明朝三大才子解缙 杨慎 徐文长

明朝三大才子解缙 杨慎 徐文长

时间:2014-07-30 15:38来源: 作者:王娅婕 点击: 7809 次

纵观整个明史，英雄好汉辈出，人才多如牛毛，为何我只提三大才子呢？事实证明此三人实至名归，前无古人，后无来者。他们就是；编修《永乐大典》的明朝第一才子解缙，屹立三朝不倒的名臣杨廷和的儿子，正德六年的状元杨慎，嘉靖年间协助胡宗宪平定沿海寇乱的徐渭

纵观整个明史，英雄好汉辈出，人才多如牛毛，为何我只提三大才子呢？事实证明此三人实至名归，前无古人，后无来者。他们就是；编修《永乐大典》的明朝第一才子解缙，屹立三朝不倒的名臣杨廷和的儿子，正德六年的状元杨慎，嘉靖年间协助胡宗宪平定沿海寇乱的徐渭。 众所周知，提起明朝的才子，我们会不由得想起江南四大才子：唐伯虎，祝枝山，文征明，徐祯卿。事实上，四大才子在我们这三大才子面前简直是小巫见大巫，难以相提并论，根本不是一个等级的。 首先，先介绍一下明朝第一才子，《永乐大典》的总编辑——解缙。他是洪武二十一年的进士，在其家乡才名远播，以至于时任皇帝朱元璋闻其名后十分重视，于百忙之中接见了他。可是才子闻名路途坎坷。洪武二十三年，由于解缙上书为明朝第一开国功臣的李善长辩解，被朱元璋赶回家——十年不录用。这对于一个心怀报国壮志的年轻人来说，几近晴天霹雳，难以接受。自此后，他改变了自己以往的人生准则，为高官厚禄，更为胸中抱负与才华能有所发挥，投靠于永乐皇帝，将文人所谓的气节抛诸脑后。事实上我也难以评价他的人生，正如一首歌《日出日落是春秋》里说：“一个人的命运，有谁真能看透。”是啊，如果没有解缙，是否真的还会有如此完备、详尽、堪称后世典范的《永乐大典》呢？我不知，历史不知，上帝也不知。 但是一个人的存在只为愚忠于君，我认为是不可取的。天下乃天下人民的天下，人民群众才是历史的创造者。所以，死，需要勇气；活着，更要有强大的魄力。一个人只有活着才有意义，与其徒劳枉死，不如继续隐忍存活，发挥自身余热，必将功在千秋，光耀四海。 机会，总会光临有准备的人。除了准备，也可以这么说：解缙是唯一一个有此能力的人。永乐元年明成祖朱棣将编书的重任交给解缙，要求是：“[编写一部凡书契以来经史子集百家之言，至于天文地志阴阳医卜僧道技艺之言，备辑成一书，毋厌浩繁”。朱棣要修的不是一本，也不是一部书，他要修的是涵盖古今，包容万象，蕴含一切知识财富的百科全书！这不仅仅是文化，这是包括经济在内的综合实力的体现，是一个国家自信和强大的象征！“大典之外，再无它书！”]——《明札记》，作者，当年明月 永乐元年，解缙接受任务开始编书。可是才子自负，以为皇帝编书是玩，最后用时一年，完成初稿《文献大成》，结果被朱棣痛骂。自永乐二年起，以解缙为总编修，王景等五个翰林学士为总裁，20个翰林院的官员为副总裁，召集全国所有学识渊博的人做编撰，以及监工姚广孝【此人为建文之乱、朱棣的总军师。不但精于权谋，还十分有才学，明朝初年第一学者宋濂也十分欣赏他的才华。】等为成员的庞大组织机构，倾全国之力，用全国之才的决心和勇气编著《永乐大典》，可想而知，朱棣对此有多重视？ 自此，解缙端正态度，充分发挥了他的才学，[他合理的安排者各项工作，采购、辨析、编写、校对都有条不紊的进行着，每次编写完一部分，他都要亲自审阅，并提出修改意见。作为这支庞大知识分子队伍中的佼佼者，他做得很出色。经过不懈的努力，这本集众人之力，古今绝无仅有的《永乐大典》终于完成。它的内容包括经史子集、天文、地理、阴阳、医术、占卜、释藏、道经、戏剧、工艺、农艺，涵盖了中华民族数千年来的知识财富，它绝不仅仅是一部书，而是一座中华文明史上的金字塔。更为难得的是，以解缙为首的明代知识分子们以广博的胸怀和兼容并包的思想，采集了几乎所有珍贵的文化资料，为我们留下了一笔巨大的财富。永乐大典的伟大之处正在于此，它绝不仅仅是一部书，而是一种精神，文化传承、自强不息的精神。可以说，永乐大典是中国文化史上的一座金字塔。那么，解缙的名字也随着这座金字塔而永垂不朽。用当年明月的话来说：“谁言书生无用，笔下亦显英雄！”]【出自《明札记》——当年明月】 解缙是伟大的，绝无仅有的《永乐大典》凝聚了所有参与编纂的人的心血，而它的总编修——解缙，功不可没，功在千秋万代。 明朝第二才子杨慎。杨慎出生于名门，他爹是屹立三朝不倒的老臣，内阁首辅杨廷和。身为官二代的杨慎并不是一个靠老爹发达的人。正德六年的科举考试，状元杨慎。在当时所有老爹是大官的官二代要是中状元，会引发人们议论纷纷，为人所不齿【因为大伙都会这样认为：这是潜规则的产物】。然而，对于这个杨慎先生的状元，没人议论，反而以为理所当然，名至实归，当之无愧。杨慎先生少年时期，学名就已传遍天下，时人称其为“无书不读。”可见其博学的程度啊！ 嘉靖二年，历经四朝的老臣杨廷和离职退休。身为名臣之子的杨慎，从他老爹手里接过战斗的狼牙棒，继续就嘉靖他爹妈该封个什么名号战斗【嘉靖皇帝是正德皇帝朱后照的堂弟，由于正德皇帝聪明好玩，还没顾得上生子，后来不幸溺水以致惊吓过度而亡。所谓：“国不可一日无君”，在内阁首辅杨廷和的提议下立兴献王之子，宪宗皇帝之孙，孝宗皇帝之从子，大行皇帝之从弟，朱厚熜为新君，年号嘉靖。】。 战斗的内容比较搞笑，那就是左顺门【‘打死人，不偿命’，古已有之，历史悠久】的圈套，杨慎设计对斗殴的方式以达到挫伤对手锐气的目标。于是，我们的才子组织了一帮人在左顺门这地方等对手张璁、桂萼。结果张璁没来，桂萼跑了。试想，一帮文臣成天的子曰诗云，结果打架也是毫不含糊，可惜一个没等到，一个体力好，溜了。真是特别有趣好玩，令人不禁捧腹不已。让人想起西方某某选举，政论不同者，拳脚相向，头破血流【不过，有失风度啊，呵呵】。 在第二次反击，200多文臣被打板子，杨慎被流放。流放途中，遭遇危机【这还是才子那个很厉害的首辅的爹，惹的祸。裁员致使一部分人失业。