才知道, 討生活真不容易 . 淚奔ing
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@jacoblaw7096
9 months ago
故弄玄虚，借机兜售意识形态而已。所谓的虚数其实是一种矢量现象，它随处可见，它和所谓的实数也没有本质区别。它是我们对现实世界的研究认识，总结抽象的一部分而已，谈不上特殊。这种矢量现象完全可以用另外一种符号和说法来表示，而实数虚数的名字给他们赋予了神秘色彩，被这个老师利用来兜售哲学思想。
奉劝老师们还是好好教书，不要故弄玄虚。
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@chinhenglee499
2 years ago
乱 讲话好像在发梦
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@benjamin7279
3 years ago
大二來看這個應該是還來的及
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@slipperstree
3 years ago
看得我昏昏欲睡，有学问不一定讲得好，真的不假。
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@chengcheng4643
3 years ago
可憐呀，老師一開始就寫錯了，没有一個同學發言糾正，這還要上課嗎？
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3 replies
@user-jo2to5rh7d
3 years ago
越講越漏氣
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@user-mh5kx8xh2f
3 years ago
AB=AC=1黑板寫錯了
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@taiwantaiwan617
3 years ago
強的老師是越講越清楚的，他做不到。
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@user-ls2it5gy1l
1 year ago
一開始就寫錯了！真的是誤人子弟！--台大的教授實在不怎麼樣！--滿差勁--比高師大的蕭龍生教授還要遜很多很多！
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@kaka-key1632
2 years ago
开始感觉老先生一堆废话还结巴，听到定理和公理的解释才感觉自己是蠢蛋！
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@user-ff1uw3ej4l
2 years ago
欸
你就到這個坎了學了什麼只能
說你學到的沒理解的進步
原地踏步聽不到你的內涵
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@user-ls2it5gy1l
1 year ago
這也算是--台大教授！--真是丟臉啊！
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@user-rv6cp2ev3b
2 years ago
數學是什麼 別扯遠了
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@alistairs3934
3 years ago
How did I get here...
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@pomo7496
8 months ago
不喜欢老师的反问形式
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@lydia-201
2 years ago
一开头就没讲清楚。好烂的例子。深入不能浅出。就是这类逻辑性不强的老师害了很多学生。
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@sunjiulu
8 months ago
啰嗦，
