What is a tensor?

What is a tensor? Auto-dubbed ScienceClic Plus 23.5K subscribers Subscribe 5.5K Share Save Clip 191,257 views Feb 15, 2023 Niveau Bac +2 An introductory video to the concept of a "tensor," suitable for upper high school/early university level. The focus of this video isn't so much on the rigorous mathematical details, which may be explored in more depth in other videos, but rather on the intuitive understanding and "true" definition of the concept. 0:00 - Incorrect definitions 4:37 - Review of vectors 9:41 - Definition of a tensor 12:50 - Example: the dot product 16:12 - Coordinate decomposition How this was made Auto-dubbed Audio tracks for some languages were automatically generated. Learn more Chapters View all Explore this course 15 lessons Niveau Bac +2 ScienceClic Plus Course progress 0 of 15 lessons complete Transcript Follow along using the transcript. Show transcript ScienceClic Plus 23.5K subscribers Videos About ScienceClic Twitter Facebook 406 Comments rongmaw lin Add a comment... Pinned by @ScienceClicPlus @ScienceClicPlus 2 years ago (edited) Attention à 9:05 je passe sous le tapis les détails qui définissent un espace vectoriel pour éviter d'alourdir la vidéo, pour ceux qui sont intéressés voici la définition exacte : Un espace vectoriel V défini sur un corps commutatif K, comme ℝ ou ℂ, est : - un ensemble d'éléments (qu'on appelle des vecteurs) - muni d'une addition de vecteurs notée "+" telle que : • l'addition est commutative : u + v = v + u • l'addition est associative : (u + v) + w = u + (v + w) • il existe un vecteur nul noté "0" : v + 0 = v • il existe un opposé à chaque vecteur, noté "- v" : v + (- v) = 0 - et muni d'une multiplication par un nombre "×" qui est : • distributive par rapport aux additions de V et de K : (a + b) × (u + v) = a × u + a × v + b × u + b × v • associative par rapport à la multiplication dans K : (a × b) × u = a × (b × u) • et pour laquelle l'élément neutre de K, "1", est neutre : 1 × u = u 110 Reply 11 replies @HataSem 2 years ago Waouh !! Limpide comme de l'eau de roche...... après un nombre d'heures énorme à chercher la définition...je tombe enfin sur ta vidéo salvatrice !! .....c'est là que tu comprends que beaucoup d'enseignants explique les tenseurs sans les comprendre!! Vidéo d'utilité publique ! Merci mille fois 29 Reply @charmantolaff9576 2 years ago je savais pas que cette chaine annexe existait depuis si longtemps. SVP faite de la pub les gars. 14 Reply @philippebehe448 1 year ago La différence que peut faire un vrai pédagogue est presque effrayante. Quand il se fait tard dans la vie, quand on pense à tout ce temps perdu et au mépris de soi que l'incompréhension a lentement distillé. Balayé en 24min .Merci 29 Reply 1 reply @jcfos6294 2 years ago Eeeennnnffffffiinnnn!!!!!!! Voila 4 ans que je la réclame cette vidéo !!! 4 ans !!!! Tout vient à point à qui sait attendre !!! En français, et sur les tenseurs !!! Géniale. Merciiiiiiiiii 12 Reply @jmoliner0811 2 years ago En primer lugar, les pido disculpas por no tener un dominio del idioma francés suficiente como para escribir este texto en su idioma. Han tenido Ustedes la rara habilidad de unir el rigor, la pedagogía, la claridad y la integridad científica en una breve exposición de apenas veinte minutos. He seguido multitud de videos, cursos on line y hasta textos dedicados a los tensores sin que ninguno de ellos me diera un concepto claro del mismo. Ustedes lo han conseguido en un espacio de tiempo increíblemente corto. No hacen perder el tiempo en exposiciones absurdas sobre notación ni abordan el tema mediante aplicaciones prácticas que embrollan más que aclarar. Gracias, mil gracias, por su depurada técnica que exponen al conocimiento público por mero altruismo. 30 Reply @misnik1986 2 years ago Franchement, je suis en ma 5eme annee de doctorat en mecanique des fluides, et c'est la premiere fois que je me rend compte que la definition de tenseur comme tu nous a prevenu au debut est fausse. Merci beaucoup pour cette video tres instructive 11 Reply @babacarndoye2281 2 years ago C’est la définition la plus claire que j’ai jamais eut d’un tenseur. Elle est digne de la méthode Feynman. Merci 😊 13 Reply @Sarcaskitten 2 years ago C'est quelqu'un qui bouge en rydhme 118 Reply 3 replies @crequerherve3061 2 years ago Bravo pour votre pédagogie! Il y a 40 ans de cela en prépa , je pratiquais le calcul tensoriel sans avoir aucune notion intuitive sur la nature des tenseurs . Une petite suggestion : une prochaine vidéo sur les coordonnées contra/co variantes , sur les espaces duals/tangent et sur les dérivées covariantes pourrait aider pas mal d’élèves pour qui ces notions restent flou ou disons plutôt non intuitives malgré les « exercices de bases » qu’ils descendent de façons purement calculatoire…..En tout cas Merci! 83 Reply 1 reply @lelfet3177 2 months ago Un petit signe dans chaque formule mathématique, le 🟰 1 Reply @hevinjp 2 months ago C'est beau, c'est propre, belle explication des tenseurs 😎👍 1 Reply @regisvoiclair 3 months ago (edited) Des explications remarquablement claires, merci ! Je relaie. 1 Reply @yusufhildevert1749 1 year ago Excellent point de vue ...un tenseur est une application multilinéaire et puis c'est tout. 3 Reply 2 years ago J’adore cette vidéo. Vraiment très claire pour démystifier les tenseurs. 8 Reply ScienceClic Plus · 1 reply @georgesiyombe5195 2 years ago Cette superbe vidéo laisse un goût d'inachevé 3 Reply @xelopeur 2 years ago tu lis dans mes pensées, j'étais à la recherche de cette vidéo précisément et c'est toi qui la sort, magique 4 Reply @ayefounegautiersomane2592 2 months ago (edited) Merci pour votre vidéo. Elle est claire et définie bien un tenseur au sens géométrique. Elle permet également de mieux comprendre ce qu'est un tenseur. 1 Reply @bluelagoon9779 2 years ago Enfin une explication claire de ce qu'est un tenseur ! 6 Reply @Philippe-u4r 11 months ago 1 pour 1000 de la population francophone a vu votre vidéo sur les tenseurs !!! 1 Reply @Camille-wr6vh 10 months ago Très bonne vidéo ! C'était très instructif et claire ! 2 Reply @lemniskate_ayd 2 years ago Quelle limpidité légendaire ! Mercii ! 3 Reply @julesdumont5527 2 years ago waouw merci pour ça ça fait 1 an je cherche à comprendre la subtilité des tenseurs et leur représentation et ta vidéo est parfaite 3 Reply @hugoreytinas5170 2 months ago Félicitations !!! Pour la première fois une explication claire sur ce qu'est un tenseur... 😊 1 Reply @Arcturus1212 4 months ago Merci beaucoup pour cette explication simple et claire. Bravo 1 Reply @ubyrower2043 11 months ago ça donne tellement envie d'applaudir ! 2 Reply @dragweb7725 2 years ago Merci d'avoir démystifié cette notion, je suis étudiant en Mécanique Quantique et je n'avais toujours pas vraiment compris la différence entre tenseur et matrice, en mettant la notion sous le tapis tant que j'en avais pas trop besoin pour avancer. Maintenant c'est bcp plus clair et du coup plus abordable, donc merci 5 Reply @johnmichel7061 2 years ago le don d'expliquer les choses. Bravo. 2 Reply @keetvinyt 2 years ago (edited) On attend une vidéo sur ta chaîne principale ! 3 Reply @titimom5906 11 months ago Merci pour ce travail de fond, 1 Reply @TheSqdqd 2 months ago Merci pour cette vidéo de vulgarisation qui permet d'apres les commentaires d'éclairer cette notion. Trois remarques : 1) tu dis que le produit scalaire dans sa définition analytique au lycée (xx' + yy') est fausse car elle depend des coordonnées et donc du repère choisi...... C est vrai et faux ! On dit bien au lycée que pour tout repère orthonormé ( donc angle droit + norme 1) le produit scalaire (xx' + yy') n'est pas modifié ! Le résultat est donc bien le même ... Mais les élèves ne retiennent que la formule (qui est sécurisante). Il est faux de dire que cette définition n est donc pas bonne...et d'ailleurs tu en fais la preuve à la fin. Il suffit de remplacer tenseur par produit scalaire (forme bilineiare anti symétrique positive).... Et tu montres bien que ca ne dépend pas du repère RON choisi ! 