然后没钱赚，养活不了妻子儿女，想着老子的过，儿子承担，就准备在杨慎流放的路途中，黑他一下，打残了算命不好，打死了也没人知道。可是千算万算，还是让他跑了。看来此人有天祐，杀不得，死不了。】，恰好老兄脑瓜较好使，不知怎么就算出有人坑他，就不断地改变行进速度和路程安排，结果竟然逃过了追杀。 后杨慎在云南、四川两地游历，专心著书，研习学问，写就多本著作流传后世。当然最有名的还是他的一首词：滚滚长江东逝水，浪花淘尽英雄，是非成败转头空，青山依旧在，几度夕阳红。白发渔樵江渚上，惯看秋月春风，一壶浊酒喜相逢，古今多少事，都付笑谈中！我们都知道这首词的上阕曾用于老版的《三国演义》。英雄人物也好，平凡百姓也罢，终究掩没于历史的长河中。 徐渭，又称徐文长。明代公安派首领袁宏道曾写过一篇文章《徐文长传》，其中对徐渭的一生进行较为准确的描述【有兴趣者，可一观】。徐渭10岁就通读了著名文学家杨雄的《解嘲》，还别出心裁的改写了此文，取名《释毁》。后十余年科举不第，无心考试。恰在这时他遇到了一个能使自己的才能有所发挥的人，他就是：东南奇才胡宗宪。胡宗宪时为东南抗倭总督，听说徐渭有奇才，聘为幕僚，礼遇有加。徐渭不负总督所托，屡献奇计，大破东南海寇汪直、徐海。后总督胡宗宪因严嵩一党牵扯其中，枉死狱中，徐渭小受牵连，无处安身，后因误杀妻子，受到牢狱之灾。得友人营救，出狱，四处游历。至于蓟州，被戚继光挽留，徐渭无意军事。后来听闻辽东副总兵李成梁家要请先生，前去应聘。徐渭教授李成梁两位公子李如松、李如柏，倾囊所受，未有遗漏。【后来蓟辽提督李如松作为援朝军指挥官，他率军自入朝以来，连战连捷，多次击败日军小西行长部，歼灭上万敌军，接连收复平壤、开城、平安、江源等地，以一己之力挽救了朝鲜战场危局。朝鲜国王李日公十分推崇李如松，问及用兵之法，李如松拿出一本《纪效新书》，作者戚继光。又言道，在此书发行之前，他的老师就曾教授他行军之法，而他的老师就是徐渭。】 徐渭，是中国十六世纪的艺术大师，自称其书第一，诗二，文三，画四，在四方面皆有所成就。他的戏剧作品为汤显祖所推崇，其绘画则标志着中国文人写意花鸟画的成熟。其后四百余年，无论八大山人，石涛，郑板桥，吴昌硕，还是近代齐白石，潘天寿等书画大师，皆受其影响。齐白石曾言原为徐文长“磨墨理纸，”郑板桥则治印称“青藤门下牛马走”而徐渭本人却在贫病交加中死去。在袁宏道的《徐文长传》中曾有过这样的话：“见人家单幅上有署‘田水月’者，强心铁骨，与夫一种磊块不平之气，字画中宛宛可见，意甚骇之，而不知天水月为何人【徐渭曾为自己取名为青藤道士，田水月，漱老人，而最有名就是徐文长。】”袁宏道评价徐渭的书这样说：“笔意奔放如其诗，苍劲中姿媚跃出。”又言文长“无之而不奇，斯无之而不奇也哉”徐文长才情恣肆是奇，命运多艰亦是奇。 悲夫，“天降大任于斯人，必先苦其心志，劳其筋骨。。。。。”天降大才于斯人，亦如此。是故解缙囚于牢狱，死于冰寒雪地；杨慎藏于荒蛮之地，著书立说；徐渭死于穷困，闻达后世，命也。 明朝三大才子   明朝三大才子，是明朝解缙、杨慎及徐渭三人通称。纵观整个明代，以博学多才而论，三人最强，而后世学者大都认为，其中以杨慎学问最为渊博，足以排名第一。[1]  明朝三大才子 评选标准是博览群书、博学多才。 《永乐大典》总编纂管解缙被公推为博学第一。 超级才子杨慎被贬云南地区，整天看书，被评为博览第一，人称“无书不读”。 徐渭（就是青藤先生徐文长）则是最多才的一位——诗、书、字、画、兵法样样精通。[1]  中文名 明朝三大才子 代表作品 《丁丑封事》《太平十策》 相关人物 解缙、杨慎及徐渭 朝    代 明朝 目录 1 之首杨慎 2 博学解缙 3 多才徐渭 之首杨慎 编辑 杨慎（1488—15 杨慎 59年），字用修，号升庵，杨廷和之子，公认为明朝三大才子之首， 明代文学家，新都（今属四川）人。少年时聪颖，11岁能诗，12岁拟作《古战场文》，人皆惊叹不已。入京作《黄叶》诗，为李东阳所赞赏。正德六年（1511年），殿试第一，授翰林院修撰。豫修"武宗实录"，禀性刚直，每事必直书。武宗微行出居庸关，上疏抗谏。世宗继位，任经筵讲官。嘉靖三年（1524年），众臣因“大议礼”，违背世宗意愿受廷杖，杨慎谪戍云南永昌卫，居云南30余年，死于戍地。[1]  杨慎存诗约2300首，所写的内容极为广泛。因他居滇30余年,所以"思乡"、"怀归"之诗,所占比重很大。他在被谪滇时，妻子黄娥伴送到江陵话别，所作的《江陵别内》表现别情思绪，深挚凄婉。《宿金沙江》描写往返川滇途中的感慨："岂意飘零瘴海头，嘉陵回首转悠悠，江声月色那堪说，肠断金沙万里楼。"以今昔行旅思情相对，衬出离愁的痛苦。他临终前所作《六月十四日病中感怀》诗："七十余生已白头，明明律例许归休。归休已作巴江叟，重到翻为滇海囚。"叙述自己因病归蜀，途中却被追回的憾恨，深为感人。[1]  他也有一些诗作表现了对人民疾苦的关怀。《海口行》及《后海口行》揭露豪绅地主勾结地方官吏，借疏海口占田肥私。他在诗中指出，"疏浚海口银十万，委官欢喜海夫怨"，并呼吁"安得仁人罢此宴，亿兆歌舞如更生"。他在《观刈稻纪谚》中托老农之语，说"乐土宁无咏,丰年亦有歌。惟愁军饷急,松茂正干戈"。表现了农民遇丰年，却因军饷赋敛沉重而仍然不得温饱的贫苦生活。其他如《宝井篇》、《滇池涸》等，也是此类作品。 杨慎的写景诗也不少。他叙写云南风光，描绘祖国山河，颇有特色。《海风行》写了下关的风："苍山峡束沧江口，天梁中断晴雷吼。中有不断之长风，冲破动林沙石走。咫尺颠崖迥不分，征马长嘶客低首。"气势雄伟，有雷霆万钧之力。而《龙关歌》："双洱烟波似五津，渔灯点点水粼粼。月中对影遥传酒，树里闻歌不见人。"写洱海夜色，渔舟灯火，月映水波，细腻清新。此外，杨慎又有描述、歌颂历史英雄、忠臣义士以至耕夫樵叟的诗，其中也不乏佳作。