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@user-pj5vc2zj1n
3 years ago (edited)
ab=ac=1吧…也太爛，剛開始就寫錯，垂直也寫錯…宏觀微觀本來就不同…
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@taiwantaiwan617
3 years ago
數學的本質絕非如此，要談本質都是由功能來，人類的數學剛開始都是為了解決生活中的問題發展得來，然後發展為解決想像中的問題，而這些都可以講的讓人易懂，而不是用佛經文字來比喻，那是沒有智慧的教學。
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@eileenz5578
2 years ago
无聊
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@user-fs4vk4vc7z
3 years ago
这老师就顾着自己解题，一点解释过程都没有，反正是看不懂
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@AKA-8787
11 months ago
學廢了
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@kingsakura3632
2 years ago
字写的真难看
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@user-ku4rc1yw7b
1 year ago (edited)
18个量子比特纠缠是什么？李永乐老师讲量子的纠缠态与叠加态（量子力学被推翻了？并没有！量子跃迁需要时间吗？•2019年6月17日）
（耶鲁科学家验证量子跃迁确属连续过程，并成功开发量子跃迁 ...@t › ...Translate this page Jun 15, 2019 — 在研究中，研究人员通过特制的高速监测系统，成功捕捉到了量子跃迁将要发生的起始时间，并以此在量子跃迁进行到一半的时候人为逆转量子态 ...）李辉林注：这是我的论文“动力学基础理论的提出及应用原理示意”发表9年后；“宇宙物质结构动力学”网络公开（国内7年、国外5年）后，看到的第一篇国际论证“物质非能量转化”地足以推翻杨振宁“量子伪科学”为封建专制服务，及抢劫、剽窃“宇宙客观真理”否定欧美文明地权威佐证报道。
李辉林评论：接着美国总统家人喊出“要支持发展量子科学”后，中国总书记接着高呼“要发展量子科学”。就像《水浒传》开篇将所有的封建文化狗奴和伪科学骗子、牛鬼蛇神、妖魔鬼怪全都放出。几年前被我驳斥藏匿无影无踪的陈词滥调又都删除我的客观科学评论后重新放于网上。看来都是被那些科学巨骗们忽悠的（大陆伪科学的癞蛤蟆们一叫，台湾与欧美的伪科学癞蛤蟆们也都跟着一起一波高于一波地叫。当然首要的不是为了某个政治人物。而是借政治权势，只有维护人类伪科学地总代表杨振宁代表全人类有史以来的最高文化精神领袖，才能巩固不劳而获靠嘴巴成就精英生存“真理”的伪科学、文化、知识，垃圾精英的荣誉、地位、利益。）！想用“电子光”物理作用，人为地设计一个“量子”伪物理概念替代 [本来想用“电子跃迁存在不连续的突变”来解释存在“物质与能量交换的量子过度现象”。被耶鲁大学的科学实验证明“电子跃迁是连续的”而破碎：薛定谔的“猫”从来就是鲜活的“电子”，是被人类所谓的科学精英们自己始终坚持近百年装死制造出地幻觉“量子”彻底死了。就想干脆用“量子跃迁”混淆、取代占有“电子跃迁”回避掉其“物质变能量地不连续性”。]。设计出“量子”的原始定义是“物质与能量地相互转化”。那么它不论作为物质还是作为能量都应该是可以实际收集储存（存在）的。可它与“光”一样只是在电子的“得”或“失”时地物质结构力地一种反应现象，电子平衡时“光”就没有了踪影（此时的元素没有电子成对地一入一出，而“量子兔成对出现就纠缠无踪影”了？），所以是不可收集储存与直接使用的臆造物质与盗窃物理现象，仅仅只是将“控制储存的基本物质电子运动，引起物质结构能量反应出的光现象及利用其物理特性，进行比特（状态）再分解（光的路径、偏振、角速度还可以做若干地分劈）获取更多的计算机运算、存储的开关单元。但是最终必须还是要还原成电子物质才能进行有效的存放。”。如“有光”（1）与“无光”（0）的计算机存储，只能靠电子的“得电”（1）与“失电”（0）来实现的。其讲解中除了将“量子”当做佛祖的名号供奉于神坛，就没有介绍出任何其具体有地实际作为。