2) la matrice que tu montres à la fin est tout simplement une matrice de passage. AUTREMENT DIT, Si le nouveau repère n'est pas orthonormé, on se demande comment est modifié exemple les coordonnées d'un vecteur, la matrice représentabt une application linéaire, le produit scalaire ou les tenseurs. Et comme c'est llnéaire, il suffit de connaître dans notre cas 4 nombres (Tx,x Etc ) ...bref en remplaçant tenseur par application linéaire, ta démonstration ne changerait pas... 3) dire qu'un vecteur est une fleche peut aussi nuire à la bonne compréhension. On peut dire qu'un espace vectoriel est un ensemble contenant des objets qui est régi par des règles (que tu décris). C'est abstrait. Et donc une fonction (qu'on a du mal à voir comme une fleche) est bien un vecteur (dans un espace vectoriel bien défini)... Je voyais tout en fleche quand j'étais étudiant mais c'était très limitant pour les fonctions ou pour les objets qui ne se voient pas en dimension supérieur à 3.... En somme, il me semble qu' une vidéo sur les applications linéaires (il suffirait de remplacer T partout) permettait de mieux comprendre. Et finalement on pourrait dire que les tenseurs son un cas particulier. Cdt, 2 Reply @mhammedaneb4635 2 years ago Salam Professeur Merci beaucoup, c est extraordinairement bien expliqué, Ça fait longtemps que j entends parler des tenseurs et c est la 1ère fois que je sais ce que c est comme éléments mathématiques Merci 3 Reply @lavoixnordsud7471 4 months ago Bien présenté. Merci 1 Reply @abderrahmanesaihi4732 11 months ago Claire, nette et précise, impeccable. Merci 1000 fois ne suffit pas. 1 Reply @jean-lucgostijanovic3688 2 years ago enfin une vidéo où l'on m'explique l'intérêt des tenseurs bravo à toi 👏 1 Reply @ReveilLunaire 2 months ago Un tenseur c'est un danseur allemand..ahhh ya ya ya ... véridique !! 3 Reply @Also_sprach_Zarathustra. 2 years ago Je n'ai plus fait de maths depuis le lycée, et pourtant tes explications sont limpides comme de l'eau de roche ! C'est vraiment incroyable d'avoir la chance de rencontrer en vidéo quelqu'un d'aussi pédagogue que toi, s'il te plait continue ! 40 Reply 3 replies @jms07000 2 years ago Merci, je commence enfin à comprendre ce qu'est un tenseur, vite la suite ! 2 Reply @franckporcher 2 years ago Magnifique pédagogie, d'une clarté qui illumine les ténèbres. Un grand merci pour cet effort de clarification, et finalement, de simplification. J'ai étudié plusieurs années la physique à Orsay il y a près de 45 ans, et donc pratiqué le calcul tensoriel, et jamais les tenseurs n'étaient présentés comme ici pour ce qu'ils SONT. Et pourtant les profs étaient quasiment tous médaillés...n'est pas Feynman qui veut ! BRAVO ! 3 Reply @mathemaxime 2 years ago Merci pour cette vidéo ! L’effort de vulgarisation est très appréciable pour un élève de sup un peu curieux 🙂 3 Reply @ves7y775 2 years ago Je connaissais la chaine principale mais pas la secondaire et justement en voyant les vidéos sur la principale je me disais toujours qu’il manquait d’explications mathématiques, alors très heureux de découvrir cette chaine 5 Reply @lenekogilles7254 2 years ago Merci beaucoup ! J'avais toujours un peu séché sur la notion de tenseur. NEKO 2 Reply @davidniddam9869 1 year ago Excellent, step by step partant des bases 👍 1 Reply @tiemogoolivieryahiry6080 2 years ago Trop clair dans mon esprit 1 Reply @Promeneur 2 years ago Merci ! Et bravo pour votre clarté. 3 Reply @anobi2 2 years ago Un must watch pour une intro en algèbre bilinéaire. Tout va tellement plus vite dans l'esprit quand on a la bonne intuition, merci ! Reply @tfrank2695 1 year ago Mais c'est le précepteur qui gère cette chaine !!! Il a exactement la même voix Reply @gerardzi7930 2 years ago Introduction de ce concept par l'algèbre des formes linéaires est plus facile mais l'explication reste intuitive et facile à comprendre ! Un livre chez l'éditeur Ellipses , très bien pour l'étude des tenseurs : Titre Initiation progressive au calcul tensoriel 158p de Claude JEANPERRIN 1999face-blue-smiling 4 Reply @remidebard7431 2 years ago Merci beaucoup. Je faisais la confusion entre matrice et tenseur. Je comprends maintenant qu'un tenseur existe indépendamment d'une matrice et qu'on peut avoir une matrice de tenseurs. C'est beaucoup plus clair maintenant. 3 Reply ScienceClic Plus · 1 reply @ptyxs 4 months ago Passionnant. 1 Reply @Pierreloutonbleu 2 years ago Merci pour cette vidéo ! L'explication est clair et les dessins sont parlant, vraiment parfait ! 3 Reply @mackey4462 1 year ago Explications brillantes ! Merci beaucoup ! 2 Reply @Anna801 2 years ago Merci infiniment. Pour la première fois je trouve une explication concrète du mot tenseur. 1 Reply @francoisbaugey2570 2 years ago Super intéressant... L'illustration avec le produit scalaire est parlante... Bravo 2 Reply @mathematrice 2 years ago Cette vidéo tombe à pic, merci ! 2 Reply @jeremiedelusignan950 2 years ago Super heureux de voir une nouvelle vidéo de ta part, et sur un sujet très intéressant en plus ! 5 Reply @joelbecane1869 2 years ago C'est la première fois que j'arrive à comprendre ce qu'est un tenseur, merci beaucoup :) 4 Reply 1 reply @eliottd6470 1 year ago Merci beaucoup pour ces précisions très claires 1 Reply @jean-louismartin8875 2 years ago Merci, c'est formidablement bien fait! 2 Reply @charmantolaff9576 2 years ago (edited) Quand je vois science clic, je m'abonne d'abord tellement je suis convaincu que ça sera de qualité. 1 Reply @paulfrancoisantoine5752 2 years ago Encore une super vidéo comme toujours v est super bien expliquer,conscis et concret 5 Reply @nicholegendrongendro 2 years ago Merveilleux 🕊️🕊️🕊️ 2 Reply @alexandrechellet435 2 years ago Très pédagogique . Merci. 2 Reply @moonyoff 2 years ago Ha enfin une vidéo que je vais comprendre ! 👍 Continues comme ça ! 2 Reply @clauded3220 2 years ago Bravo pour votre pédagogie. Limpide ! 2 Reply @ytbelo 1 year ago Enfin, je sais ce qu'est un tenseur. Merci ! Elémentaire mon cher Watson. Reply @sousounounou05 2 years ago Merci, Très didactique 2 Reply @baptistebauer99 2 years ago Super petite explication!! Merci beaucoup :) 2 Reply @lyrdsngc3210 2 years ago Merci pour cette explication. 2 Reply @ChristBeloved-17 2 years ago Merci pour cette vidéo. Je l'ai beaucoup aimé. Peux tu nous faire des vidéos sur d'autres tenseurs comme le tenseur de Riemann ou encore le tenseur de Ricci . Merci 3 Reply @florianmarie-celine4571 1 year ago Je trouve vos explications d'une grande qualité ! Vous parlez de manière fluide et agréable à mon sens en prenant soin d'utiliser tantôt des mots simples, tantôt un langage technique. Les schémas en couleur sont aussi particulièrement bien pour se représenter intuitivement/visuellement le concept. Vous rendez cette notion accessible au jeune lycéen que je suis, merci. ❤ 1 Reply @mohamedhamadene8522 2 years ago Merci pour la simplicité, l'explication est extra merci encore 1 Reply @davidniddam9869 2 years ago (edited) Merci pour votre Clarté qui nous poussent à vous écouter avec encore plus d’attention. Il faudrait une vidéo sur les changements de base et pkoi changer de base… et le déterminant après changement de base 3 Reply @stephaneg.8142 2 years ago Merci beaucoup c'est très intéressant et très clair. Je ne connaissais pas le principe du tenseur et votre explication est très clair. Vivement la suite ! 2 Reply @zak9X 2 years ago Merci beaucoup pour cette vidéo, c'est très clair. 2 Reply @patricelheritier3112 2 years ago Il y a dès le départ des inexactitudes dans ces définitions, par exemple, un vecteur n'est pas une flèche mais une classe d'équivalence qui pour chacune d'elles correspond géométriquement à une direction, un sens dans cette direction et une "longueur" ( son module) et peut donc se représenter par des flèches (en dimension 2 ou 3) d'autre part le produit vecteur par un réel n'est pas une propriété, mais une opération (application de l'ensemble produit vecteur réel dans l'ensemble des réels)... 1 Reply @daoudatakoubakoye5115 9 months ago Oh là quelle simplicité? Terrible! vraiment vous étiez où tout ce temps? On a galéré en classe de physique Reply @felixbouvet1746 9 months ago Merci beaucoup d'avoir expliqué les produits produit scalaire et les équations du vecteur de l'espace ça m'a permis de rafraîchir un peu la tête vous vous expliquez bien Reply @jean-christophelelann6308 2 years ago Best definition ever ! 2 Reply @TheTruth181818 2 years ago Incroyable de clarté et de pédagogie. Merci. A noter que la notion de tenseurs en machine learning n'a pas grand chose à voir avec la "vraie" notion mathématique présentée ici, mais correspond plutôt à la version dégradée décrite en début de vidéo. 1 Reply @oxidiezed 2 years ago Vraiment tu as ce don pour rendre les trucs les plus barbans de la fac intéressants et ca me donne presque l'envie de finir ma licence de maths 4 Reply 1 reply @joluju2375 6 months ago Très agréable, je ne peux comprendre qu'en ressentant les choses, et là ça m'a un peu aidé. J'aimerais savoir comment le mot "tenseur" a été choisi, et en particulier si ça peut avoir un rapport avec tension ou déformation d'un truc élastique, ou si ça n'a aucun rapport. La question n'est pas innocente, si on accorde de l'importance à l'aspect géométrique, on peut supposer qu'il y a quelque part un rapport avec le monde réel. 1 Reply @Thomas-tz9qv 2 years ago Excellente video de vulgarisation (tout en poussant le bouchon un peu plus loin que d'habitude), tu as un abonné de plus. En attendant des prochaines création ;-) 2 Reply @oga657 2 years ago Pas mal , je m'abonne 😉👍😂 2 Reply @wernerlippert5499 2 years ago Excellent! 