[1]  杨慎在前七子倡导"文必秦汉、诗必盛唐"，复古风气较为流行的时候，能别张垒壁。他广泛吸收六朝、初唐诗歌的一些长处，形成他"浓丽婉至"的诗歌风格。如《滇海曲》12首、三峡《竹枝词》9首,描绘山川风情，颇得乐府遗韵。他的《垂柳篇》，深具初唐风范。《于役江乡归经板桥》："千里长征不惮遥，解鞍明日问归桡，真如谢□宣城路，南浦新林过板桥。"抒发行役倦苦的情怀，情致绵细，别出新境。杨慎又广为采揽"桑间濮上"的民歌的长处，以丰富自己诗作。如《送余学官归罗江》，全用绵州民歌，后缀四句送行语，构思新颖，别致清新。 杨慎对文、词、赋、散曲、杂剧、弹词，都有涉猎。他的词和散曲，写得清新绮丽。如〔浪淘沙〕"春梦似杨花"一首,描写细润,言辞华美流畅。散曲〔驻马听〕《和王舜卿舟行之咏》,写月下舟行幽景，江天一色,月光如水，并畅想驶入长空银河,意境优美,记叙细微。他的长篇弹唱叙史之作《二十一史弹词》，叙三代至元及明季历史，文笔畅达、语词流利，广为传诵。他的散文古朴高逸，笔力奔放。《汉杂事□辛》事皆淫艳而言辞端雅，不见鄙秽。他早年的疏奏《丁丑封事》，规劝正德皇帝"偏听生□，独任成乱"，以"古之圣人必谋于众"相谏诫，情挚意切，时婉时激。他的《新都县八阵图记》、《碧□精舍记》等也是记叙散文的佳品。另外他还著有《宴清都洞天玄记》、《太和记》、《割肉遗细君》等杂剧。 杨慎考论经史、诗文、书画，以及研究训诂、文学、音韵、名物的杂著，数量很多，涉及面极广。如《丹铅总录》、《谭苑醍醐》、《艺林伐山》、《升庵诗话》、《词品》、《书品》、《画品》、《大书索引》、《金石古文》、《风雅逸篇》、《古今风谣》、《奇字韵》、《希姓录》、《石鼓文音释》等等,还有《全蜀艺文志》、《云南山川志》、《滇载记》等地方志及史料。这些著述往往有独到之见，或可补史阙，或提供线索，有相当学术价值。然而，因他久居云南，寻书核对不易，有时只凭记忆写作，所以也有一些误引、臆测不实之处。 杨慎的著作很多。据《明史》记载，明代记诵之博，著作之富，推慎为第一。除诗文外，杂著多至 100余种。四川省图书馆所编《杨升庵著述目录》达 298种。他的主要作品收入《升庵集》（81卷，又称《升庵全集》）。此集万历间四川巡抚张士佩所编订，取杨慎《丹铅录》等书，删除重复，分类编次，附于诗文之后。包括赋及杂文11卷,诗29卷,杂著41卷。其杂著合集另有明焦□辑的《升庵外集》100卷,明杨金吾辑的《升庵遗集》26卷。词、散曲、弹词另辑有《升庵长短句》 3卷，《陶情乐府》4卷，《二十一史弹词》12卷等。 博学解缙 编辑 解缙（xie jin）（1369一1415年）字大绅，又 解缙 字缙绅，号春雨，又号喜易，明朝第一位内阁首辅。洪武二年十一月初七日（1369年12月6日）出生在吉水鉴湖（今江西省吉水县文峰镇）的一个书香门第之家。洪武三十一年（1398年）进士，官至翰林学士。祖父解子元，元至正五年（1345年）进士，授安福州判宫，迁太史院校书郎，除承务部、东莞县尹；父亲解开，二魁胃监，五知贡举，以父死节赠官参知政事不拜，明初授以官又不受，一心从事著述、办学，培养人才；母亲高妙莹，不但贤良淑慧，而且通书史、善小楷、晓音律。解缙生长在这样的家庭，从小就受到良好的教育。传说他自幼颖敏绝伦，其母画地为字，于褪概中教之，一见不忘5岁时，父教之书，应口成诵；7岁能属文，赋诗有老成语；10岁，日涌数千言，终身不忘；12岁，尽读《四书》、《五经》，贯穿其义理。洪武二十年（1387年）参加江西乡试，名列榜首（解元）；次年，会试第七，廷试与兄纶、妹夫黄金华同登进士第。选为庶吉士，读中秘书。明成祖时，入直文渊阁，进翰林学士，参与机务，后又兼右春坊大学士，一时诏令制作，皆出其手。 解缙有治国安邦之才。初入仕时，甚受朱元璋宠爱，常侍奉左右。一日，太祖在大庖西室对缙说：“与尔义则君臣，恩犹父子，当知无不言。”日上万言书，剖切陈词。他建议：政令要稳定，刑罚要简省，要整理经史，制定礼乐，表彰贤士，崇祀先哲，禁绝娼优，易置寺阉，薄赋敛，减德役，焚经咒，绝鬼巫，裁冗员，节流开源，以苏民困。他又指出朝廷用人当择贤者，授职当最德才；应改革时弊，鼓励农耕，实施授田均田之法，兼行常平义仓之举，免去苛捐杂税，使民休养生息；要尚武以固边防，崇文以延人才；治罪不株连妻子，捶楚不加于属官。奏疏呈上，太祖连连称赞解缙有安邦济世之奇才，治国平天下之大略。不久，缙又献《太平十策》，再次陈述自己的政治见解。[2]  多才徐渭 编辑 徐渭（1521—1593年），是明代杰出书画家、 徐渭画作 文学家，山阴（今浙江省绍兴）人。初字文清，改字文长，号天池山人，或署田水月、青藤老人、青藤道人、青藤居士、天池渔隐、金垒、金回山人、山阴布衣、白鹇山人、鹅鼻山侬等别号。 徐渭自幼聪慧，文思敏捷。且胸有大志。参加过嘉靖年间东南沿海的抗倭斗争，一生遭遇十分坎坷，可谓“落魄人间”。最后入狱七、八年。获释后，为辽东总兵李成梁之子辅导，离开后，贫病交加，以卖诗、文、画糊口，潦倒一生。他中年学画，继承梁楷减笔和林良、沈周等写意花卉的画法，故擅长画水墨花卉，用笔放纵，画残菊败荷，水墨淋漓，古拙淡雅，别有风致。兼绘山水，纵横不拘绳墨，画人物亦生动，其笔法更趋奔放、简练，干笔、湿笔、破笔兼用，风格清新，恣情汪洋，自成一家，形成“青藤画派”。他自己尤以书法自重。自称“吾书第一、诗二、文三、画四”。一个徐渭，让郑板桥、齐白石甘愿成为青藤门下走狗。袁宏道等称赞他的书法“笔意奔放”，“苍劲中姿媚跃出”，“在王雅宜、文征仲之上。他画的《黄甲图》，峭拔劲挺，生动地表现了螃蟹爬行、秋荷凋零的深秋气氛。作品流传至今的较多。著作有：《四声猿》、《南词叙录》《徐文长佚稿》、《徐文长全集》等。传世著名作品有《墨葡萄图》轴、《山水人物花鸟》册（均藏故宫博物院）、《牡丹蕉石图》轴，以及晚年所作《墨花》九段卷（现藏故宫博物院）等。[3]