所以其“量子”没有任何实际意义，只是盗取、占有了“电子与光的物质结构与能量变化反应”的关系地“伪科学概念”。如果没有电子运动，“光”就不可能存在，“量子”更完全是垃圾科学家们脑袋里多余的“狗屎”。以你们的这种“科学理论思维”：高锟先生的“光纤技术理论”，还有“光碟信息技术理论”就都应该脱离“以电子为基础技术理论”而归依你们臆造的“正统”，作为“量子计算机的辅助材料理论”叫“量子科学技术理论体系”了？如果再对计算机追根寻源，其人类发明的第一台计算机就是使用“电子管”靠其发光运行计算、存储的，不就已经是你们这种欺骗逻辑的“量子计算机”了吗？其原子弹也应该改叫“量子弹”！恒星当然应该正名为“量子星”？行星、卫星就是暗量子星？黑矮星、黑洞就是反量子星？逻辑理论上就是“挂伪真理的狗头，卖科学的羊肉。”地一套创新诡辩术，盗用一些成功或现实科学手段，去“证明伪真理”主观意志。将自然科学主观复杂诡异化，成为被主观封建专治说教控制地典型教义，就可继续高高在上地享受欺骗人类一个世纪！（国内外都统一地封杀我的个人网页上的科学论文、评论、《证据》，只允许我做些时事评论，不允许做揭露伪科学的评论与论述。预示着“人类社会的专制与“民主”都从意识形态上正在接受、效仿伪基础科学欺骗性地思想认识方法，用主观搞乱客观而趋于统一去专制、奴役人类！”。他们都知道“国家”说是废物并不重要，只做忠诚总书记的标准废物才是重要的？或仅仅只是对国内老百姓地这么一个表演就足够了？）
牛顿第二定律，当加速度等于0时，物体要保持原来的运动不变，就必须要克服其物体继续运动的阻力反加速度，平衡这个反加速度的一个相等的加速度存在。爱因斯坦的“能量”也只是抄袭了工程动力学缺失了阻力能量、极不准确的：“E（能量）等于m（质量）乘以c（速度）的平方”地物体做功公式，以为这个物体运动公式产生出的不等E=MC²式（速度越高质量就会越小），是因为“能量与质量存在互相转化”！所以就假设其中间存在一个转化媒介“量子”使其能够“被平衡”？完整的能量公式应该是“E等于M平方乘以C平方”。质量可以影响速度，速度改变不了质量。能量“消耗”（改变）的只是物质地结构（如改变了分子结构、原子结构），没有消耗任何基本物质（电子、质子、中子，“能量”只是在改变这三种基本物质的排列组合时“结构动态反应”地动力变化现象。）。自然中不存在量子，宇宙不是产生于大爆炸。这不是质疑大师们的数学能力，而是其眼界和思想广度与深度的客观逻辑性地积累没有达到能够包罗宇宙所有事物。
F=ma 0=m0 ? （加速度等于零时，物体运动不需要动力？）
F=m(dv/dt)=-a''m=-F'” （物体做匀速运动时，加速度等于阻力加速度。）
E=-F''P=-a''M²c=M²C² （校正爱因斯坦缺失了阻力能量的动力不平衡公式：E=MC² 。完整的动力平衡公式：能量等于阻力加速度乘上动量，也等于质量的平方乘上速度的平方。动量为动力加速度对时间的积分。）
注：这几个连理工科中专生都能判断区分是非的最基本的力物理科学关系的公式，是中外人类所谓的科学家、学者们所都不能理解的？所以共同比政治家更加害怕，竭尽全力也要封杀的！
我在国内（包括网络上）如此讲了十多年，又在国际网络上讲了五年。没有一个专业科技人员肯公开出来讨论，甚至辩论。其一些被我点名的中国国家权威们面对他们的虚伪、欺骗、抢劫，也全都始终选择保持静默？而不是被诽谤？名誉受到攻击？却只能动用权势，在国际网络上对我提出的“国家伪统治体制事实”进行全面封杀！认为我在此种情况下（得罪了东西方文明，遭国内外共同封杀。）不敢回国去。可是我还是于2019年9月至12月回国呆了3个月，有惊无险地回来了。因为我说的是纯粹的自然科学与客观经历、无党无派独往独来，他们不敢轻举妄动并不会是害怕李辉林，而是害怕其潜规则强盗科学与真理在全世界曝光？或者在欧美的态度与其一致的情况下，他们仍然还不坦然地害怕？
【爱因斯坦晚年信精神，怀疑物质！】那是因为爱因斯坦只知道宇宙中的所有物质都是在“相对性”地不断变化，由存在到“消失”的。却不知道他们全都是由“绝对性、客观真理似的”不可被消灭或创造的基本物质：电子、质子、中子地相互关系（只存在万有引力与万有斥力地物质结构能量关系。）与排列组合（能量只是改变物质分子结构或者原子结构所产生出的，并没有消耗任何基本物质。）而成的。以至于整个宇宙地不断变化却又永恒地存在。如果爱因斯坦还健在，他看了我的“论证”，他还能如此为自己提出的“能量与物质相互转化（并引起人类基础科学界半个多世纪虚假地猜想、臆造、欺骗。）！”而迷茫吗？或者也会像整个中国的科学、文化、知识分子们及那几位华人诺贝尔物理学奖获得者那样地不敢面对，却又觊觎将其中拆零分散而获得一个个“重大科学突破”立可见成效的客观事实？继续坚持存在“量子”，就是在创造：自己真正的父亲是自己母亲梦中的白马王子！现实的父亲只是名义上的傀儡。来证明自己具备不同于凡人的超高贵血统。