2 Reply @faycelhennous8359 2 years ago Super vidéo, pourrais tu faire une vidéo sur les TORSEURS utilisés en mécanique du solide ? PS : Youtube ne me recommande que très peu tes vidéos alors que tu en as sortis beaucoup. Grand merci en tout cas. 6 Reply @jop9436 2 years ago quoi dire ... génial ! 1 Reply @jardozouille1677 2 years ago (edited) Hum ... super intéressant. Il nous faudrait une suite : comment est-ce qu'on multiplie les matrices qui représentent des tenseurs ? 2 Reply @zahialaouid3989 2 years ago Bravo ! 2 Reply @KarimOunnas-y2l 2 years ago Merci , super bien expliqué. 1 Reply @kwaichangcaine7347 2 years ago Merci pour cette excellente vidéo... 👍 Vous serait-il possible de faire une vidéo sur les équations de Maxwell ? On ne trouve rien de satisfaisant sur le net...merci pour votre retour... 2 Reply @alain1312 2 years ago Super clair. Merci 2 Reply @lastday3439 10 months ago (edited) Il me semble que cette définition ne marche qu’en dimension finie, où le produit tensoriel d’espaces vectoriels coïncide avec les formes multilinéaires, ce qui n’est plus le cas en dimension infinie. Une définition d’un tenseur serait tout "simplement" qu’il s’agit d’un élément d’un produit tensoriel d’espaces vectoriels voire plus généralement de modules. 2 Reply @thanhquannguyen9624 1 year ago Merci. J'ai beaucoup apprécié ce video sur les tenseurs. Y a-t-il une suite à ce video ? 1 Reply @SefJen 2 years ago Je viens de découvrir cette nouvelle chaîne (SC Plus), j'ai adoré. As-tu prévu de faire une suite pour expliquer le calcul tensoriel en maths, et en physique ? 4 Reply @marinacb73 2 years ago Merci beaucoup!! 2 Reply @mohsentroudi9568 3 months ago Mille mercis ❤ Reply @philippelobello4288 2 years ago Félicitations pour la clarté des explications ! Si mon prof de physique (en licence, il y une quarantaine d'années :)) avait abordé les tenseurs de cette manière, j'aurais compris de quoi il s'agissait... C'est aujourd'hui chose faite ! Un grand merci !😀 4 Reply 1 reply @zazavitch1 2 years ago Merci très intéressant 2 Reply @vitormirandinha 2 years ago Merci beaucoup! Três didactique 2 Reply @Palu-eu8tj 2 months ago Tenseur de contrainte en mécanique 1 Reply @livensonchery281 1 year ago J'utilise les tenseurs tout le temps et j'avais rien pigé du tout. Merci 💯🚶🏾‍♂️ Reply @jeromelarose4886 2 years ago Bravo et merci pour cette pédagogie incroyable. Bonne continuation. 1 Reply @riadhkhlif7059 2 years ago Bonjour, vos vidéos sont absolument incroyables, de très grande qualité et rigueur. Je crois pouvoir réussir mon bachelor en physique théorique avec vos vidéos. Quelle est la fréquence d'apparition de vos vidéos? Croyez-vous poiuvoir faire une par semaine? 3 Reply @izaret 2 years ago Bravo, tres bien expliqué. La meilleure vidéo en Français a mon avis sur le sujet qui est, en général, très mal enseigné en prépa et même en école d’ ingénieur. La prochaine vidéo introduira les complications de l’espace vectoriel dual? La série vidéo d’eigenchris en anglais est elle aussi excellente. 2 Reply @norbertdelorme8892 6 months ago Génial ! Merci ! Reply @Jipeash 2 years ago En 3:24 vous passez d'un tenseur T "qui serait une sorte de matrice avec des nombres" à "si on change de coordonnées pour décrire notre espace" sans transition... 1 Reply @ТоварищСталин-и1ц 2 years ago (edited) Finalement, un vecteur est un tenseur, un tenseur est un vecteur... 🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔 Super vidéo camarade 1 Reply @fabienleguen 2 years ago Merci c’est limpide et c’est esthétiquement agréable à regarder ! En prépa (ça remonte…), j’avais compris cette caractéristique fondamentalement géométrique des tenseurs mais en revanche, il y avait deux objets que je manipulais mécaniquement sans vraiment comprendre leur nature profonde : le produit tensoriel d’espaces et le produit tensoriel d’applications linéaires. Ces objets ont-ils une nature géométrique ? S’ils sont nommés ainsi, Il y a forcément une connexion avec les tenseurs non ? Si oui, j’adorerai une vidéo de suite à celle-ci ! Merci pour ton travail 4 Reply @hikari9629 2 years ago Super clair merci beaucoup ! 2 Reply @gilldeguill 2 years ago Intéressant mais du coup ce serait bien d’avoir une suite qui explique pourquoi les tenseurs ont été utilisés en relativité surtout générale. Je me demande aussi pourquoi (a ma connaissance) on ne les utilise pas dans le formalisme quantique 2 Reply @WahranRai 2 years ago Si vous utilisez la terminologie des espaces vectoriels (vecteurs, scalaires ...) , je préfère dire scalaire à la place de nombre : multiplier par un scalaire 1 Reply @hassantahri973 1 year ago Le vecteur v n’est pas obligé de passer par zéro.C’est la derction qui est importante . Mais le vecteur peut être ailleurs très loin de l’origine D’ailleurs c’est comme ça qu’on definit deux droites parallèles elles ont le même vecteur directeur. Ainsi deux droites parallèles peuvent très espacées 1 Reply @SamuelNgoye 2 years ago Bonjour je vous remercie infiniment merci 1 Reply @juancarlossanchezveana1812 1 year ago Amazing 1 Reply @petrkisselev5085 2 years ago Superbe vidéo ! Je n'avais jamais vu les tenseurs sous cet angle, et pourtant j'en ai vu des soi-disant tenseurs au cours de ma formation universitaire. Ta présentation a aussi répondu à une question que j'avais depuis longtemps en tête à propos de la différence entre tenseurs et matrices. Mais je pense que cette vidéo mérite une suite, car les tenseurs tels que présentés ailleurs utilisent des vecteurs qui peuvent être covariants ou contravariants (lequel des deux est analogue aux formes linéaires déjà 😅). Le sujet mérite d'être discuté avec la même limpidité que la définition de base présentée ici. Reply @laurent-ym2jw 11 months ago bref tenseur : formes n-linéaires sur un produit d'espaces vectoriels ? 1 Reply @adrienrivas5531 2 years ago 👍👌👏 4 Reply @cherbiammar3527 2 years ago Bonjour Monsieur J'ai suivi avec un grand intérêt votre cartouche traitant d'introduction du concept de tenseur. c'est tellement très intuitif et bien séquencée que j'ai vu et revue votre vidéo à maintes reprises et comme ça me laisse sur ma faim j'ai décidé de vous écrire et ce, dans l'espoir que vous nous présentiez cet objet si abstrait dans le cas général . en effet, à 12.46 vous définissez le tenseur comme une application bilinéaire de EXE------------------- IR et dans l'exemple d'application vous avez privilégiez un repère orthonormé avec seulement les coordonnées contra variantes. c'est vraiment très imagé et intuitif comme introduction . Cependant , dans le cas général le tenseur est défini comme une application multilinéaire de E x E...X E*.......----------------------- IR Ainsi je vous demande de nous éclairer , dans la mesure du possible, sur l'ensemble de départ de cette application qui associé en même temps les espaces vectoriels ( Vecteurs) et les espaces duaux ( formes linéaires, qui sont elles mêmes des applications linéaires de E---------------- IR). Et pour l'application nous souhaitons un exemple ou il sera traité des deux types de composantes ( Contra variantes et covariantes) dans un repère quelconque et ce , pour aboutir à la base des espaces tensoriels qui est le produit tensoriels des vecteurs de base Je vous remercie infiniment pour ce que vous faite et bon courage à vous Reply @SoftYoda 2 years ago Il me faudrait la même vidéo avec un alphabet non grec, ou alors avec des couleur pour chaque lettres que je connais pas, pour faire de la synesthésie. 4 Reply 1 reply @jeanluczieten544 2 years ago excellent 1 Reply @kunaiJR 2 years ago 7:14 Merci pour la clarification. Pour moi la géométrie ca a toujours été de l'algèbre en définissant une origine alors que dans ma tête sa servait à rien puisqu'on peut se ramener à de l'algèbre. 1 Reply @franckporcher 2 years ago @Polymath Freeman, merci de publier ton CV, introuvable sur ta chaine youtube. Reply @Qubot 5 months ago Un tenseur est une relation entre plusieurs vecteurs. 1 Reply @quannguyenthanh8868 8 months ago Merci beaucoup. Reply @libregisin9878 2 years ago Merci pour vos explications très claires. Maintenant, j'aimerais savoir la différence entre des tenseurs covariants et contravariants. 3 Reply 1 reply @Also_sprach_Zarathustra. 