「鄭板橋」40集

分集剧情

• 第1集
  郑板桥走马上任，典史吴良方等人全到城外迎接。新官上任三把火，郑板桥厌恶逢迎拍马，决心摒弃恶习，一上任到县衙就整顿风气，对衙役们立几个规矩，他亲自给衙役们整理服装，要他们把衙门内所有的门窗打开，在墙上砸几个洞，以散散历代贪官污吏在这里留下的官场恶臭；只要自己开堂审案，衙役的大门一定要打开，允许百姓旁听；凡自己出行巡街，不坐官轿，也不准鸣锣开道，只需两盏灯笼，写上板桥二字即刻；当差者，凡衣冠不整者，罚钱一吊，因为他们身上穿的衣服代表的是大清的律法。才华洋溢的郑板桥还挥笔写下“删繁就简三秋树，领异标新二月花”的对联，悬贴于衙门的大门上，用以表示自己改革陈规陋习的决心，所有的衙役都被郑板桥的气势震惊。
• 第2集
  郑板桥把抢牛的张柱和声称是牛的主人的李麻带到了县衙，其实，郑板桥知道张柱是仗着恶霸洪兴胡作非为，但是为了不打草惊蛇，他暂时地站在了张柱的那一边。张柱随后悄悄来到郑板桥的书房，当着衙役来福等人的面，给正在办公的郑板桥塞了一袋银子，表示这是洪兴的意思，用来孝敬大人的，郑板桥暂时收下了。其实，经过这两件事，加上对众多状告洪兴的卷宗的审阅，郑板桥已经对洪兴有了一个大概的了解，他不会姑息这种土匪恶霸，但是他决定待时机成熟后，再动手，他也知道自己的前任陈大人在办理洪兴一案时突然暴毙，十之八九是被洪兴所害，但这并不会动摇他的决心。
• 第3集
  县衙门口，被县令郑板桥借钱从洪兴那赎身的百姓们哭着跪在地上求他帮忙，希望县令出面再让洪兴收留他们。郑板桥不解，他好不容易才把他们从火坑里救出来，他们却要自己回去受苦。百姓们道出了难处，郑板桥这才知道，原来他们只会种地，却没有田地也没有房子住，日子过不下去。郑板桥才恍然大悟，是自己疏忽了百姓的吃饭问题，他答应想办法帮他们找活干，并吩咐人拿自己的钱给百姓以解燃眉之急。然而百姓觉得这样也不是长久办法，还是执意要去找洪兴，一旁的饶小梅连连劝说，来福责怪乡亲们不领情，郑板桥则为自己考虑不周而自责，远处饶小梅心疼地看着他。
• 第4集
  为了找出洪兴的把柄，郑板桥让来福和姚三在洪府门口监视，不料却被狡猾的洪兴发现，趁着姚三不在的功夫，洪兴让一卖鸡蛋的妇人给贪吃的来福下了药。等到姚三回来，看到昏睡过去的来福感觉大事不妙，行事向来鲁莽的他带人冲进洪府，此时洪兴已经从窗户逃走，姚三一怒之下抄了他家的银两。回到县衙，姚三的莽撞遭到了县令和吴典史的批评，姚三认识到自己的错误，并拿出了从洪兴家搜到的一本账本。郑板桥看到账本十分兴奋，预感账本里一定有他们扳倒洪兴的线索，但洪兴狡猾，账本里尽是些看不懂的数字，令郑板桥百思不得其解。
• 第5集
  博学多识的郑板桥根据暗格中佛经脱落的一角，连续查阅大量的佛经，终于破解了洪兴账本上的暗语，解密了账本上的所有内容。据此，郑板桥掌握了洪兴在城东百里之外的山上私开盐矿的罪证。他带领饶小梅、姚三及众衙役前去查看，发现盐矿废旧不堪，很可能曾经发生过矿难，而曾经与洪兴签了卖身契却失踪的百十余人，也很可能在矿难发生时遇难了。范县县衙，郑板桥升堂审问洪兴，控告他欺诈百姓、私开盐矿、强占民宅，但此时洪兴认为自己做事缜密，强词夺理拒不认罪。但是，洪兴万万没有想到，郑板桥已经破解他账本的内容，而且还传唤了人证江明
• 第6集
  赵二虎感觉姚三不会放过自己，就找到晏哈图，企图得到帮助让姚三闭口。晏哈图感觉近段时间正在风头浪尖上，让他不要再寻事端，可赵二虎说，洪兴的账本已经被郑板桥破解，如果账本上有晏哈图的名字，大家都难以脱身。晏哈图寻思着这话有理，就在第二天找到正在酒馆借酒浇愁的姚三，并假借要与其拼酒，灌醉了姚三之后把他接到了客栈。第二天一早，凤鸣苑的几个姑娘到县衙找郑板桥，叫嚷着要他抓起姚三，理由是他偷了她们的肚兜。姚三正好赶到，几个姑娘缠住他说他下流，还拿出了他的腰牌做罪证。随后，几个姑娘又要到姚三的房间里搜肚兜，却一无所获，正当姚三可以洗脱罪名的时候，大家却发现姚三的身上居然穿着女人的肚兜。郑板桥命人叫来晏哈图，晏哈图说自己也不能证明姚三的清白，姚三只好悻悻离开。
• 第7集
  饶小梅在捕快来福的陪同下，要去凤鸣苑调查姚三被诬陷偷女人肚兜的事情。他们刚出县衙，被范子扬堵在了门口。原来范子扬听到姚三偷女人肚兜的传言，害怕饶小梅继续待在县衙会被欺负，决意要带饶小梅离开，再给她寻找安身之所。饶小梅让来福先去凤鸣苑，她留下来告诉范子扬，姚三的为人她是相信的，一定要到凤鸣苑查明情况，替姚三找回清白。范子扬告诉饶小梅，自己现在还试图说服母亲，让她答应两人的婚事。可饶小梅甚至范夫人在范子扬心中的位置，不希望嫁到范家后还要受气。
• 第8集