（以上是在国际上近九年终于有了一个敢于用“科学”回复的了。）
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@ebb3162
2 years ago
簡單複雜化，最怕呢啲無 insight 的教師，害人子弟。傻嘅，講吓講到離題
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@zhigangxu2007
1 year ago (edited)
这个老师的开场白讲的不好。女学生的根号二存在的论证是对的，老师用电子镜下的铅笔画的线是一堆碳粉看不见直线的论证方法很滑稽可笑，进而推出根号二在数轴不存在更是错误的。女生只要用圆规从数原点量出三角形的斜边就可确定根号二在数轴上的位置了。
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@bekin1111
2 years ago
黑板寫的錯誤百出！不敢相信這是台灣第一學府！
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@user-fs4vk4vc7z
3 years ago
看板书，也有很多简体字了，繁体字太难书写了，还是简体字便于交流，真香！
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@mili162
3 years ago
写的破字真烂
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@cjhsu5307
3 years ago (edited)
會聽不懂老師的比喻，在於台灣的科普教育在國中小時太差，所以舉的例子其實都是很普偏的科普段子，為何國外學生（一般主修理工）視為基礎的，在台灣一堆學生沒聽過？因為台灣國中小只在乎解題的應試教育，知道別人教育體制為何能讓大學以上的高等教育人才，秒殺秒勝台灣的人“材”了嗎？，不過以台灣工程師理工能力，只能是國外一般的七成實力，外加主流外語（英語）能力，又不到別人的五成，也因此在自由市場上，台灣工程師（以半導體為例，需國際接軌的產業而言）的定價只能是一般國際水平的1/3，不是別人歧視，不是台灣人不努力，實在是從小就歪掉了！！！！
國外主流稱，中國沒有數學！也就是在數學領域，中國是空白的，對人類完全沒有貢獻，而台灣延續中國的科舉應試教育，也就自然而然教育出，沒有真正邏輯思考能力的工人而已！
為何歐美會如此善於數學邏輯推導，在於他們的信仰，對上帝的最大讚揚就是瞭解上帝的語言，亦即明瞭上帝如何“管理”宇宙世界，而數學被視為上帝的語言，反觀中國，對神的信仰完全在於利己主義，拜半天只希望自己或家人不是永生富貴就是消災解噩！也因次白活幾千年，台灣地理上離中國太近，所以被影響也是無可避免！
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@angelinachen8809
6 years ago
test
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@user-og7bs5su7e
7 years ago
马克
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@Kpfaneatshis
1 year ago
真的很落後的教法，兩小時大部分在講有的沒的跟寫黑板…到底有沒有備課，為什麼不先作投影？？講金剛經是什麼意思！
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@TheChinaisGreat
3 years ago
这不是高中二年级的课程吗？台大这么落后吗？
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@Jim-ny6bw
3 years ago
阿鬼 你還是講中文吧
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@user-er9ir5rh7s
10 years ago
咁都高等?