2 years ago Aussi, as-tu penser à collaborer avec l'éducation nationale (ou autre) pour proposer tes services aux plus grands nombre avec plus de moyens ? (Vraiment tu es un pépite, j'espère qu'on ne te laisse pas te dé-patauger tout seul) 1 Reply @CrazyShores 11 months ago Très bien mais une précision. Un tenseur et une forme MULTILINEAIRE, pas seulement linéaire. 1 Reply @bbbenj 2 years ago Ça semble touffu mais en fait non. Je n'ai pas mis les mains dedans depuis 30 ans mais j'ai à peu près compris ! 1 Reply @jcfos6294 2 years ago En réalité, rien en mathématiques n'est compliqué. Non, rien. Tout dépend, de comment on vous enseigne les choses. Plus la personne qui vous enseigne, est à l'aise et maîtrise son sujet jusqu'à le rendre passionnant et fluide, p'us vous même vous apprenez "comme dans du beurre"! Quand ça coule de source, alors réellement, n'importe qui est capable de comprendre et d'acquérir des compétences développées, spécialement en mathématiques. Vive les mathématiques, vive la science physique, vive la théologie (la science des sciences, celle qui tend à développer toute votre intériorité, votre development personnel) 3 Reply 2 replies @Louis-ml1zr 2 years ago Merci pour la clarté des explications ! Auriez vous un bon livre anglophone ou français permettant d’aller plus loin mais aussi d’introduire les différents concepts du calcul tensoriel ? 2 Reply @bambino3455 2 years ago (edited) Les tenseurs sont définie si je me souvient bien comme une forme linéaire sur le produit tensoriel de k copie d'un espace vectoriel et de l copie de son dual ! Comme une application bilineaire sur E×F s'identifie à une unique application linéaire sur leur produit tensoriel. Est ce qu'il en va de même pour les application multilinéaire ? Et donc définir un tenseur comme une application multineaire sur E^k×(E*)^l est identique à celui d'une application linéaire sur le produit tensoriel associé. Merci. 3 Reply @andreguillaume79 2 months ago Et à quoi ça sert ? Je ne demande pas ça méchamment, j'aimerais savoir. Cordialement. 1 Reply @rolandfaucon1560 1 year ago (edited) J'ai cru que tu y arriverais pas! accélère Alex!!🤣🤣🤔😛🤧 Reply @Timi07 2 years ago J’ai rigolé 😂😂tellement que ça dégage le flou dans ma tête. Donc j’allais enseigner aux enfants un vecteur n’existerais jamais sans espaces ( ou repères) . Mdr , merci beaucoup ☺️ Reply @Charles25192 2 years ago Fin de lycée ? J'ai fait une terminale scientifique il y a 30 ans et on n'avait même pas vu les matrices. 1 Reply @MrYellowm4n 2 years ago Merci beaucoup la premiere definition de tenseur comprehensible je connais .J'ai l'ai demandé à mainte fois à des agregé ....ils ne pouvaient pas me dire concrètement ce qu'etait un tenseur .c'est l'objet mathématique qui rend incompréhensible les equations d'einstein Reply @ahmatmalloum9837 2 years ago Merci pour la video, cependant la définition de l'espace vectorielle est ambiguë, il faut juste ajouter que les opérations multiplication par une constante, additions entres les éléments fournissent des nouveaux éléments appartenant à cet espace vectoriel...en gros comprendre que votre "il existe" signifie appartient à l'espace vectoriel considéré. 1 Reply @llury31415 1 year ago (edited) Un tenseur n'est qu'une forme multilinéaire ? Moi qui croyait que c'était un tout autre objet compliqué... Merci pour cet éclaircissement. Reply @thanhquannguyen9624 2 years ago Merci. 1 Reply @MamadouAlphaDIALLO-uq2uv 1 year ago Je retiens qu'un tenseur, comme un produit, EST une opération qui prend en entrée des vecteurs et qui revoit un réel 1 Reply @uranium-h3o 3 months ago Donc T(u, v) = u^t Av où A est la représentation matricielle du tenseur (dans le cas du produit scalaire A = I). C dingue que n'importe quel tenseur d'ordre 2 peut être vu comme un produit scalaire entre un vecteur et une transformation linéaire d'un autre vecteur. 1 Reply @monsieur3dx 2 years ago "Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement, et les mots pour le dire arrivent aisément". Avec ici une grès grande sobriété, tant dans la forme que dans le fond. Pourrais-je connaître votre application de tableau interactive ? Tablette graphique avec écran ? Peut-on de dessiner ainsi dans le cadre d'une application de visioconférence ? 1 Reply @octobre4623 2 years ago Merci beaucoup. Maintenant quel rapport avec le tenseur des contraintes et le tenseur des déformations qu'on m'a enseigné en résistance des matériaux (et que j'ai fort peu compris) ? 2 Reply @louismercier3051 2 years ago (edited) Merci beaucoup pour cette vidéo, et toutes les autres que je n'ai pas pris la peine de commenter jusqu'à présent 😄 C'est l'explication la plus rigoureuse et la plus compréhensible sur les tenseurs auquelle j'ai eu accès jusqu'à présent! Si je peux me permettre juste une petite remarque, il "manque" la formule final pour calculer le résultat du tenseur appliqué à deux vecteurs à partir de la matrice: "x transpose fois T fois y. Je suis pas sure que ce soit évident pour tout le monde vue que, généralement, on multiplie une matrice à droite par un vecteur colonne pour obtenir un autre vecteur colonne, ici, il faut en plus multiplier aussi à gauche par un vecteur ligne pour au final obtenir un nombre (ou plus généralement un scalaire). Encore bravo pour toutes vos vidéos qui sont formidables 😃 18 Reply ScienceClic Plus · 3 replies @jeanluclemoineable 2 years ago Bonjour Belle chaîne ! Quel outil utilisez vous pour réaliser vos vidéos. C'est comme un tableau. C'est très clair et beau. Merci pour votre réponse. Reply @ggousier 11 months ago Moi si j'étais vous je changerais le nom de la chaîne, au lieu de "ScienceClic" je la renommerais "Science_Déclic" 🤣. 1 Reply @nicolaslhomme2117 2 years ago Merci 1 Reply @guillaume8672 2 years ago Petit plus a rajouter très important. Un espace vectoriel n’est pas vide, ne pas oublier de mentionner l’existence de l’élément nul ;) 2 Reply ScienceClic Plus · 1 reply @louiseb3146 2 years ago C'est amusant parce que moi, en physique, j'ai toujours utilisé utiliser le mot tenseur comme une généralisation d'un vecteur, sous forme de matrice. Proche de cette première "fausse idée", bien que non, je n'ai jamais considéré que c'était simplement une matrice à 3D. Non, pour moi un tenseur c'est un vecteur d'ordre variable, mais pas une application, en particulier pas un produit scalaire dans un cas particulier. Pour exemple, le plus intuitif c'est pour moi le tenseur de gradient de déformation en mécanique solide. 2 Reply 1 reply @EricBrunoTV 2 years ago Merci pour votre bonne explication. à quoi sert un Tenseur? Quelles limites ont poussé à son utilisation? Quels besoins? Merci!! 1 Reply @lesavdesabonnes 2 years ago 🤔<(Tenseur?!) 🤷‍♂️<(Toi même!) 🤭 1 Reply @et-touriabdelhak4748 2 years ago Merci beaucoup pour cette video, SVP ma question est vous travaillez Mr par quels outils pour faire ce genre de video 1 Reply @celestus69 2 years ago J'aime cette présentation, simple et pédagogique. Mais du coup, si le tenseur est une opération, quelle est son opposé ? (Comme la soustraction est l'opposé de l'addition, la division pour la multiplication, la racine pour la puissance, etc.) 1 Reply @cybersolo 3 months ago Je n'avais jamais entendu parler du concept de tenseur, même dans mes cours d'université (qui datent des années 90). Le produit scalaire y est juste défini comme une somme en fonction des coordonnées. 1 Reply 3 replies @LouisdeGonzagueLissom-zm2hr 1 year ago Merci pour cette vidéo. Je suis très content. Comment faire le produit tensoriel à partir de cette définition ? Reply @jonathanmilon2415 2 years ago Merci pour cette vidéo. Serait-il possible que vous fassiez une vidéo similaire dans laquelle vous expliquez la signification physique et géométrie des tenseurs qui interviennent dans l'équation de la relativité générale d'Einstein ? 2 Reply 1 reply @dionys0s 2 years ago Très intéressant ! Par contre, tu aurais pu mentionner le tenseur de Rodin à 00:23. 4 Reply 1 reply @rlys-lah2731 2 years ago Voilà ! Pourquoi ne nous intéressons nous jamais aux définitions fondamentales des choses ? Par manque de temps ? Je pense que si dès le début on s'intéressait aux fondements les élèves iraient moins vite certes mais descendraient tout après, et on aurait une génération de génie absolue, mais ce n'est que mon avis. Reply @MichelBOUCHARDY-wq9jk 2 months ago Tenseurs et torseurs....., cauchemards des " prépa." ...! 1 Reply @sidiabdelhaksbai6422 2 years ago Dans l espace c est applicable. Dans le temps le tenseur devient un gros volcan Reply @NEO-c5w 2 months ago Ne dites pas tous, Moi je n'ai jamais vu un vecteur au lycée...! 1 Reply @73framzy 3 months ago (edited) 0:27 il y a le tenseur de Rodin aussi 😅 2 Reply 2 replies @xaviermadre1767 2 years ago Mais alors dans ce cas là le produit scalaire usuels en mécanique quantique n'est pas défini comme un tenseur car il est sesquilineaire et donc antilineaire par rapport au premier vecteurs ? 