  陈轩偶遇晏哈图当街纠缠秦世媛，出手将他打跑之后又躲了起来。其实，秦世媛与陈轩早就两情相悦，范县前任陈县令遇害后，陈轩怕歹人斩草除根，就当了行脚郎中四处漂泊，秦世媛的父亲就做起了棒打鸳鸯的事情，不同意他们的婚事了。秦世媛哭着要陈轩出来见自己，陈轩感动不已，出来与秦世媛拥抱在一起。不巧，秦世媛的父亲发现他们在大街上就如此亲密，拿着扫帚就要打陈轩，一不小心闪到了腰。医术了得的陈轩赶快给他推拿，被路过的饶小梅误以为是陈轩欺负秦世媛的父亲。秦世媛解释说陈轩是自己的未婚夫、已故县令陈长生的儿子，而秦世媛的父亲却说陈轩企图拐骗自己的女儿，个中缘由，让郑板桥疑惑不已。
• 第9集
  饶小梅冒雨等着与范子扬约会，却看到范子扬带着表妹湘菱一起游玩。二人从饶小梅身边路过，却没有要找饶小梅的意思。这令饶小梅非常沮丧，一个人哭着淋着雨跑回了县衙。秦世媛瞒着父亲找郑板桥为陈轩求情，她不明白陈轩夜闯范府的事情连范仁富都不追究了，可郑板桥为什么还要把他关进了大牢。为了让秦世媛明白这其中的缘由，郑板桥带着她进了监牢看望陈轩。看到自己心爱的人被关在牢里受苦，秦世媛依旧不明白是为什么。陈轩告诉她，这其实是郑板桥的好意，一来大牢里比较安全，二来可以引蛇出洞，如果范仁富等人趁机出手，就可以拿到他们的罪证。闻听此言，秦世媛才恍然大悟。
• 第10集
  为了能跟心爱的人在一起，秦世媛和父亲闹起了绝食，一连几天都没有吃饭。饶小梅悄悄到秦府找到秦世媛，还给她端来饭菜，告诉他郑板桥表面上要帮秦老爷找女婿，实际上是在帮助陈轩和秦世媛，事情已经八九不离十了。闻听此言，秦世媛破涕为笑，开始吃饭了。郑板桥把秦老爷带到一所宅子，跟他说这就是为他找的乘龙快婿为了迎娶秦世媛专门购买的宅子。郑板桥还一直夸赞这个男子年轻有为、人品过人，满足秦老爷择婿的全部条件，让秦老爷欢喜不已。可当秦老爷知道郑板桥为他找的女婿就是陈轩时，顿时变了脸。原来，河南富商邱老爷在县衙前晕倒，是陈轩妙手回春，救了他一命，为表谢意，邱老爷向陈轩赠银千两，陈轩用这些钱购置了宅子，也算是满足了秦老爷的择婿标准。虽然秦老爷心里依然不太看好陈轩，但事已至此，不得不暂且答应下来。
• 第11集
  郑板桥、金冬心给秦老爷画好画像，三位考官将秦老爷养的鸟拿到画像前，这只鸟在郑板桥画的画像前叫起了“老爷”。晏哈图又输了一局，只得悻悻离去。陈轩和秦世媛有情人终成眷属，二人一起去感谢郑板桥，还询问饶小梅的下落，想去感谢饶小梅的帮助，但是郑板桥劝他们最好不要去，因为他怕饶小梅看到二人恩恩爱爱，而她与范子扬的事情八字还没一撇，因此会受到刺激而不开心。此时的饶小梅一个人在河边，对着河水自我鼓励要像陈轩和秦世媛一样，为了自己的幸福努力争取。范子扬也来到河边见到饶小梅，他们相互安慰对方，信誓旦旦要在一起。在一旁偷听二人谈话的湘菱不小心掉进河里，饶小梅奋不顾身跳入冰冷的河水救出湘菱。
• 第12集
  饶小梅为陈轩与秦世媛收拾新房，郑板桥过来让他赶紧赴范子扬的约，一起去看烟花。范子扬告诉湘菱晚上本来约了饶小梅一起看烟花，善解人意的湘菱说只要饶小梅到来，自己就会主动离开。范仁富宣布烟花会开始，现场人声鼎沸。赵二虎按照提前密谋好的用烟花把湘菱炸晕，现场乱做一团，姚三等人被吸引过来巡查。此时，晏哈图趁机把秦世媛强行塞进了花轿。饶小梅在去烟花会的路上遇到晏哈图迎娶秦世媛的花轿，一路跟踪到一片树林。饶小梅心想，如果在这个荒郊野岭强行动手，说不定会把事情弄得更糟。她将手绢扔进花轿，告诉秦世媛假借解手出花轿见面。饶小梅本想让下了花轿的秦世媛跟着自己逃走，可秦世媛说逃过一时逃不过一世，忧心忡忡不知如何是好。饶小梅让秦世媛脱掉嫁衣，自己穿上，她随后让秦世媛赶紧回县衙搬救兵，还安慰秦世媛说自己有办法能够处理此事。
• 第13集
  为了稳定民众情绪，郑板桥决定先将感染了天花病的流民进行隔离。陈轩告诉他，天花病虽然来势凶猛，但也不是不治之症，可以采用疫苗种痘的方法。郑板桥让他想办法研究这疫苗种痘之法，尽快控制疫情，否则人心惶惶，后果不堪设想。只有饶小梅一个人照顾得了天花的流民，郑板桥足不出户部署研究抗击疫情的方略，忙得焦头烂额。而范仁富却指使赵二虎，继续蛊惑一些流民到县衙闹事，事情闹得越大越好，目的就是借机搞掉郑板桥的乌纱帽。
• 第14集
  饶小梅带着陈轩为范子扬煎好的药汤来到范府，再次被范母辱骂，在湘菱的帮助和劝说下，饶小梅带着药来到了范子扬的房间，悉心照顾范子杨喝下汤药。经过郑板桥的精心安排和悉心照顾，患病流民渐渐康复，范子扬的病情也已痊愈，天花疫情终于得到控制。刚刚控制了天花疫情，还没得到一丝喘息，秦老汉带着自己的大侄子秦大壮到县衙向郑板桥报告，紧邻范县的郓城发生了蝗灾，要他为范县百姓早做打算，不然范县很快就会变成第二个郓城，老百姓辛辛苦苦种的庄稼将面临巨大的威胁。但是，如果为了预防蝗灾而提前将庄稼收割，则收成至少减产一半。郑板桥要二人不要声张，以免在老百姓中引起不必要的恐慌，自己则立即着手查明蝗灾真相。
• 第15集