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@sswsnake
3 years ago
好像在耍嘴皮子
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@user-vz2nq5ec3c
6 years ago
字能写好看一点吗？
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@thatchange9469
3 years ago
謝謝老師
證明世界是耶和華創造的
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@user-lc2vt5lq4q
5 years ago
这老师是学阀，欺负学生。
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@LaoYuanP
1 year ago
公殺小聽攏沒 以後又用不到 摳連
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@tmpnicknametmplastname6150
2 years ago
有木有额，还好额，这不太客观额、
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@yangmo8733
2 years ago
感动中国！
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@Dumm11111
2 years ago
把金剛經 扯上數學的意義
是 非常不妥！
嚴格講 金剛經 是部經典 但
還可能不是真的佛經
即使不嚴格講
不同領域把他們扯在一起 也是
完全錯誤
數學本質上的意義 應該歸於數學本身
才好
史上 Landaw 的意見 仍是真知卓見⋯⋯
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@tmpnicknametmplastname6150
2 years ago
前面的一些的额，扯淡，有木有额，还好额，这不太客观额、
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@2012espana
8 years ago
为了引出代数定义数的方法，而否定几何的假设和直观，实在是很差的开头！用金刚经来吸引学生更是差暴了！这样的都是误人子弟，这老师也太次了吧！
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@user-ls2it5gy1l
1 year ago
原來--台大教授的水準這麼低啊！--我中山物研所隨便一個教授都比他強！--下面的學生是蠢蛋嗎？還要聽下去？
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@user-tl3dc9tt8n
3 years ago
那反問教授你怎麼知道i存在？ 再聰明的人，我只要反問三個？, 馬上考倒！
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@kzh275
2 years ago
现在的教授怎么都如此不华亦不实 这样的水平真是让我尴尬病加重
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@hailimsome6784
4 years ago (edited)
几何。。。。?? 用这种方式教学，学生们自救多福
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@tmpnicknametmplastname6150
2 years ago
扯淡，
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@user-lv5dy1cc8b
5 years ago
太枯燥了，这人只适合做研究，不适合传授
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@limlim4251
5 years ago (edited)
指中华文化要与电脑键盘时代进步，而不断改进，汉语拼音和简体字就是很棒的改进。一些人还没有改进。 汉语拼音+简体字就是非常棒的配合电脑时代，同时在推广中华文化给外国人时是非常重要的一种改革，外国人学中华文化就方便很多。 一些人还看不到这些，可怜。写简体比写繁体速度快很多很多，就是说节省很多时间。台湾哥哥弟弟姐姐妹妹们 发现到这些吗？
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@choktan3200
3 years ago
太多廢話反而模糊了主題。
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@applekevin
3 years ago
不能用五官去感知存不存在？用儀器總可以了吧！難道就憑你一張嘴說了算？教數學還兼散播迷信，真是悲哀。
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@Dumm11111
2 years ago
「絕對真理」？
糟糕了 真理有絕對性？
真是胡說八道！
拒絕繼續看下去了⋯⋯
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@weishanlei8682
1 year ago
你就這麼教數學的嗎？我看還是去看哈佛史丹福的網課比較實在
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@DYDH863
8 years ago
这水平怎么当的大学老师？
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@user-jo2to5rh7d
3 years ago
沒有辦法講就不要講
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@taiwantaiwan617
3 years ago (edited)
把佛經扯進來是玩文字遊戲，演講者說數學是純理性的世界，但何謂純理性？有些數學定理有美感，感性也存在於數學，此演講者非高明的數學專家。
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@user-jo2to5rh7d
6 years ago
廢話很多
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@shireluggage
3 years ago
这老师说的不好
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@rovenkim7021
5 years ago
讲科学就讲科学好了，你讲什么佛教那套神棍的东西
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@boyz8934
2 years ago
数学课就好好讲数学，非得装什么神棍，
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@tom80608
3 years ago
台大老師上課寫殘體字?
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@fansuli427
5 years ago
很乏味，我觉得这个教授是属于做研究型的，并不是做授课型的，提不上什么兴趣。
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@matthewdiao6075
3 years ago
废话连篇
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@kiryathegoodfella8005
7 years ago
Хуясе вы пришельцы
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@aadt4604
3 years ago
雖說史丹佛數學系畢業，學問很好。 可惜不會教書，完全無法讓人對數學提起興趣，完全自顧自講自己的
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@user-tl3dc9tt8n
3 years ago
台大數學教授也不過如此； 扯成這樣！ 拿量子理論來抬槓！ 對呀！在量子力學的下，就是一個個的不連續的數學量！ 在數學上我定義什麼，就什麼都存在！ 用這個根本是在欺負小孩！
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