1 Reply @TheyCallMeHacked 2 years ago Je tiens à corriger le fait que les couples de nombres sont bel et biens des vecteurs (du moins dans le sens d'un vecteur en algèbre linéaire) au même titre que les flèches du plan. En algèbre linéaire, on définit même le (ou un) plan comme n'importe quel espace vectoriel à deux dimensions, cela inclue donc aussi l'espace ℝ² des couples de réels, mais aussi par exemple l'espace ℝ₁[X] des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à 1 2 Reply ScienceClic Plus · 5 replies @xavierflaminus7277 2 years ago J'avais appris en mécanique en principe fondamental de la statique le TORSEUR d'action mécanique ou l'on fesait le produit scalaire d'un TORSEUR avec des vecteurs forces dans la première colonnes et le vecteur moment en deuxième colonnes et on déplacé cette force a un autre point pour savoir quel force et couple est appliqué à un autre point pour déterminer le Résistance Des Materiaux. Mais je me rappel que l'on fesait un calculé z=x1*y2-y1*x2 Je n'ai jamais retrouvé ce produit scalaire dans l'espace? Reply @alkacil2504 1 year ago Pour comprendre ce qu'est un tenseur, consultez un cours d'algèbre multilinéaire ! Reply @dark-bubble-learning 2 years ago (edited) Merci pour cette très intéressante vidéo ! Penses-tu faire une vidéo de ce genre sur l'espace dual et le concept de variance ? 3 Reply ScienceClic Plus · 2 replies @dremaro2967 2 years ago (edited) Ho, en voilà une vidéo qu'elle est utile ! on vient justement de finir les cours de MMC solide (prems hehe) 2 Reply 5 replies @davidyama7396 2 years ago 😊 1 Reply @pierremihalic9178 2 years ago Bonjour, avec cette présentation comment vous montrez q un vecteur est un tenseur ? 1 Reply @laurentsemard8351 2 years ago CQFD.... 👏🏻👏🏻👏🏻 Reply @ArcturiusX 2 years ago Faut-il absolument qu'un tenseur soit un réel ? Un champ de vecteurs (R^d dans R^d) n'est il pas un exemple de tenseur ? 1 Reply @Maxence1402a 2 years ago Dans la définition d'un tenseur, j'ai l'impression que tu définis plutôt une forme multi-linéaire. Il me semble que l'image d'un tenseur peut être un vecteur, une forme linéaire ou plus généralement un tenseur ^^ 2 Reply ScienceClic Plus · 1 reply @daniellippert540 2 years ago Merci maître ! Juste un détail hors propos (mais a son importance): pourquoi les nombres linéaires infiniment précis ("lips")sont-ils appelés des nombres "réels" ? Reply @sidiabdelhaksbai6422 2 years ago Comme le vecteur facteur des postes Reply @etsugua4599 2 years ago 12:00 à ce stade j'ai envie de dire que c'est une application bilinéaire de E² dans R où E est un espace vectoriel, c'est bien ça ? 2 Reply ScienceClic Plus · 1 reply @bouyaka7863 2 years ago un tenseur d'ordre n n'est rien de plus qu'une forme n-linéaire O_O 1 Reply @yannld9524 2 years ago C'est marrant cette description des vecteurs qui est faite : vous les définissez algébriquement mais vous persistez à leur donner une interprétation géométrique. C'est en effet le point de vu historique et c'est pas faux non plus mais cela nécessite de se donner une base et donc de faire un choix. Essayer systématiquement d'interpréter géométriquement les vecteurs peut parfois nous coincer, notamment en grande dimension ou quand on se place sur un corps (ou même un anneau) un peu plus bizarre que R. Aujourd'hui les mathématiciens se sont rendus compte qu'on peut faire plein d'autres choses que de la géométrie avec les vecteurs, et en plus la définition algébrique est quand même beaucoup plus élémentaire à mon humble avis. Bon évidemment je chipote la vidéo reste de bonne qualité. 2 Reply ScienceClic Plus · 4 replies @brice-mb 1 year ago (edited) Je découvre les tenseurs et je trouve que cette vidéo est excellente👏🏾. En revanche je me pose les questions suivantes: - La transformation d’un tenseur sur des vecteurs engendre toujours un scalaire ? - Est-il possible d’avoir une application bijective ou surjective ou injective ? Genre tu peux passer d’un scalaire à un tenseur (à sa représentation abstraite) ? Merci par avance pour vos éclaircissements 1 Reply 1 reply @saidagouar5119 2 years ago Merci pour votre éclaircissement de point vue rationalité mathématique logique ,mais la formulation de l'équation de la relativité générale est physique ,elle signifie quelque chose d'energitique phénomènale objectif qui appartient aux processus de la sensibilité et de l'intuition humaine ,c'est a dire à l'essence de l'esprit humain qui comprend et prend conscience des phénomènes réelles emperique qu'on peut vérifier expérimentalement et non mathématique sec qui ne sert que de la symbolique rationnelle pour quantifier ..... Reply @brahimsorroche4075 2 years ago (edited) Travail : action - réaction = Temps Reply @amoumhamid8087 1 year ago Il ya aussi la notion de TORSEUR qu'elle est complètement différente de celle de TENSEUR. Reply @justchill4297 2 years ago Les tenseurs sont des matrices 5 Reply ScienceClic Plus · 1 reply @hassantahri973 1 year ago Autrement dit un tenseur peut être complètement déterminer si on le connaît sur la base de l’espace vectoriel de dimension finie bien sûr ça va de soit Reply @Morgatte 3 months ago Si le tenseur (qui est indépendant de toute base) renvoie un scalaire, alors comment se fond les calculs dans une base non orthonormée ? T(ex, ey) qui valait 0 vaut quoi ? comment on détermine-t-on les nouvelles valeurs de la matrice T ? Reply @hokkaido8022 1 year ago C'est pour ça que les fruits et les légumes sont hypertensés Reply @Matt-yv3zn 2 years ago Super vidéo ! Surtout que c'est un sujet complexe :) J'ai l'impression que pour le bien de la vidéo tu as fait une correspondance directe (ou un amalgame) entre tenseur et forme multilinéaire : les propriétés énoncées à 9:41 sont celles des formes multilinéaires. Or les tenseurs peuvent être défini pour le cas plus général des applications multilinéaires. Pour moi, de 9:41 à 22:19 ça aurait été plus général de parler de forme multilinéaire, puis de parler de tenseur car là tu fait allusion au tenseur (aux nombres précalculés pour les vecteurs e_x et e_y). Enfin, je ne sais pas si cela est pertinent, pour la vidéo, de faire la distinction entre la forme multilinéaire et l'une de ses représentations en tenseur. Ce qui me trouble le plus c'est que, pour moi, les tenseurs peuvent être défini comme représentation sous la forme d'un "tabloid de nombre" d'une application multilinéaire. Analogiquement aux matrices, qui sont une représentation sous la forme d'un "tableau de nombre" d'une application linéaire. Et c'est cette analogie que tu adresse a 0:00 et qui est souvent mal expliqué / comprise. Par exemple, pour construire un tenseur d'une application multilinéaire L : E x F x G -> H avec E, F, G et H des espaces vectoriels : - on prends une base de E les vecteurs (e_i), une base de F les vecteurs (f_j), une base de G les vecteurs (g_k) et une base de H les vecteurs (h_p) - pour toutes les combinaisons possibles des (e_i, f_j, g_k) : - on fait la décomposition de L(e_i, f_j, g_k) dans la base (h_p) de H i.e. L(e_i, f_j, g_k) = T_(i, j, k, 1) x h_1 + T_(i, j, k, 2) x h_2 + .... + T_(i, j, k, p) x h_p + .... T_(i, j, k, n) x h_n avec T_(i, j, k, 1), T_(i, j, k, 2), .... , T_(i, j, k, p), .... , T_(i, j, k, n) des nombres alors T = (T_(i, j, k, p)), pour toutes les combinaisons de (i, j, k, p) possibles, est la représentation en tenseur de l'application multiliénaire L dans les bases (e_i), (f_j), (g_k) et (h_p) i.e. "T = tenseur(L, (e_i), (f_j), (g_k), (h_p))" 1 Reply ScienceClic Plus · 1 reply @NohamLebreton 3 months ago 9:31 Il manque aussi le fait que l'espace vectoriel doit contenir le vecteur nul mais sinon c'est bon 1 Reply 1 reply @flew6176 1 year ago Alors un tenseur est-il simplement une forme linéaire dans le sens des applications linéaires ? Reply @rvtirefort 1 year ago Le tenseur de Rodin est pas mal non plus Reply @lucaolmastroni6270 2 years ago (edited) Très belle et très instructive vidéo qui se démarque de beaucoup d'autres vidéos de divulgation sur l'argument des tenseurs. En tant qur de néophyte j'aurais quelque question sur le fait que les tenseurs sont indépendants d'un repère pour la caractérisation des vecteurs qu'ils considèrent: a) les tenseurs font abstraction des référentiels dans lesquels sont exprimées les coordonnées des vecteurs, mais il faut néanmoins fixer à priori, come base, une unité de mesure pour l'évaluation des normes des vecteurs ? Donc en quelque sorte, un repère quelconque est nécessaire ? b) Dans le cas du "tenseur produit scalaire" dans un repère non orthonormé, ni orthogonal, l'évaluation du nombre scalaire résultat doit passer par les transformations de changement de repère, ramennant les composantes des vecteurs à un repère orthonormé, je suppose ? Est-ce bien ce que vous entendez exprimer à la minute 16' ? Merci 1 Reply 1 reply @jean-pierremessager4366 2 years ago Belle vidéo ! Bravo ! Au fait, vous avez vu que Jean-Pierre Petit vous traite d'olibrius quand on lui pose des questions gênantes lors de sa "conférence" du 14 janvier ? 