  秦大壮在大街上继续散播蝗虫灾害的谣言，还鼓动百姓提前收割庄稼，秦老汉发现后把他带走，跟周围的百姓说要相信郑板桥，一定会有对抗蝗灾的办法。为了拖延时间，赵二虎不惜使用苦肉计弄伤自己，姚三为人正直没有把他一个人撇下，背着赵二虎继续赶路，却被耽误了行程。张柱蛊惑老百姓围在县衙门口，要郑板桥为了对抗蝗灾出办法，还鼓动老百姓提前收割，郑板桥出县衙劝说百姓不要急躁，因为如若提前收割，庄稼减产严重，还可能引起恐慌。这时，姚三赶回了县衙，他告诉郑板桥，因为碰到了劫匪，再加上赵二虎受伤，自己只好把赵二虎背了回来。
• 第16集
  天花流民痊愈后留在了范县，但他们生活没有着落，常常与范县居民发生冲突。这天，张柱以天花流民往渔民里放螃蟹为由，纠集乡民起哄打架。张柱称，这螃蟹在本地就是不祥之兆，要郑板桥给个说法。不料郑板桥却下令让衙役们将螃蟹抓回县衙，择日审问，弄得张柱哭笑不得。晚上，郑板桥带着众衙役在鱼塘旁边蹲守，逮住了正在往鱼塘里投放螃蟹了张柱，将他抓到了县衙。姚三跟踪赵二虎，被赵二虎发现引到了林子里。姚三质问他杀害洪兴一事，但狂妄自大的赵二虎以证据不足为由，大摇大摆地走开了。
• 第17集
  范子扬和表妹湘菱在书房里找书，无意间发现了范仁富藏匿毒药的暗格。他们想起来小时候就发现过这个暗格，当时范仁富骗他们说这些毒药是万用药，让他们不要乱动。一向无中生有的张柱在茶馆里散步谣言，说自己前几天的早上看到县衙门口停了一辆马车，马车上的箱子里装满了真金白银，还污蔑郑板桥明目张胆地巴结巡抚。在座的百姓都不相信，他们认为郑板桥是一个爱民如子的好官。张柱并没有善罢甘休，继续说自从郑板桥到范县任县令，范县大灾小难不断。张柱自顾自地讲，没注意到饶小梅就站在他的身后，饶小梅呵斥他污蔑郑板桥，简直是信口雌黄、一派胡言。张柱仍然嘴硬说饶小梅是衙门的人，自然站在郑板桥的一边。饶小梅表示空口无凭，带着百姓到县衙现场查看。
• 第18集
  当饶小梅要服下范子扬拿的万用药之时，范母坐着马车带着赵二虎等众家丁赶到。范母呵斥饶小梅勾搭自己的儿子，饶小梅和范子扬双双跪在范母面前，说两个人的感情是真的，求她放了二人。蛮横的范夫人让赵二虎把范子扬带回范府，随后以偷盗范家玉镯的名义命家丁把饶小梅绑到了范县集市上游街。郑板桥听说后立即和费姑赶到现场，把饶小梅和范夫人带到了县衙。范夫人坚称手镯不是范子扬送给饶小梅的定情信物，而是从范府偷的。郑板桥只好命衙役把范子扬带到县衙问话。
• 第19集
  饶小梅大吃一惊，急忙去找郑板桥，把自己的所见所闻告诉了郑板桥，饶小梅表示兰兰和谢昌吉生性善良，应该不会加害别人。郑板桥认为可能是有人刻意挑衅，便故意把兰兰和谢昌吉放出大牢，约他们晚上在河边相见，其实是为了引蛇出洞，引出幕后真凶。
• 第20集
  深夜，吴良方和父亲在赌坊门口争吵，原来，吴良方的父亲嗜赌成性，此番又签欠下了五十两的赌债，把自己的腰牌都典当了，吴良方十分生气，呵斥了父亲。在一旁的赵二虎听到了两人的对话，他拿出了五十两银子，交给了吴良方的父亲，吴良方的父亲不管不顾地接过银子就冲进了赌坊，赵二虎此时对吴良方提出了自己的条件。
• 第21集
  陈轩一直在研究饶小梅从范子扬那里拿来的万能药，发现在这些药有巨毒，人服下后的结果就是自己父亲和洪兴死时的症状。陈轩毕竟还年轻，难免鲁莽，此番发现了父亲的真正死因，他当即就冲到了范府，指责范仁福杀死了自己的父亲，范府的家丁和赵二虎对陈轩大打出手，随后，他们把奄奄一息的陈轩送到了县衙。
• 第22集
  老奸巨猾的范仁富作恶多端，他要赵二虎设法转移郑板桥的注意力，被别的事务缠身，自己需要时间转移大量的钱财，这批钱财，是朝廷拨下来的修筑河堤的钱，他和河道署的大人狼狈为奸，偷工减料，私吞下了这笔钱。赵二虎想到郑板桥从临县找到了许多工匠，来帮因洪灾失去家园的村民重建房子。
• 第23集
  吴良方把情况告诉了郑板桥，郑板桥派姚三带着来福等人跟上赵二虎。行至野外的荒山上，赵二虎以为四下无人，便吩咐手下把这些箱子埋起来。姚三等人看到箱子里是大量的黄金，当即逮捕了赵二虎。随后，姚三又带人来到了范府，将范仁富押入县衙，当众审案。
• 第24集
  范子扬和范母还有陪伴在一旁的湘菱眼睁睁地看着范仁富和赵二虎被拉到囚场，人头落地，范母失声痛哭，子扬和湘菱也悲痛欲绝。其实，范夫人对范子杨和赵二虎的恶行一无所知，他们以为自己熟悉的丈夫、父亲是守法的商人，还是一个为范县百姓做了无数好事的大善人。
• 第25集
  关帝庙里，发现一具死尸，死者身中数刀，有百姓诬陷范子扬是杀人凶手，范子扬也不否认，承认就是自己杀了人，暂时被关押在了大牢里。办案经验丰富的姚三认为从死者身上的刀痕来看，范子扬并不是凶手，而陈轩也从分析到，从死者身上刀痕的形状，受伤的位置等来分析，凶手可能和范子扬身高差不多。
• 第26集
  费姑的亲生儿子李俊从兴化金家庄来到了范县，他来到县衙，把自己的遭遇告诉了郑板桥。原来，李俊此番前来是做生意，范县一位姓管的菜商也是兴化人，他从李俊那儿定了一车的茨菇，谈好价钱是八钱一文，李俊收集了整个金家庄的百姓种的茨菇，来到了范县。姓管的菜商突然压价，提出七文一旦，李俊同意了。
• 第27集