1 Reply 1 reply @ben17012 2 years ago Et du coup la différence entre un tenseur et une "application linéaire", c'est quoi ? j'ai toujours entendu parler du fait qu'une matrice était une représentation sous forme de tableau d'une application linéaire.. 1 Reply ScienceClic Plus · 1 reply @nicolasmenotti 2 years ago Non au lycée nous voyons plusieurs définitions équivalentes du produit scalaire et pas seulement celle avec les coordonnées. 1 Reply ScienceClic Plus · 2 replies @Miawpioupiou 1 year ago Je ne comprend pas, un tenseur renvois forcément un nombre ? En physique, les tenseurs représentent généralement des variations dans l'espace et sonc sont sous forme se matrice ? Reply @nathanmanzambi6950 1 year ago Tout à fait ! Un tenseur ne représente pas nécessairement une application linéaire. Un tenseur est une généralisation d'un scalaire, d'un vecteur ou d'une matrice. Il peut être utilisé pour représenter des quantités physiques comme la force, le champ électrique ou le champ gravitationnel. Un tenseur peut avoir un nombre quelconque d'indices, contrairement à une matrice qui n'en a que deux. Une application linéaire est une fonction entre deux espaces vectoriels qui préserve les structures vectorielles. Cela signifie que l'application linéaire additionne les vecteurs et multiplie les vecteurs par des scalaires de la même manière que les opérations vectorielles dans les espaces vectoriels eux-mêmes. Un tenseur peut représenter une application linéaire, mais il peut aussi représenter d'autres choses. Par exemple, un tenseur peut représenter une transformation géométrique, une relation bilinéaire entre deux espaces vectoriels ou une distribution de probabilité. Voici quelques exemples de tenseurs qui ne représentent pas des applications linéaires: Le tenseur d'inertie d'un objet représente la résistance de l'objet à la rotation. Il n'est pas linéaire car il dépend de l'orientation de l'objet. Le tenseur de Riemann représente la courbure d'une variété différentielle. Il n'est pas linéaire car il dépend de la deuxième dérivée des coordonnées des points de la variété. Reply ScienceClic Plus · 1 reply @alfredjarry742 2 years ago Sympa la vidéo, je pense qu'elle fera du bien à beaucoup de gens, y compris des profs ce qui est assez triste pour notre pays, mais ta définition n'est pas complète : tu définis ici les tenseurs comme des formes bilinéaires mais c'est beaucoup plus que ça ! UN TENSEUR P-CONTRAVARIANT ET Q-COVARIANT (DONC D'ORDRE N=P+Q) EST UNE FORME MULTILINEAIRE PRENANT EN ENTREE Q VECTEURS D'UN ESPACE VECTORIEL E ET P VECTEURS DE L'ESPACE DUAL E* (DONC P FORMES LINEAIRES DE E) ET Y ASSOCIE UN SCALAIRE. En fait ta défintion affichée en troisième partie se fixe uniquement dans le cas P=0 et Q=2 Source : Mécanique du Continu élement de calcul tensoriel Jean Salençon école polytechnique PAGE 303 https://www.editions.polytechnique.fr/files/pdf/EXT_1245_0_2016.pdf 1 Reply ScienceClic Plus · 1 reply @mrx42 2 years ago Excellent merci ! Reply @arthurbadault6427 6 months ago Merci Reply @quevineuxcrougniard2985 2 years ago Pourquoi parlez-vous de guillemets entre lesquels vous y mettez certaines notions. Quelle est leur signification ? Merci de votre réponse. Reply @futildelalicorne 2 years ago Mais alors, tenseur vs opérateur laplacien, quelle différence ? Reply @jean-baptistelasselle4562 2 years ago (edited) 🙂, et quelle est la définition d'un angle, que vous choisissez, puisque vous prétendez que le produit scalaire de deux vecteurs, ne dépend pas du référentiel choisit? (Puisque vous définissez le produit scalaire à partir de la notion d'angle) Pour le lecteur qui se cassera la tête à essayer de trouver une définition de ce qu'est un angle, voici la réponse : Le concept d'angle est extrêmement intéressant, justement parce que lorsque l'on cherche à la définir, on ressent la profondeur de ce concept... Lorsque nous autres mathématiciens, nous sommes penchés sur le sujet, nous nous sommes mis à réfléchir "naturellement", c'est à dire exactement comme vous, avec notre intuition. Puis nous nous sommes demandés , si l'on oublie notre question, et que l'on se demande "mais finalement, concrètement, lorsque nous raisonnons intuitivement à propos des angles, quelles sont les propriétés de ces choses que nous appelons angles?" "Quelles sont les propriétés minimale qu'il faut connaître à propos des angles, pour être capable de démontrer absolument tout les théorèmes que nous connaissons à propos des angles ?" Je vous le donne en mille, le concept d'angle est entièrement défini dans un espace, pour peu que l'on ait défini un produit scalaire dans cet espace. C'est à dire que le concept d'angle est entièrement défini par une opération purement algébrique . Les tenseurs sont une généralisation du concept de produit scalaire, et on parle d'espace tensoriel. Bien, pour penser réellement, il fait alors terminer un premier tour de cercle, et revenir à la question d'origine : nous sommes partis de notre intuition, en nous disant qu'un angle , ne change pas , suivant le référentiel. Dis plus intuitivement, un angle, entre deux vecteurs, reste exactement le même peu importe "d'où" vous le regardez : que vous soyez au sommet du Puy de Dôme, où à la place de Jaude, l'angle entre deux vecteurs, reste exactement le même. De plus nous savons d'après notre définition que dire qu'un angle entre deux vecteurs, ne varie pas, c'est strictement équivalent à dire que le produit scalaire entre ces deux vecteurs, ne varie pas. Si le produit scalaire entre deux vecteurs, n'a pas changé, alors l'angle n'a pas changé. Si l'angle entre deux vecteurs, n'a pas changé, alors le produit scalaire n'a pas changé. Bien. Autrement dit, lorsque ce monsieur ici présent vous affirme, que l'angle entre deux vecteurs, est invariant, quelque soit le référentiel que vous choisissez, ce monsieur en réalité vous enferme dans une affirmation qui reste à prouver : celle que l'espace dans lequel nous vivons est un espace euclidien, c'est à dire un espace vectoriel, munit d'une opération, appelée produit scalaire, qui en plus des propriétés algébriques qui le définissent, a la propriété d'être invariant par changement de référentiel. Il manque donc à ce monsieur, pour être rigoureux, le fait de définir ce qu'est un référentiel, dans un espace euclidien : Ce monsieur a en quelque sorte raison, parce qu'il s'appuie sur le fait que votre perception usuelle d'humain "ressent", le monde comme étant un espace vectoriel euclidien, mais qui nous dit que notre intuition ne nous trompe pas ? Que ce que nous ressentons n'est pas une illusion ? Pour s'en assurer, il faut raisonner, s'apercevoir que finalement, tout ce que dit ce monsieur repose sur la supposition, que notre Monde a la géométrie d'un espace vectoriel euclidien. Et se dire que rien ne dit que cette supposition n'est pas fausse. Pour le vérifier, que notre Monde a une géométrie qui est celle un espace vectoriel euclidien, il faut faire des expériences, dont les résultats doivent au moins ne pas contredire cette supposition. Allons, la question est vaste alors pour faire de petites avancées en la matière, ce que nous allons faire, c'est d'essayer de trouver une expérience qui arrive à contredire cette supposition, que notre Monde a une géométrie d'espace vectoriel euclidien. Et pour essayer de trouver une telle contradiction, nous pouvons faire par exemple, ceci : Essayer d'imaginer un espace géométrique qui n'est PAS, euclidien. Par exemple, un espace dans lequel ... Dans lequel la somme des angles d'un triangle n'est pas égale à 180degres . Sans en donner les détails, on peut en effet imaginer des espaces géométriques dans lesquels la somme des angles d'un triangle n'est "presque jamais, égale à 180degre (pi). Un exemple de telle géométrie est la géométrie riemannienne. Une autre possibilité, serait d'essayer de définir un espace géométrique, dans lequel , au contraire de ce que dit monsieur, l'angle entre deux vecteurs, varie, en fonction du référentiel choisit. Autrement dit un espace dans lequel le produit scalaire de deux vecteur varie, en fonction du référentiel choisit. Cela est-il concevable ? Je pense que oui, et alors la nouvelle opération algébrique définissant ce qu'est un angle, ne serait plus un produit scalaire, ou un produit vectoriel, mais autre chose. Voyons essayons de trouver, un tel "autre chose". Ok, pour définir un angle, on défini une opération entre deux vecteurs, qui donne un résultat. Le résultat de l'opération, s'il ne varie pas en fonction du référentiel, rendra le concept d'angle absolument invariant par changement de référentiel, peu importe quelle est cette opération. Ok, donc on cherche une opération, entre deux vecteurs, dont le résultat varierai en fonction du référentiel choisit. C'est là qu'on a besoin de définir précisément la notion de référentiel . Soyons bien clair nous choisissons deux vecteurs bien précis, et on cherche une opération que l'on peut faire avec ces deux vecteurs, dont le résultat variera en fonction du référentiel choisit. Autrement dit, le résultat de l'opération ne doit plus être une simple "valeur fixe", mais une fonction du référentiel : Au lieu d'une opération de type : V.W = k, où k est un nombre réel (ou complexe?) On veut un opération de la forme suivante : V.W = f(R) , où f est une fonction, de l'ensemble de tous les référentiels, dans l'ensemble des nombres réels (ou complexes?) De plus, on veut que f ne soit pas une fonction constante. Alors nous y voilà, il va bien nous falloir définir précisément, ce que l'on entend par referentiel, pour pouvoir trouverun exemple de telle fonction f(R).... J'insiste sur le fait que je ne suppose rien d'autre sur f(R), que le fait qu'elle ne soit pas constante, en particulier pour les initiés à la mathématique, je ne suppose en rien qu'elle soit continue, pqd même un homomorphisme d'une quelconque structure. Bien bien bien. Alors, peut on trouver comme cela, dans la nature, une fonction non constante, qui associe à deux référentiels différents, deux nombres réels (complexes?) différents ? Hm ..... Allez, cherchez, qu'est ce que l'on a imaginé depuis longtemps, qui soit un nombre réel, et qui varie en fonction du référentiel de l'observateur (en particulier de l'accélération du référentiel) ? . Bien, je vous laisse chercher une telle fonction f(R), Et mon point est donc de dire, que ce que ce monsieur affirme, que l'angle entre deux vecteurs est invariant par changement de référentiel, reste à prouver, et qu'aucune démonstration de ce fait n'est donnée dans la présente vidéo, intéressante, puisqu'elle me permet d'écrire ce que je viens d'écrire. Prenez simplement conscience que ce que ce monsieur affirme, revient à supposer que notre Monde a bien la géométrie d'un espace vectoriel euclidien, ce qui est fort réducteur, face à l'imagination que vous pouvez réellement avoir, et qui reste à prouver, quand bien même cela serait une approximation tout à fait raisonnablement utilisables dans bien des domaines d'ingénierie, mais pas tous, comme la cartographie et la technologie GPS Merci à l'auteur de cette vidéo, très sincère, et ouvrant une discussion/réflexion fort intéressante ! Pour la note d'humour, j'ai utilisé cette discussion pour comprendre ce que ces satanés ingénieurs travaillant dans l'intelligence artificielle font, et qui se cache derrière eux, car eux, ne comprennent absolument rien à la mathématique, malgré tout ce qu'ils peuvent affirmer, comme une écrasante majorité de scientifiques d'autres domaines que la mathématique. (Mais pourquoi est-ce qu'il appelle t ce truc "TensorFlow", ces abrutis...???) 1 Reply 1 reply @pierremihalic9178 2 years ago Bonjour, dans presentation d un tenseur comment vous montrez qu un vecteur est un tenseur? Dommage que vous ne terminez pas la vidéo par le lien avec la relation de changement de repère... 3 Reply 1 reply @antoinet1304 2 years ago En fait quand j'étais en prépa (96-99) j'ai rien compris aux tenseurs. y'a pas une image (aka explication imagée) de "tendre" un truc ? là, à mon âge (44) je vois des "tordeurs" facilement, et en plus j'étais doué en algèbre. bref peut être que je m'explique comme un noob ^^ Reply @miloudeboukra3994 2 years ago Miloud Reply @noe851 2 years ago Bonjour, y'a t'il une différence entre un tenseur d'ordre n et une application n-linéaire ? Merci pour la vidéo 👍 3 Reply 1 reply @bouhschnou 2 years ago T est-il le "tenseur du produit scalaire"? Reply @samdob9832 2 months ago alors c est quoi un anneau tenseur Reply @pierremihalic9178 2 years ago Bonjour, merci pour votre vidéo. Je vous ai envoyé un commentaire pour savoir comment vous feriez à partir de ce point de vue sur les tenseur pour montrer qu un vecteur est un tenseur. Je serai content d avoir une réponse... Dans l attente merci 2 Reply ScienceClic Plus · 2 replies @skaffen 6 months ago Non, contrairement à ce que tu dis, la définition du début est valable (et c'est même la définition wikipédia) parce qu'il n'existe pas de matrice qui n'ait pas une interprétation géométrique. Tout ensemble de points a un équivalent géométrique, d'ailleurs la géométrie arrive très loin dans la hiérarchie des fondements mathématiques (théorie des ensembles). C'est absurde, un vecteur n'est pas autre chose qu'une liste de nombres, c'est l'utilisateur qui interprète ou non cette liste, en fonction de l'utilisation. C'est comme si je disais que le nombre 23 n'est pas une vitesse, ou n'est pas une température. Question de point de vue. Tu n'as pas l'air de réaliser que les objets mathématiques peuvent être représentés de nombreuses façons différentes. Quand tu dis qu'un vecteur est une flèche, tu fais un choix arbitraire de notation, qui ne regarde que toi, mais le vecteur c'est un concept, pas une notation. D'ailleurs tu le dis toi-même, un couple de deux nombres peut décrire n'importe quoi...donc notamment un vecteur ! Tu as bien fait de mettre des guillemets dans la description sur ta "vraie" définition du concept. Reply @77kiki77 2 years ago (edited) Pourrait-on dire que le déterminant de 2 vecteurs est un tenseur (det |u ; v|) ? 3 Reply 1 reply @ryzenrog1139 2 years ago (edited) Superbe vidéo ! Cependant, je ne suis pas d'accord avec la définition que tu donnes d'un vecteur. Un vecteur, c'est un élément d'un espace vectoriel, rien de plus, rien de moins. C'est simplement l'élément d'un espace vectoriel, et systematiquement lui associer une signification géometrique (ce que tu sembles supposer au début de la vidéo), ou à l'assimiler à ses coordonnées sous forme de matrices colonne (ce que tu critiques), c'est un poil relâché. Seule la définition compte, et en ce sens, il n'est pas nécessaire de donner une représentation géométrique d'un vecteur. Je comprendrais néanmoins que tu aies fait le choix d'assimiler les vecteurs à des flèches et leurs propriétés géométriques par souci de pédagogie. 1 Reply ScienceClic Plus · 1 reply @pierremihalic9178 2 years ago Bonjour, merci de cette vidéo. Dans cette présentation des tenseur comme vous montrez qu un vecteur est un tenseur.? 1 Reply 1 reply @arthurdurand4098 2 years ago Bonjour comment on fait le lien entre la définition du tenseur métrique comme etant le produit scalaire et l’approche selon laquelle la métrique donne la distance entre 2 points avec une sorte de « théorème de pythagore généralisé » ? (Comme on peut le voir ds ta série de vidéo sur la RG, l’épisode 4) 2 Reply ScienceClic Plus · 2 replies @dobotube 2 years ago Super video comme d'hab ! Petite correction: c'est pas vraiment juste de dire que le produit scalaire ne dépend pas du tout du repère (14:36). Il est insensible aux rotations de repère mais les étirements du repère l'affecte. 1 Reply ScienceClic Plus · 5 replies @lexgrd 2 years ago Hey super video je voulais savoir ce que vous faite comme étude ou métier 1 Reply ScienceClic Plus · 1 reply @brahimsorroche4075 2 years ago (edited) T = nuage / '' '' '' \ pluie = Temps T sa chance Reply @EW-mb1ih 2 years ago Tout à la fin de la vidéo (24:50), qu'est ce que tu entends par le "tenseur en tant qu'objet géométrique n'a pas changé"? 1 Reply ScienceClic Plus · 1 reply @eltongravilra1762 2 years ago Je suis bac+2 prépa et je trouve la vidéo plutôt accessible. 5 Reply 1 reply @mok6034 2 years ago Le déterminant est donc un tenseur 2 Reply ScienceClic Plus · 1 reply @l_urent 1 month ago Ok compris. Une question : les normes impliquées lors du calcul d'un produit scalaire dépendent de la graduation choisie, non ? On a là un élément (constitutif d'un repère) qui est abitrairement choisi et qui, pourtant, préside au calcul du tenseur. N'est ce pas contradictoire avec la définition enseignée dans cette vidéo ? 