  自从范仁富和范夫人相继离世，范子扬就陷入颓靡不振的状态，湘菱一直默默陪伴在一旁，做些女红赚取微薄的收入维持两个人的生活。范子扬被证无罪出狱后，在集市上摆了一个书摊，一向养尊处优的子扬什么都不会做，只能替人代写书信，但是生意很凄凉。而且范县的百姓对范仁富的行为深恶痛绝。
• 第28集
  一向飞扬跋扈，嚣张妄为的钱为有一个一母同胞的兄弟，叫钱裕。钱裕是一个哑巴，钱为经常欺负自己的弟弟，在自己的父母死后，为了独霸家产，钱为把自己的弟弟驱逐出家门，还在关帝庙里，当着关帝爷和父老乡亲的面，发誓自己和钱裕没有血缘关系。可怜的钱裕因为不能说话，无法辩驳，只好流落在外。
• 第29集
  鲁豫皖大旱，粮食减产，百姓没有粮食可以食用，民不聊生。郑板桥在县城里开设了几个免费提供粥的地点，家境富裕的钱为竟然也厚颜无耻地带着家里的两个奴才去取粥。在排队时和取粥的徐老汉发生了争执，一向嚣张、恣意妄为的钱为拿起一旁的大青石，砸碎了徐老汉的碗。在场的百姓纷纷指责钱为，一时间人声鼎沸。
• 第30集
  一大早，衙门门口就聚集了成群的百姓，这些百姓饥饿难耐，每天就靠着衙门的救济粥过日子，可是李俊此番买粮出了意外，衙门的存粮也没有了，郑板桥无奈，只得打开县衙的门，向诸位百姓请罪，承诺两天后，自己一定会筹到粮食让大家免费食用，范县的百姓都知道郑板桥是一个一心为民的好官，所以都体谅郑板桥。
• 第31集
  面对民不聊生的情况，郑板桥急中生智，想出了“以工代赈”的好办法，他把范县著名的富商召集到了一起，给这些人看一张刻有自己名字的纸，众人纷纷称赞郑大人的字画好，在郑板桥的提醒下，才注意到这是一张借据。郑板桥表示，现在大灾当前，希望各位富商也尽绵薄之力，拿出一定的银两，官府到期会偿还。
• 第32集
  郑板桥和饶小梅一起去富商承包的工程现场查看情况。来到钱为承包的修补城墙的地方，饶小梅不小心撞到了一位劳工，一询问才知道，钱为请了一个监工在这里查看情况，要每位在这里工作的灾民每天先挑够五十担黄泥，之后的工作才开始计工钱，郑板桥得知后十分生气，本是造福于流民的工程成了钱为压榨百姓。
• 第33集
  郑板桥和饶小梅一起去富商承包的工程现场查看情况。来到钱为承包的修补城墙的地方，饶小梅不小心撞到了一位劳工，一询问才知道，钱为请了一个监工在这里查看情况，要每位在这里工作的灾民每天先挑够五十担黄泥，之后的工作才开始计工钱，郑板桥得知后十分生气，本是造福于流民的工程成了钱为压榨百姓，借机发财的工具。
• 第34集
  作恶多端的范仁福一方面让张柱在范县百姓中散播消息，把李俊偷卖皇粮的消息告诉百姓，使得民怨沸腾；另一方面，晏斯泰打着监斩之名，来到了范县，逼郑板桥下令斩杀自己的弟弟。李俊知道形势对自己的哥哥不利，告诉哥哥，事已至此，该怎么处理就怎么处理，郑板桥陪他喝了一顿酒。
• 第35集
  郑板桥匆匆忙忙和饶小梅一起赶回家，费姑躺在床上奄奄一息，她拉着小梅和郑板桥的手，表示自己昨天晚上梦到小梅和小少爷拜堂成亲了，老爷和太太还表扬自己了，小梅和郑板桥泪如雨下，费姑表示郑板桥为他人做了无数的诗，请他给自己也做一首诗，郑板桥跪在地上，含泪为自己的乳娘做了一首诗，费姑听着这首诗，离开了人世。
• 第36集
  湘菱在房间做女红，突然呕吐不止，范子扬来到了房间里，告诉湘菱，所谓的二叔就是自己的父亲，还表示父亲承认了一切，是从小患病的二叔替他受刑了。为了让儿子相信，范仁富还表示自己会陪着子扬和湘菱一起离开。范子扬表示自己会替二叔上香，替父亲赎罪。湘菱为子扬找回了父亲感到开心，突然又呕吐起来。
• 第37集
  晏斯泰认为留着范仁富对自己是个威胁，便私自扣押了范仁富，污蔑他私自购买军火，把范仁富押到了行刑场。范子扬一直找不到自己的父亲，万分担心，来到酒馆和湘菱会和，听到旁边的百姓讨论姓范的私卖军火，要被问斩了，还表示姓范的之前在范县逃过一劫。子扬心中感到不妙，当即奔往刑场，看到了自己的父亲。
• 第38集
  晏斯泰监斩，害死范仁富后，就立刻带人气势汹汹地来到了县衙，不由分说地就命自己的手下带走郑板桥，姚三等人试图阻止，晏斯泰呵斥郑板桥私开粮仓，还和范仁富官商勾结，从修筑河坝的工事中牟利，监斩不利，误杀了范仁富的弟弟范仁贵，致使范仁富逍遥法外，命自己的手下将郑板桥带上囚车，押至京城。
• 第39集
  被关押在大牢里的郑板桥百思不得其解，自己监斩时候处置的明明就是范仁富，可为何晏斯泰为指责自己错杀了犯人。而此时，洋洋得意的晏斯泰为了羞辱晏斯泰，特意来到了大牢。对于晏斯泰的嘲讽，郑板桥丝毫不放在心上，因为两人不是同一类人，郑板桥满心都是百姓，晏斯泰眼里只有自己的私利。
• 第40集
  早朝之时，新上任的军机大臣晏斯泰也来到了朝堂之上，一位大臣高喝一声晏斯泰不可以做军机大臣，随后，慎郡王让范子扬走上了朝堂。晏斯泰看到范子扬傻眼了，皇上让范子扬把自己所知道的一切一一道来。范子扬表示，郑大人并不是故意要私开粮仓，他呈递给皇上的奏章被晏斯泰扣押并销毁了，自己当时就在场。