1 Reply ScienceClic Plus · 1 reply @jean-baptistelasselle4562 2 years ago Non pas linéarité, mais bi-linearite Reply @oganseprodjephte4609 2 years ago Pourquoi il n'y a plus de vidéo sur chaîne science clic 1 Reply ScienceClic Plus · 1 reply @vinceguemat3751 2 years ago géniale, je veux une suite ! Pourquoi le produit scalaire correspond a la matrice unité ? Que représente les différentes opération matricielles en tant que tenseur ? comment a partir de la matrice on fait des "calculs matricielles" qui aboutissent a l'application du tenseur a 2 vecteurs ? Reply 3 replies @jamelbenahmed4788 2 years ago Donc un tenseur est simplement une forme multilinéaire sur un espace vectoriel, si j’ai bien suivi 1 Reply ScienceClic Plus · 1 reply @sidiabdelhaksbai6422 2 years ago Un tenseur est annulé si la terre est élastique Reply @mehdimabed4125 2 years ago (edited) Très bonne vidéo merci ! Par contre je ne suis pas sûr d'avoir saisi une ou deux subtilité : 1) La définition d'un tenseur me semble être strictement identique à la définition d'une application linéaire... Il n'y a donc aucune différence entre ces deux concepts ?! 2) Dans le cas du produit scalaire, sa valeur est indépendante du repère, très bien, mais les valeurs qui le constituent (norme des vecteur et angle entre les vecteur) me semblent être relatives au repère choisi, donc est-ce que cela signifie qu'il y a un lien fondamental (géométrique) entre angle et norme ? L'angle entre deux vecteur serait donc toujours égal (quelque soit le repère) au rapport du produit scalaire (qui est un invariant) avec le produit des normes,et qu'il y aurait donc un lien direct entre angle et longueur ? Je dis sûrement des bêtises alors n'hésitez pas à me corriger ^^ 2 Reply 4 replies @ThomasLomba 1 year ago ta définition est incomplète: tu as seulement définit un tenseur d'espèce (0 2) sur R, càd une forme bilinéaire. Mais en général un tenseur d'espèce (p q) c'est une une application p+q-linéaire qui est défini sur le produits V1* x ... x Vp* x W1 x ... x Wq --> K où V1, ..., Vp, W1, ..., Wq sont des espaces vectoriels sur K. Reply @elight1141 2 years ago Merci ! Je me demande pourquoi il y a pas mal de physiciens qui sont allergiques à la rigueur mathématique... 4 Reply 2 replies @Fine_MoucheTache 2 years ago 15:00 j'ai l'impression que la norme diffère d'un référentiel / de coordonnées à un / d' autre(s) : (5,3) (référentiel/coordonnées rouge(s)) et (1,2) (référentiel/coordonnées bleu(s) ) ne donnent pas la même longueur d'hypoténuses . :/ 1 Reply ScienceClic Plus · 2 replies @Fine_MoucheTache 2 years ago Que penses-tu de cette vidéo qui explique les tenseurs, tombe-t-il dans l'un des 2 pièges que tu énonces au début ? https://www.youtube.com/watch?v=f5liqUk0ZTw (name: What's a Tensor / yt channel : Dan Fleisch ) 1 Reply ScienceClic Plus · 1 reply @doekia 2 years ago J'en arrive à la conclusion que le tenseur (les termes (Txx Txy Tyx Tyy)) est finalement une représentation du repère de coordonnées. Ai-je juste ou c'est encore plus subtil ? 1 Reply ScienceClic Plus · 1 reply @nicolasmenotti 2 years ago Il y a quand même un isomorphisme entre les vecteurs plan et R^2. 1 Reply ScienceClic Plus · 2 replies @arthurdurand4098 2 years ago Bonjour merci pour la vidéo ! J’ai une question: vous dites qu’un tenseur ne dépend pas des coordonnées qu’on choisi. Hors j’ai cru comprendre que le tenseur métrique donnait la distance entre deux points en fonction de leur écart de coordonnées et parfois en fonction de leur coordonnées. Donc le tenseur métrique dépend des coordonnées puisqu’il s’exprime en fonction de ces dernières non ? 2 Reply ScienceClic Plus · 4 replies @Cax36940 2 years ago Il y a une différence entre les tenseurs et les formes linéaire/multilinéaire ? 1 Reply ScienceClic Plus · 2 replies @micper5507 2 years ago à 11:43 il faut remplacer T(w,v) par T(w,0). Reply ScienceClic Plus · 1 reply @fawzibriedj4441 2 years ago Le couple (3;5) est bien un vecteur (et non juste une représentation d'un vecteur) car il appartient à l'espace vectoriel des couples de réels, qui satisfait tous les axiomes d'un espace vectoriel. Pareil pour la définition qu'on voit au lycée du produit scalaire comme étant = ux.vx + uy.vy Elle satisfait tous les axiomes du produit scalaire, axiomes qui n'imposent pas une indépendance aux coordonnées. La vidéo donne une autre manière de se représenter un tenseur, ce qui est toujours positif car ça nourrit l'imagination. Mais ça ne veut pas dire que des définitions qui se basent sur des coordonnées sont fausses ! 1 Reply ScienceClic Plus · 5 replies @brahimsorroche4075 2 years ago (edited) Travail ( +,-- ) = la vie ? Sa vie... Reply @emiliengarcia4816 2 years ago Bonjour, À 16:28 vous dites que le tenseur est un opérateur qui ne dépend pas du repère et donc du système de coordonnées choisi. Seulement dans l'exemple du produit scalaire, celui-ci fait intervenir la norme qui dépend du repère. Reply 1 reply @rubengirona1898 2 years ago Ducoup toute les applications linéaires qu'on voit sur les espaces vectoriels (les morphisme, endomorphisme, automorphisme) sont des tenseurs ? Reply ScienceClic Plus · 1 reply @danielplatteau5137 2 years ago ceci est ( interruption publicitaire ) intéressant mais ( interruption publicitaire ) nécessite un peu ( interruption publicitaire ) de concentration, si vous ( interruption publicitaire ) voyez ce que je veux dire ... Reply @bozo1354 2 years ago (edited) Petite question. Quand il est écrit T(u,v) appartient à R, est-il juste de l'ecrire aussi de cette manière : T(u,v) appartient à R², considérant alors que u et v sont réel ? 1 Reply 3 replies @benj6964 2 years ago Y a-t-il une différence entre un tenseur et une forme n-linéaire ? 1 Reply ScienceClic Plus · 4 replies @eliasp.2759 1 year ago 12:10 Ne s’agit-il pas de la définition d’une forme multilinéaire plutôt ? Reply ScienceClic Plus · 1 reply @noeldeuxmillevingt4798 1 year ago Le produit scalaire est un tenseur d’ordre deux, ok. Mais est ce que c’est le seul tenseur d’ordre deux ou juste un parmi d’autres...? Merci pour l’eventuelle reponse Reply 1 reply @abinadvd 2 years ago Pas radin en pub. Reply @mathoph26 2 years ago Donc en gros un tenseur c'est juste un produit scalaire non symétrique, non positif-défini ? 1 Reply 5 replies @yapadek3098 9 months ago Super ! Mais quelle utilité ont ces tenseurs ? Reply 2 replies @antoine2571 3 months ago Je suis un pru déçu honnêtement je m'attendais à ce que ca aille (BEAUCOUP) plus loin Pour ceux qui ont déjà fait des maths, je vais vous faire gagner du temps Un tenseur d'ordre n c'est une application n-lineaire et elle est donc entièrement déterminée par son action sur les vecteurs de base de l'espace vectoriel. On représente ces valeurs dans une matrice (un peu comme la matrice d'un produit scalaire donne les produits scalaires des vecteurs de la base, d'ailleurs un produit scalaire est un tenseur d'ordre 2) (C'est pas dit dans la vidéo mais les produit scalaires sont exactement les formes bilinéaires symétriques. C'est à dire quun tenseur d'ordre 2 symétrique c'est un produit scalaire (la réciproque est triviale)) Reply @jcpascal6548 2 years ago Un tenceur , c'est un Penseur avec 2 faute orthographe 😂🤣 Reply @lecodeurfute4287 3 months ago Bref c'est juste une forme multilénaire mais remasterisée à la sauce "physicienne". 😂 Reply ScienceClic Plus · 1 reply @hassantahri973 1 year ago Vous parlez pendant tout ce temps et vous êtes incapable de posez une définition correcte. Je suis désolé. Il fallait dire .T est un danseur est la donnée de ....etc.. Reply @diezelle57 3 months ago Si la notion de tenseur est éclaircie, rien n'est dit sur son utilité ou sa nécessité en physique relativiste. ScienceClic Moins ? Reply ScienceClic Plus · 1 reply @Annabelledelrio 2 years ago Poussif Reply @kantanlabs3859 2 years ago C'est beaucoup plus sobre que par le passé. C'est aussi nettement plus rigoureux. Ça reste une approche essentiellement mathématique (formes multilinéaires et algèbres associées), dont vous ne précisez pas le domaine d'application dans le cadre des sciences en général, ce qui laisse la porte ouverte à de nombreuses dérives d'interprétation. Pour le scientifique, ce domaine, aussi séduisant soit-il pour le mathématicien, se limite aux cas rarissimes où des lois au caractère fondamentalement empirique (résultant de l'expérience et de l'observation) peuvent être approchées par des formes linéarisés. L'étude générale du simple pendule pesant ne peut se faire dans un tel cadre. De mème en mécanique des milieux élastiques, l'approche tensorielle se limite aux très petites élongations (étude des ondes de petites amplitudes). Reply @geraldinejasnin7378 2 years ago ou la la !! youtube nest pas fait pour faire des cours bac +5!!! regardez les videos de DAVIS louapre ou Etienne KLEIN !! prenez des cours de vulgarisations !! imbuvable Reply ScienceClic Plus · 3 replies @brahimmustapha4601 2 years ago Nul comme explication Reply Top is selected, so you'll see featured comments