Euler's identity

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For other uses, see List of topics named after Leonhard Euler § Euler's identities.

The exponential function e^z can be defined as the limit of (1 + z/N)^N, as Napproaches infinity, and thus e^iπ is the limit of (1 + iπ/N)^N. In this animation Ntakes various increasing values from 1 to 100. The computation of (1 + iπ/N)^N is displayed as the combined effect of Nrepeated multiplications in the complex plane, with the final point being the actual value of (1 + iπ/N)^N. It can be seen that as N gets larger (1 + iπ/N)^Napproaches a limit of −1.

Part of a series of articles on the
mathematical constant e
Properties
Natural logarithm Exponential function
Applications
compound interest Euler's identity Euler's formula half-lives  exponential growth and decay
Defining e
proof that e is irrational representations of e Lindemann–Weierstrass theorem
People
John Napier Leonhard Euler
Related topics
Schanuel's conjecture
v t e

In mathematics, Euler's identity^{[n 1]} (also known as Euler's equation) is the equality

${\displaystyle e^{i\pi }+1=0}$

where

e is Euler's number, the base of natural logarithms,

i is the imaginary unit, which satisfies i² = −1, and

π is pi, the ratio of the circumference of a circle to its diameter.

Euler's identity is named after the Swiss mathematician Leonhard Euler. It is considered to be an example of mathematical beauty.

Contents

  [hide] 

• 1Explanation
• 2Mathematical beauty
• 3Generalizations
• 4History
• 5See also
• 6Notes
• 7References
• 8Sources
• 9External links

Explanation[edit]

Euler's formula for a general angle

Euler's identity is a special case of Euler's formula from complex analysis, which states that for any real number x,

${\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\sin x}$

where the inputs of the trigonometric functions sine and cosine are given in radians.

In particular, when x = π, or one half-turn (180°) around a circle:

${\displaystyle e^{i\pi }=\cos \pi +i\sin \pi .}$

Since

${\displaystyle \cos \pi =-1}$

and

${\displaystyle \sin \pi =0,}$

it follows that

${\displaystyle e^{i\pi }=-1+0i,}$

which yields Euler's identity:

${\displaystyle e^{i\pi }+1=0.}$

Mathematical beauty[edit]

Euler's identity is often cited as an example of deep mathematical beauty.^[3] Three of the basic arithmetic operations occur exactly once each: addition, multiplication, and exponentiation. The identity also links five fundamental mathematical constants:^[4]

• The number 0, the additive identity.
• The number 1, the multiplicative identity.
• The number π, which is ubiquitous in the geometry of Euclidean space and analytical mathematics (π = 3.141...)
• The number e, the base of natural logarithms, which occurs widely in mathematical analysis (e = 2.718...).
• The number i, the imaginary unit of the complex numbers, a field of numbers that contains the roots of all polynomials (that are not constants), and whose study leads to deeper insights into many areas of algebra and calculus.

Furthermore, the equation is given in the form of an expression set equal to zero, which is common practice in several areas of mathematics.

Stanford University mathematics professor Keith Devlin has said, "like a Shakespearean sonnet that captures the very essence of love, or a painting that brings out the beauty of the human form that is far more than just skin deep, Euler's equation reaches down into the very depths of existence".^[5] And Paul Nahin, a professor emeritus at the University of New Hampshire, who has written a book dedicated to Euler's formula and its applications in Fourier analysis, describes Euler's identity as being "of exquisite beauty".^[6]

The mathematics writer Constance Reid has opined that Euler's identity is "the most famous formula in all mathematics".^[7] And Benjamin Peirce, a noted American 19th-century philosopher, mathematician, and professor at Harvard University, after proving Euler's identity during a lecture, stated that the identity "is absolutely paradoxical; we cannot understand it, and we don't know what it means, but we have proved it, and therefore we know it must be the truth".^[8]

A poll of readers conducted by The Mathematical Intelligencer in 1990 named Euler's identity as the "most beautiful theorem in mathematics".^[9] In another poll of readers that was conducted by Physics World in 2004, Euler's identity tied with Maxwell's equations (of electromagnetism) as the "greatest equation ever".^[10]

A study of the brains of sixteen mathematicians found that the "emotional brain" (specifically, the medial orbitofrontal cortex, which lights up for beautiful music, poetry, pictures, etc.) lit up more consistently for Euler's identity than for any other formula.^[11]

Generalizations[edit]

Euler's identity is also a special case of the more general identity that the nth roots of unity, for n > 1, add up to 0:

${\displaystyle \sum _{k=0}^{n-1}e^{2\pi i{\frac {k}{n}}}=0.}$

Euler's identity is the case where n = 2.

In another field of mathematics, by using quaternion exponentiation, one can show that a similar identity also applies to quaternions. Let {i, j, k} be the basis elements, then,

${\displaystyle e^{{\frac {1}{\sqrt {3}}}(i\pm j\pm k)\pi }+1=0.}$

In general, given real a₁, a₂, and a₃ such that a₁² + a₂² + a₃² = 1, then,

${\displaystyle e^{\left(a_{1}i+a_{2}j+a_{3}k\right)\pi }+1=0.}$

For octonions, with real a_n such that a₁² + a₂² + ... + a₇² = 1 and the octonion basis elements {i₁, i₂,... i₇}, then,

${\displaystyle e^{\left(a_{1}i_{1}+a_{2}i_{2}+\dots +a_{7}i_{7}\right)\pi }+1=0.}$

History[edit]

It has been claimed that Euler's identity appears in his monumental work of mathematical analysis published in 1748, Introductio in analysin infinitorum.^[12] However, it is questionable whether this particular concept can be attributed to Euler himself, as he may never have expressed it.^[13] (Moreover, while Euler did write in the Introductio about what we today call Euler's formula,^[14] which relates e with cosine and sine terms in the field of complex numbers, the English mathematician Roger Cotes (who died in 1716, when Euler was only 9 years old) also knew of this formula and Euler may have acquired the knowledge through his Swiss compatriot Johann Bernoulli.^[13])